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《概率完成版》ppt课件•概率基础概念•条件概率与独立性•概率分布•随机变量及其函数目•大数定律与中心极限定理•贝叶斯定理与全概率公式录contents01概率基础概念概率的定义010203概率的统计定义概率的古典定义概率的主观定义表示某一事件发生的可能在相同的条件下,某一事个人对某一事件发生的信性大小的数值,其值在0件A出现的次数与总实验任程度,也称为置信度和1之间次数之比概率的分类必然事件不可能事件随机事件概率值为1的事件,即一定概率值为0的事件,即一定介于必然事件和不可能事会发生的事件不会发生的事件件之间的事件,即有可能发生也有可能不发生的事件概率的性质概率的乘法性质两个独立事件的概率的乘积等于它概率的加法性质们各自概率的乘积两个互斥事件的概率之和等于它们各自概率的和概率的期望值所有可能结果的概率与其结果的乘积之和,表示随机变量的平均值02条件概率与独立性条件概率的定义条件概率的定义在概率论中,条件概率表示在某一事件B已经发生的情况下,另一事件A发生的概率数学上表示为PA|B条件概率的公式PA|B=PA∩B/PB条件概率的性质非负性条件概率PA|B≥0规范性当事件B为必然事件时,PA|B=1无关联性当事件A和B独立时,PA|B=PA事件的独立性事件独立性的定义如果两个事件A和B同时发生的概输入02率等于它们各自发生的概率的乘积,即PA∩B=PA标题事件独立性的性质×PB,则称事件A和B是独立的0103如果事件A和B独立,并且它们的结果相互独立,则它04如果事件A和B独立,则它们的逆事件也独立们的并集也独立03概率分布离散概率分布定义离散概率分布描述的是随机变量在可数的事件集合中的概率分配例子二项分布、泊松分布等应用场景在统计学、决策理论、可靠性工程等领域有广泛应用连续概率分布定义连续概率分布描述的是随机变量在连续区间上的概率分配例子正态分布、指数分布等应用场景在自然现象、金融市场等领域有广泛应用常见概率分布均匀分布正态分布二项分布泊松分布一种常见的连续概率分在一定区间内均匀分配描述在n次独立重复的伯描述在单位时间内随机布,常用于描述自然现的概率努利试验中成功的次数事件的平均发生率象和金融市场的数据04随机变量及其函数随机变量的定义随机变量离散随机变量连续随机变量在概率论中,随机变量是一个数离散随机变量是在可数范围内取连续随机变量是在一个连续区间学对象,它能够表示一个随机实值的随机变量,例如掷骰子的点内取值的随机变量,例如人的身验的结果数高随机变量的函数概率质量函数期望值对于离散随机变量,概率质量函数表期望值是随机变量的所有可能结果的示每个可能结果发生的概率概率加权和,表示随机变量的平均值概率密度函数对于连续随机变量,概率密度函数描述了随机变量取某个值的概率随机变量的性质有界性01随机变量的取值范围是有限的,或者是可数的可加性02两个独立随机变量的和仍然是随机变量可逆性03如果一个随机实验存在逆实验,那么逆实验的结果也是一个随机变量05大数定律与中心极限定理大数定律大数定律的定义大数定律是指在大量重复实验中,某一事件发生的频率将趋近于其发生的概率大数定律的数学表达大数定律可以用数学公式来表示,即当试验次数趋于无穷大时,某一事件发生的频率趋近于其概率大数定律的证明大数定律可以通过数学证明来证明其正确性,证明过程涉及到概率论和数理统计的基本原理中心极限定理中心极限定理的定义中心极限定理是指在大量独立同分布的随机变量中,它们的平均值的分布趋近于正态分布中心极限定理的数学表达中心极限定理可以用数学公式来表示,即当随机变量的数量趋于无穷大时,它们的平均值的分布趋近于正态分布中心极限定理的应用中心极限定理在统计学、金融学、社会学等领域有着广泛的应用,例如在样本均值的抽样分布、保险精算等领域都有重要的应用大数定律与中心极限定理的应用在统计学中的应用01大数定律和中心极限定理在统计学中有着广泛的应用,例如在样本均值的抽样分布、参数估计等领域都有重要的应用在金融学中的应用02大数定律和中心极限定理在金融学中也有着广泛的应用,例如在资产定价、风险评估等领域都有重要的应用在社会学中的应用03大数定律和中心极限定理在社会学中也有着重要的应用,例如在人口统计、市场调查等领域都可以应用大数定律和中心极限定理来进行数据分析06贝叶斯定理与全概率公式贝叶斯定理贝叶斯定理定义贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理,它提供了在已知某些条件下,更新某个事件发生的概率的方法贝叶斯定理公式$PA|B=frac{PB|A cdotPA}{PB}$,其中$PA|B$表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率,$PB|A$表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,$PA$表示事件A发生的概率,$PB$表示事件B发生的概率贝叶斯定理应用贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛的应用,例如在垃圾邮件过滤、推荐系统、自然语言处理等领域全概率公式全概率公式定义全概率公式用于计算一个事件发生的概率,它等1于一系列互斥且完备事件概率的加总全概率公式公式$PA=sum_{i}PA|B_i cdotPB_i$,其中2$B_i$是完备事件,且$B_i$之间是互斥的全概率公式应用全概率公式在解决实际问题时非常有用,例如在3天气预报、金融风险评估、可靠性工程等领域全概率公式的应用天气预报全概率公式可以用于计算某个地区发生不同天气状况的概率,例如晴天、雨天、雪天等金融风险评估全概率公式可以用于评估投资组合的风险,例如计算投资组合在不同市场环境下的收益率分布可靠性工程全概率公式可以用于计算产品的寿命分布,例如计算电子产品的平均寿命和可靠度THANKS感谢观看。