还剩21页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
不等式的证明二ppt课件•不等式的性质•代数不等式证明•几何不等式证明•三角不等式证明目录•不等式证明技巧contents01不等式的性质定义与性质定义不等式是数学中表示两个数或两个量大小关系的式子基本性质传递性、加法性质、乘法性质等证明方法010203比较法反证法综合法通过比较两个数的差或商通过假设不等式不成立,通过已知的不等式和已知来证明不等式然后推导出矛盾来证明不的数学性质来推导新的不等式等式实例解析01020304实例1分析实例2分析证明a^2+b^2≥2ab通过比较a^2+b^2和2ab证明log_amn=log_a m通过换底公式和已知的对数性的差,利用完全平方公式进行+log_a n质进行证明证明02代数不等式证明代数不等式的定义代数不等式在数学中,代数不等式是一种表达两个或多个代数式之间大小关系的数学式子形式化定义如果对于所有的x,有fxgx(或fxgx),则称fx是小于(或大于)gx的代数不等式代数不等式的证明方法比较法反证法放缩法综合法通过比较两个代数式的假设相反的不等式成立,通过放缩代数式的大小值来确定它们之间的大然后通过推理和计算来结合以上方法进行证明来证明不等式小关系证明假设是错误的代数不等式的应用解决实际问题数学竞赛数学建模代数不等式在解决实际问代数不等式是数学竞赛中在数学建模中,代数不等题中有着广泛的应用,如的常见题型,需要学生掌式可以用来描述一些实际最大值、最小值问题、优握一定的解题技巧和思维问题的约束条件,如资源化问题等能力分配问题、运输问题等03几何不等式证明几何不等式的定义几何不等式定义方式示例在几何图形中,两个或多个线段、通过几何图形的性质、定理或公在三角形中,任意两边之和大于面积或体积之间的大小关系理来定义第三边,这是三角形不等式几何不等式的证明方法直接证明法构造法通过已知条件和定理,直接推通过构造新的几何图形或辅助导出不等式关系线来证明不等式反证法代数法假设不等式不成立,然后推导将几何问题转化为代数问题,出矛盾,从而证明不等式成立利用代数方法证明不等式几何不等式的应用数学竞赛在数学竞赛中,几何不等式是常见解决实际问题的考点和题目类型在建筑、工程、航海等领域中,利用几何不等式解决实际问题数学教育在数学教育中,通过几何不等式培养学生的逻辑思维和推理能力04三角不等式证明三角不等式的定义三角不等式定义三角不等式的应用在任何三角形ABC中,角A、B、C所在几何学、三角函数、不等式证明等对的边分别为a、b、c,则有a≤b+c,领域有广泛应用b≤a+c,c≤a+b三角不等式证明方法利用三角形的性质和余弦定理进行证明三角不等式的证明方法三角形的性质三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边余弦定理在任意三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有a²=b²+c²-2bc*cosA证明过程利用余弦定理推导出三角不等式,证明过程需要用到代数运算和三角函数的性质三角不等式的应用几何学在几何学中,三角不等式可以用来证明一些与三角形有关的几何不等式三角函数在三角函数中,三角不等式可以用来推导一些重要的不等式,如Cauchy-Schwarz不等式等不等式证明在不等式证明中,三角不等式可以作为一种重要的工具,用来证明一些复杂的不等式05不等式证明技巧放缩法总结词通过适当的放缩,将原不等式转化为容易证明的形式详细描述放缩法是不等式证明中常用的一种技巧,通过放大或缩小不等式的两边,使其更容易比较放缩的依据是已知不等式的性质和基本不等式在放缩过程中,需要注意保持合理的放缩程度,以避免破坏不等式的真实性举例要证明ab,可以尝试将a放大为a+c,其中c是适当的正数,使得a+cb+c,这样更容易证明构造法总结词通过构造一个适当的函数或表达式,将原不等式转化为容易证明的形式详细描述构造法是一种创造性的证明方法,通过构造一个与原不等式相关的函数或表达式,将问题转化为一个更容易处理的形式构造法的关键在于找到合适的构造方式,使得新构造的函数或表达式能够满足原不等式的性质举例要证明ab,可以构造一个函数fx=a-x^2,然后证明fx在区间[0,+infty上单调递增,从而得出ab反证法总结词01通过假设原不等式不成立,然后推导出矛盾,从而证明原不等式成立详细描述02反证法是一种间接证明方法,通过假设原不等式不成立,然后推导出一些矛盾或与已知事实相违背的结论,从而证明原不等式成立反证法的关键在于找到合适的矛盾,以否定假设并证明原不等式举例03要证明ab,可以假设a=b,然后推导出a^2ab,这与已知事实a^2=ab相矛盾,从而证明abTHANKS感谢观看。