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三角函数的图象和性质ppt课件•引言•三角函数的图象•三角函数的性质•三角函数的变换目录•三角函数的应用•习题与解答contents01引言三角函数的重要性三角函数是数学中的基本概念之三角函数在数学、物理、工程等掌握三角函数的图象和性质对于一,是描述周期性现象的重要工多个领域都有广泛的应用理解周期性现象、解决实际问题具以及进一步学习其他数学分支都具有重要意义三角函数的应用领域物理学信号处理描述振动、波动、交流电等现在通信、音频处理等领域,三象角函数用于信号的调制、解调等操作工程学金融学设计桥梁、建筑、机械等结构在股票、债券等金融产品的价时,需要计算振动、稳定性等格波动分析中,三角函数用于问题,三角函数是解决这些问描述周期性的价格变动题的关键02三角函数的图象正弦函数的图象正弦函数的基本形式周期性正弦函数具有周y=sinx期性,其周期为2π振幅振幅为1,表示函相位在x=0处取得最大数的最大值为1,最小值值,即y=1为-1余弦函数的图象周期性余弦函数相位在x=0处取具有周期性,其周得最大值,即y=1期为2π振幅振幅为1,表余弦函数的基本形奇偶性是偶函数,示函数的最大值为1,式y=cosx因为f-x=fx最小值为-1正切函数的图象振幅振幅为无限制,正切函数的基本形式奇偶性是奇函数,因010305表示函数的值可以无限y=tanx为f-x=-fx增大或减小周期性正切函数不具相位在x=π/2处取得0204有周期性,因为其导数无穷大值,即y=∞不存在于某些点上03三角函数的性质周期性周期性定义周期性应用三角函数具有周期性,即对于任意实在解决实际问题时,可以利用三角函数k,函数y=sinx和y=cosx都有相数的周期性简化计算,提高效率同的周期T=2π周期性性质三角函数的周期性决定了函数图像的重复性,即函数图像每隔一定周期重复出现奇偶性奇偶性性质三角函数中的正弦函数y=sinx是奇偶性定义奇函数,余弦函数y=cosx是偶函数对于函数y=fx,如果对于所有x,都有f-x=-fx,则称fx为奇函数;如果对于所有x,都有f-x=fx,则称fx为偶函数奇偶性应用在解决实际问题时,可以利用三角函数的奇偶性简化计算,提高效率最值和零点最值和零点定义最值和零点性质最值和零点应用对于函数y=sinx和y=cosx,正弦函数y=sinx的最大值为1,在解决实际问题时,可以利用三它们在一定区间内存在最大值和最小值为-1,当角度为kπ+π/2角函数的最值和零点简化计算,最小值,同时存在零点k∈Z时取得最值;余弦函数提高效率y=cosx的最大值为1,最小值为-1,当角度为kπk∈Z时取得最值04三角函数的变换相位变换相位变换是指通过改变三角函相位变换通常使用正弦和余弦通过相位变换,我们可以将函数中的相位角度,从而改变函函数的性质来实现,例如将函数图像向左或向右移动,从而数图像的位置数y=sinx转换为实现函数图像的平移效果y=sinx+π/2等周期变换周期变换是指通过改变三角函数周期变换通常使用正弦和余弦函通过周期变换,我们可以将函数的周期,从而改变函数图像的形数的周期性质来实现,例如将函图像压缩或拉伸,从而实现函数状和大小数y=sinx转换为y=sin2x等图像的缩放效果振幅变换振幅变换是指通过改变三角函数的振通过振幅变换,我们可以将函数图像幅大小,从而改变函数图像的高度或向上或向下拉伸,从而实现函数图像宽度的拉伸效果振幅变换通常使用正弦和余弦函数的振幅性质来实现,例如将函数y=sinx转换为y=2sinx等05三角函数的应用在物理中的应用010203简谐振动交流电波动三角函数在描述简谐振动交流电的电压和电流是时在研究波动现象时,如声的位移、速度和加速度时间的函数,其波形通常用波、水波等,三角函数用起到关键作用三角函数表示于描述波的传播和振幅在工程中的应用控制系统信号处理结构设计在自动化和控制系统设计在通信和音频处理中,三在建筑和机械设计中,三中,三角函数用于分析系角函数用于信号的调制、角函数用于分析结构的振统的稳定性和性能滤波和频谱分析动和应力分布在数学其他领域中的应用微积分在求解微积分问题时,三角函数用于简化复杂函数的积分和微分线性代数在矩阵运算和特征值分析中,三角函数用于求解矩阵方程和特征向量概率统计在概率分布和统计分析中,三角函数用于描述随机变量的概率密度和累积分布06习题与解答习题
010203041.请画出正弦函数y=sinx在
2.计算cosπ/4的值
4.判断下列等式是否成立
3.已知tanθ=2,求sinθ和区间[0,2π]的图象sinπ/2-x=cosxcosθ的值解答
1.【解答】首先确定正弦函数的周期为2π,然后在区间[0,2π]上等间隔取点,例如0,0,π/2,1,π,0,3π/2,-1,2π,0将这些点的坐标连成平滑的曲线,即可得到正弦函数y=sinx在区间[0,2π]的图象解答
2.【解答】利用三角函数的基本关系式,我们有cosπ/4=√[1^2+1^2/2]=√1/2=√2/2解答
3.【解答】由tanθ=2,我们可以得到sinθ/cosθ=2,即sinθ=2cosθ再利用三角函数的基本关系式sin^2θ+cos^2θ=1,我们可以解得sinθ=2√5/5,cosθ=√5/5解答
4.【解答】利用三角函数的诱导公式,我们知道sinπ/2-x=cosx因此,等式成立THANKS感谢观看。