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三角函数复习ppt课件目录•三角函数的基本概念•三角函数的性质•三角函数的图像与变换•三角函数的应用•三角函数的特殊值与公式•习题与解答三角函数的基本概念01角的概念角度制01以度为单位测量角的大小,0度到360度之间共有360个角度弧度制02以弧度为单位测量角的大小,一个完整的圆周是2π弧度角度与弧度的转换031度等于π/180弧度,1弧度等于180/π度三角函数的定义010203正弦函数余弦函数正切函数sinθ=y/r,表示直角三角cosθ=x/r,表示直角三角tanθ=y/x,表示直角三角形中锐角的对边与斜边的形中锐角的邻边与斜边的形中锐角的对边与邻边的比值比值比值三角函数的周期性正弦函数和余弦函数的周期都是2π,即sinθ+2πk=sinθ,cosθ+2πk=cosθ(k为整数)正切函数的周期是π,即tanθ+π=tanθ周期函数的图像呈现规律性的重复三角函数的性质02奇偶性奇函数如果对于函数$fx$,有$f-x=-fx$,则称$fx$为奇函数例如,正弦函数$y=sin x$和余弦函数$y=cos x$都是奇函数偶函数如果对于函数$fx$,有$f-x=fx$,则称$fx$为偶函数例如,常数函数$y=c$(其中c为常数)是偶函数振幅与相位振幅振幅是函数图像在y轴方向的最大或最小值,表示了函数的波动幅度例如,正弦函数$y=sin x$的振幅为1相位相位是函数图像在x轴方向的平移量例如,正弦函数$y=sinx+π$相对于原函数$y=sin x$的相位为π三角函数的单调性正弦函数的单调性正弦函数在区间$2kπ-π/2,2kπ+π/2$内是单调递增的,在区间$2kπ+π/2,2kπ+3π/2$内是单调递减的,其中k为整数余弦函数的单调性余弦函数在区间$2kπ,2kπ+π$内是单调递减的,在区间$2kπ+π,2kπ+2π$内是单调递增的,其中k为整数三角函数的图像与变换03正弦函数与余弦函数的图像正弦函数图像正弦函数图像是一个周期函数,其基本形式为y=sinx在直角坐标系中,它以原点为中心,在每个周期内呈现出波峰和波谷的形态余弦函数图像余弦函数图像也是周期函数,其基本形式为y=cosx它的图像与正弦函数图像关于y轴对称,每个周期内的形态也呈现出波峰和波谷图像的变换平移变换01通过平移函数图像,可以改变函数的定义域和值域例如,将正弦函数图像向左平移a个单位,得到y=sinx+a的图像;向右平移a个单位得到y=sinx-a的图像伸缩变换02通过改变函数图像的大小,可以实现伸缩变换例如,将正弦函数图像横向压缩为原来的1/2,得到y=sin2x的图像;横向拉伸为原来的2倍,得到y=sinx/2的图像翻折变换03翻折变换是指将函数图像沿某条直线翻折例如,将正弦函数图像沿x轴翻折,得到y=-sinx的图像反三角函数反正弦函数反正弦函数是正弦函数的反函数,其基本形式为arcsinx它的定义域为[-1,1],值域为[-π/2,π/2],用于求解一个角的正弦值反余弦函数反余弦函数是余弦函数的反函数,其基本形式为arccosx它的定义域为[-1,1],值域为[0,π],用于求解一个角的余弦值三角函数的应用04在几何学中的应用三角形的角度和边长关系平面几何中的问题求解在解决平面几何问题时,三角函数可利用三角函数,可以方便地计算三角以帮助我们找到最短路径、最大面积形各角的角度和边长之间的关系,如等问题的解正弦定理、余弦定理等圆和圆锥的几何性质三角函数在研究圆的性质和圆锥的几何特征时也发挥了重要作用,如极坐标与直角坐标的转换等在物理学中的应用振动和波动电磁学天文学三角函数在描述振动和波在电磁学中,三角函数被在天文学中,三角函数用动现象时具有重要应用,广泛应用于描述电流、电于描述天体运动规律,如如简谐振动、波动方程等压、磁场和电场等物理量行星轨道、恒星位置等的分布和变化规律在工程学中的应用控制系统分析在控制工程中,三角函数用于描述机械振动分析系统的动态响应和稳定性,如频域分析和控制系统设计等在机械工程中,三角函数用于分析机械结构的振动特性,以确保机械设备的稳定性和安全性信号处理在信号处理中,三角函数用于实现信号的滤波、调制和解调等操作,以提高信号质量和通信效率三角函数的特殊值与公式05特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值例如,30度、45度、60度等特殊角的正弦、余弦和正切值记忆方法利用三角函数的周期性和对称性,通过口诀或图形记忆法来快速记忆特殊角的三角函数值两角和与差的三角函数公式两角和公式sinx+y、cosx+y、tanx+y等两角差公式sinx-y、cosx-y、tanx-y等应用场景解决角度和与差的三角函数问题,例如在物理、工程和几何等领域的应用倍角与半角公式倍角公式sin2x、cos2x、tan2x等半角公式sinx/
2、cosx/
2、tanx/2等应用场景解决涉及倍角和半角的问题,例如在三角恒等变换、解三角形和积分等领域的应用习题与解答06基础习题题目1题目2题目3已知角α的终边经过点P-3,4,若cosθ0,且tanθ0,则θ已知tanπ/4+α=2,求tanα求sinα的值是第几象限角?的值进阶习题题目4若sinπ/6-α=1/3,求cos2α-π/3的值1题目5已知sinπ/4-α=1/3,求cos3π/2+2α的2值题目6若cosα+π/6=1/3,求sinα-π/3的值3习题答案与解析答案与解析题目1sinα=y/r=4/√3²+4²=4/5解析利用三角函数定义,通过直角三角形的边长关系计算题目2第二象限角解析cosθ0说明在第
二、三象限,tanθ0说明在第
一、三象限,综合得出是第二象限角习题答案与解析题目3题目4A Btanα=tanπ/4+α-1/1+tanπ/4+αcos2α-π/3=1-2sin²π/6-α=1-=-1/3解析利用两角和的正切公式进行求2/9=7/9解析利用二倍角公式和诱导解公式进行求解题目5题目6C Dcos3π/2+2α=-sin2α=-2sinπ/4-sinα-π/3=-cos[π/2+α+π/6]=-αcosπ/4-α=-2/3解析利用诱导公1/3解析利用诱导公式进行求解式和二倍角公式进行求解谢谢聆听。