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《向量的坐标表》ppt课件CONTENTS•向量的坐标表示•向量的运算•向量的坐标运算•向量的应用01向量的坐标表示向量的定义总结词向量的定义详细描述向量是具有大小和方向的量,通常用有向线段表示,其大小称为向量的模向量的模总结词向量的模详细描述向量的模是指向量的大小,可以用实数表示计算向量模的方法是,先计算向量在各坐标轴上的投影,然后平方并求和,最后开方向量的坐标表示总结词向量的坐标表示详细描述向量的坐标表示是将向量与直角坐标系中的点对应起来对于任意一点Px,y,其位置向量OP可以表示为x,y同样地,任意向量a可以表示为x,y,其中x和y分别为向量在x轴和y轴上的投影02向量的运算向量的加法总结词向量加法的定义与性质详细描述向量加法是向量空间中的一种基本运算,具有结合律和交换律向量的加法运算可以通过平行四边形法则或三角形法则进行向量的数乘总结词数乘的定义与性质详细描述数乘是向量空间中的一种运算,通过标量与向量的乘积得到新的向量数乘具有分配律和结合律,且满足交换律向量的数量积总结词数量积的定义与性质详细描述数量积是向量的一种内积运算,表示两个向量的相似程度数量积具有交换律和分配律,且满足结合律03向量的坐标运算向量的坐标加法•总结词向量坐标加法是指将两个向量的对应坐标相加,得到一个新的向量•详细描述设向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$和$\overset{\longrightarrow}{CD}$的坐标分别为$x_1,y_1$和$x_2,y_2$,则它们的坐标加法结果为$x_1+x_2,y_1+y_2$•总结词向量坐标加法满足交换律和结合律,即$\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{CD}=\overset{\longrightarrow}{CD}+\overset{\longrightarrow}{AB}$,并且$\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{CD}+\overset{\longrightarrow}{EF}=\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{CD}+\overset{\longrightarrow}{EF}$•详细描述向量的坐标加法在几何上表示为平行四边形的对角线向量,即连接两个向量的起点和终点的线段向量的坐标数乘总结词详细描述向量坐标数乘是指将一个标量与一个向量的对应设向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐标为坐标相乘,得到一个新的向量$x,y$,标量为$k$,则它们的坐标数乘结果为$kx,ky$总结词详细描述向量坐标数乘满足分配律,即向量的坐标数乘在几何上表示为将原向量按比例$koverset{longrightarrow}{AB}+放大或缩小,缩放因子为标量$k$overset{longrightarrow}{CD}=koverset{longrightarrow}{AB}+koverset{longrightarrow}{CD}$向量的坐标数量积•总结词向量坐标数量积是指两个向量的对应坐标相乘,得到一个标量•详细描述设向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$和$\overset{\longrightarrow}{CD}$的坐标分别为$x_1,y_1$和$x_2,y_2$,则它们的坐标数量积结果为$x_1x_2+y_1y_2$•总结词向量坐标数量积满足交换律和结合律,即$\overset{\longrightarrow}{AB}\cdot\overset{\longrightarrow}{CD}=\overset{\longrightarrow}{CD}\cdot\overset{\longrightarrow}{AB}$,并且$\overset{\longrightarrow}{AB}\cdot\overset{\longrightarrow}{CD}\cdot\overset{\longrightarrow}{EF}=\overset{\longrightarrow}{AB}\cdot\overset{\longrightarrow}{CD}\cdot\overset{\longrightarrow}{EF}$•详细描述向量的坐标数量积在几何上表示为两个向量的夹角的余弦值乘以两个向量的模长之积04向量的应用向量在物理中的应用力的合成与分解01在物理中,向量被广泛应用于力的合成与分解通过向量的加法运算,可以表示出合力;通过向量的分解运算,可以将一个力分解为多个分力速度与加速度02速度和加速度是物理学中的重要概念,它们都可以用向量来表示速度的向量表示了物体的运动方向和速度大小,而加速度的向量则表示了物体运动方向的变化和速度大小的变化动量与冲量03动量和冲量也是物理学中的重要概念,它们都可以用向量来表示动量是质量、速度和时间的乘积,冲量是力、作用时间和时间的乘积向量在数学中的应用线性代数在线性代数中,向量被广泛应用于矩阵运算和线性方程组的求解矩阵是多个向量的集合,通过矩阵的加法、数乘和转置等运算,可以表示出复杂的线性变换解析几何在解析几何中,向量被广泛应用于表示点、线、面等几何元素的位置和方向通过向量的加法、数乘和向量的模长等运算,可以表示出几何元素之间的关系微积分在微积分中,向量被广泛应用于表示速度场、梯度、散度等概念通过向量的微分运算,可以表示出函数的变化率和方向导数等概念向量在实际生活中的应用导航在导航中,向量被广泛应用于表示方向和距离通过向量的加法运算,可以表示出两个地点之间的路径;通过向量的模长和夹角等运算,可以表示出两点之间的距离和方向工程设计在工程设计中,向量被广泛应用于表示物体的位置、方向和大小通过向量的加法、数乘和向量的模长等运算,可以表示出物体的三维模型和运动轨迹等概念数据分析在数据分析中,向量被广泛应用于表示数据特征和数据之间的关系通过向量的加法、数乘和向量的模长等运算,可以表示出数据特征之间的关系和数据的分布情况等概念谢谢您的聆听THANKS。