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《微积分极限》ppt课件•引言•极限的基本概念目录•导数与微分•积分•无穷级数•微积分的应用01引言课程简介微积分极限是高等数学中的重要概念,是研究函数变化趋势和连续性的基础本课程将介绍微积分极限的基本概念、性质和计算方法,以及极限在解决实际问题中的应用学习目标掌握微积分极限的基本概念和性质,理解极限的01数学定义学会计算一元函数的极限,掌握极限的四则运算02和复合函数的极限法则02了解极限在解决实际问题中的应用,培养运用极限知识解决实际问题的能力02极限的基本概念定义与性质极限的定义极限是描述函数在某一点的变化趋势的量,是函数值无限趋近于一个常数的结果极限的性质极限具有唯一性、有界性、局部保号性等性质,这些性质在研究函数的极限行为时非常重要极限的分类01左极限与右极限函数在某一点的左极限和右极限分别描述了函数在该点的左侧和右侧的变化趋势02单侧极限与双侧极限单侧极限是指函数在某一点的左侧或右侧的极限,双侧极限则是函数在某一点两侧都存在的极限极限的计算方法代数法通过代数运算计算函数的极限,例如利用四则运算法则、有理化分母等技巧恒等式法利用恒等式进行化简,例如利用三角函数的恒等式进行化简夹逼法通过比较函数与已知极限的表达式之间的关系,利用夹逼原理计算函数的极限03导数与微分导数的定义与性质导数的定义导数描述了函数在某一点处的切线斜率,是函数值随自变量变化的速率导数的性质导数具有一些重要的性质,如线性性质、乘积法则、商的法则、链式法则等,这些性质在微积分中有着广泛的应用导数的计算方法010203基本初等函数的导复合函数的导数隐函数的导数数对于一些常见的初等函数,如幂复合函数的导数可以通过链式法对于由方程确定的隐函数,可以函数、指数函数、三角函数等,则进行计算,即先求内层函数的通过对方程两边求导来得到其导可以直接查表得到它们的导数导数,再乘以外层函数的导数数微分的概念与应用微分的定义微分的应用微分是函数在某一点处的线性近似,表微分在近似计算、求切线、求极值等方面示函数值随自变量微小变化而变化的近有着广泛的应用例如,在求函数极值时,似值VS可以通过求一阶导数找到极值点,再通过二阶导数判断是极大值还是极小值04积分定积分的概念与性质定积分的定义定积分的几何意义定积分是积分的一种,是定积分在几何上表示曲线函数在区间上的积分和的与x轴所夹的面积极限定积分的性质包括线性性质、可加性、区间可加性、比较定理等定积分的计算方法直接法微元法换元法分部积分法利用定积分的定义进行计将区间分成若干小区间,通过换元公式将复杂的积通过分部积分公式将两个算每个小区间上取一个代表分转化为简单的积分函数的乘积转化为它们的元,再求和取极限导数的乘积的积分反常积分无穷区间上的反常积分无界函数的反常积分在无穷区间上的积分,需要注意收敛与发散的被积函数在某点无定义或无界,需要考虑该点问题处的积分情况反常积分的性质包括比较定理、绝对可积性等05无穷级数无穷级数的概念与性质0102基本定义与特性定义无穷级数为一个无穷序列的和,即对于任意正整数n,存在一个无穷序列an,满足an=a1+a2+a3+...+an无穷级数具有可加性,即对于任无穷级数具有可乘性,即对于任意两个无穷级数,它们的和仍为意非零常数和无穷级数,它们的一个无穷级数乘积仍为一个无穷级数0304无穷级数的收敛性判断01柯西收敛准则如果对于任意正数ε,存在正整数N,使得对于任意大于N的正整数p和q,有|a_p-a_q|ε,则称无穷级数收敛02莱布尼茨判别法如果一个交错级数的相邻项的符号交替变换,并且满足从第二项起,每一项都小于等于它前面的一项,则该交错级数收敛03比较审敛法如果一个正项级数小于另一个收敛的正项级数,则该正项级数也收敛无穷级数的应用在物理学中的应用在数学分析中的应在工程学中的应用用无穷级数在物理学中有广泛的应无穷级数是数学分析中重要的概在工程学中,无穷级数可以用来用,例如在计算振动、波动、热念之一,它可以用来研究函数的解决各种实际问题,例如在信号传导等问题时,常常需要用到无性质、函数的极限、函数的积分处理、电路分析、控制系统等领穷级数等域中都有广泛的应用06微积分的应用微积分在物理中的应用总结词解决物理问题的重要工具详细描述微积分在物理领域的应用非常广泛,它可以帮助我们理解物体的运动规律、热传导、电磁场等物理现象通过微积分,我们可以计算出物体在运动中的速度、加速度、动量等物理量,以及解决一些复杂的物理问题,如万有引力定律、牛顿第二定律等微积分在经济学中的应用总结词分析经济现象和预测经济趋势的重要手段详细描述微积分在经济学中也有着广泛的应用通过微积分,我们可以分析经济现象,预测经济趋势,以及制定经济政策例如,通过微积分可以计算边际成本、边际收益和边际利润等经济指标,帮助企业做出最优的决策微积分在工程学中的应用总结词解决复杂工程问题的关键技术详细描述在工程学中,微积分也被广泛应用例如,在机械工程中,微积分可以用来分析物体的振动和稳定性;在土木工程中,微积分可以用来计算结构的应力和应变;在电子工程中,微积分可以用来分析电路的电流和电压等通过微积分,我们可以解决一些复杂的工程问题,提高工程的安全性和可靠性THANKS感谢观看。