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三角函数的图象ppt课件目录CONTENTS•三角函数的基本概念•三角函数的图象•三角函数的应用•三角函数与其他数学知识的联系•三角函数图象的变换01三角函数的基本概念CHAPTER三角函数的定义三角函数是描述三角形边与角之间关系的数学函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数三角函数的定义基于直角三角形,其中正弦函数定义为对边与斜边的比值,余弦函数定义为邻边与斜边的比值,正切函数定义为对边与邻边的比值三角函数的周期性三角函数的周期性是正切函数的周期为指函数值按照一定的$pi$,即每隔$pi$函规律重复出现的现象数值重复一次正弦函数和余弦函数的周期为$2pi$,即每隔$2pi$函数值重复一次三角函数的奇偶性三角函数的奇偶性是指函数图像正弦函数和正切函数是奇函数,余弦函数是偶函数,因为它的图关于原点对称的性质因为它们的图像关于原点对称像关于y轴对称02三角函数的图象CHAPTER正弦函数的图象输入周期性和相位移动正弦函数具有周期性,其图像呈02正弦函数的基本形式y=sinx标题现周期性重复相位移动是指图像沿x轴平移0103振幅变化振幅是指图像的垂直位移,可以通过乘以04奇偶性正弦函数是奇函数,图像关于原点对称一个常数来实现余弦函数的图象余弦函数的基本形式y=cosx周期性和相位移动余弦函数也具有周期性,其图像呈现周期性重复相位移动同样是指图像沿x轴平移振幅变化余弦函数的振幅也可以通奇偶性余弦函数是偶函数,图像关过乘以一个常数来实现于y轴对称正切函数的图象01020304正切函数的基本形式无穷大和无穷小正切函数在周期性和相位移动正切函数奇偶性正切函数是奇函数,y=tanx x=π/2+kπ处达到无穷大值,的图像也具有周期性,但周期图像关于原点对称在x=kπ处达到无穷小值为π,且不具有平移性质其他三角函数的图象反正弦函数和反余弦函数这两种函数的图像都是关于直线y=x对称的抛物线弧反正切函数和其余切函数反正切函数的图像是连续的斜线段,而其余切函数的图像是间断的斜线段03三角函数的应用CHAPTER在物理中的应用010203简谐振动交流电波动三角函数在描述简谐振动交流电的电压和电流是时在声学、电磁学等领域,的位移、速度和加速度时间的三角函数,用于产生波的传播和变化可以用三起着重要作用和传输电力角函数来描述在工程中的应用机械振动控制系统信号处理在机械工程中,三角函数在自动控制系统中,三角在通信和雷达系统中,三用于分析振动系统的频率、函数用于设计和分析控制角函数用于信号的调制和振幅和相位系统的稳定性解调在经济中的应用金融统计学决策分析三角函数用于描述金融市场的波在统计分析中,三角函数用于描在风险评估和决策制定中,三角动和预测金融数据的变化趋势述数据的周期性和趋势函数用于量化不确定性和风险04三角函数与其他数学知识的联系CHAPTER与微积分的关系周期性与积分三角函数的周期性在积分运算中有着重要的应用,如计算某些函数的定积分时,可以利用三角函数的周期性进行化简极值与微分通过微分,可以研究函数的极值,这在处理三角函数图像的局部变化时非常有用与线性代数的关系向量与复数在复数平面中,三角函数与向量运算有密切的联系例如,一个复数可以表示为一个向量,这个向量的角度可以用三角函数来描述矩阵与变换在矩阵运算中,三角函数经常用于描述某些矩阵变换的性质,如旋转和缩放与复数的关系三角形式与复数复数可以用三角形式表示,其中虚部可以解释为与实轴正方向的夹角,这个夹角可以用三角函数来描述复数域中的三角函数在复数域中,正弦和余弦函数的定义与实数域中的定义略有不同,但它们的基本性质仍然适用05三角函数图象的变换CHAPTER平移变换平移变换垂直平移将三角函数图像在x轴或y轴方向上移将图像在y轴方向上向上或向下移动,动一定的距离对应于函数解析式中的振幅变换水平平移将图像在x轴方向上向右或向左移动,对应于函数解析式中的相位变换伸缩变换横向伸缩将图像在x轴方向上压缩或拉伸,伸缩变换对应于函数解析式中的周期变换通过改变x轴或y轴上的单位长度来改变图像的大小纵向伸缩将图像在y轴方向上压缩或拉伸,对应于函数解析式中的系数变换翻折变换翻折变换将三角函数图像在某个方向上折叠,使图像的一部分与另一部分重合x轴翻折将图像在x轴方向上折叠,使左右两部分重合,对应于函数解析式中的奇偶性变换y轴翻折将图像在y轴方向上折叠,使上下两部分重合,对应于函数解析式中的对称性变换谢谢THANKS。