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《回归分析专题》ppt课件•回归分析概述•线性回归分析•非线性回归分析CATALOGUE•多元回归分析目录•回归分析的进阶应用01CATALOGUE回归分析概述回归分析的定义回归分析是一种统计学方法,用于研究自变量和因变量之间的01相关关系,并建立数学模型来预测因变量的值它通过分析数据中的变量关系,找出影响因变量的因素,并确02定它们之间的关系强度和方向回归分析可以帮助我们理解数据的内在规律,预测未来的趋势,03并优化决策回归分析的分类线性回归非线性回归研究自变量和因变量之间的线性关系,通过研究自变量和因变量之间的非线性关系,通拟合直线来预测因变量的值过拟合非线性函数来预测因变量的值多元回归逻辑回归研究多个自变量对一个因变量的影响,建立用于研究分类问题,通过拟合逻辑函数或概多个自变量与因变量之间的数学模型率函数来预测分类结果回归分析的应用场景金融学生物统计学分析股票价格、收益率等金融分析生物数据和医学数据,研指标的影响因素,进行风险评究疾病发生、发展和治疗的效估和投资决策果经济学市场营销社会学研究影响经济发展的因素,预研究消费者行为和市场趋势,研究社会现象和社会问题,如测经济增长、通货膨胀等指标预测销售量和市场份额犯罪率、教育水平等02CATALOGUE线性回归分析线性回归模型线性回归模型的定义线性回归模型是一种预测模型,通过将自变量和1因变量之间的关系表示为线性方程,来预测因变量的值线性回归模型的公式Y=β0+β1X1+β2X2+...+βpXp+ε,其2中Y是因变量,X1,X2,...,Xp是自变量,β0,β1,...,βp是模型的参数,ε是误差项线性回归模型的适用范围适用于因变量与自变量之间存在线性关系的情况3线性回归模型的参数估计最小二乘法最大似然估计法参数估计的步骤最小二乘法是一种常用的参数估最大似然估计法是一种基于概率首先,收集数据;其次,利用参计方法,通过最小化预测值与实的参数估计方法,通过最大化似数估计方法计算模型的参数;最际值之间的平方误差,来估计模然函数来估计模型的参数后,对参数进行检验和诊断型的参数线性回归模型的假设检验与评估线性回归模型的假设检验01线性回归模型有一些基本的假设,如误差项的独立性、同方差性、无偏性和非相关性等对这些假设进行检验是评估模型的重要步骤线性回归模型的评估指标02包括决定系数R²、调整决定系数adj R²、均方误差MSE、均方根误差RMSE等这些指标用于评估模型的拟合优度和预测精度模型诊断03通过残差分析、正态性检验、异方差性检验等方法对模型进行诊断,以识别和解决模型可能存在的问题03CATALOGUE非线性回归分析非线性回归模型非线性回归模型的定义非线性回归模型是指因变量和自变量之间的关系不线性回归模型的局限性是线性的,需要通过某些非线性函数形式来描述线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的,但在实际应用中,这种关系可非线性回归模型的种类能并非总是成立包括多项式回归、指数回归、对数回归、幂回归等非线性回归模型的参数估计最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数估计方法,通过最小化预测值与实际观测值之间的平方误差来估计参数迭代加权最小二乘法对于非线性回归模型,直接应用最小二乘法可能无法得到准确的结果,需要通过迭代加权最小二乘法来估计参数梯度下降法梯度下降法是一种优化算法,通过不断迭代更新参数,使得目标函数(如平方误差)逐渐减小,最终找到最优解非线性回归模型的假设检验与评估假设检验在非线性回归模型中,也需要进行假设检验来检验模型的适用性和参数的显著性常用的假设检验方法包括t检验、F检验等模型评估模型评估是检验模型预测准确性和稳定性的过程常用的评估指标包括均方误差、决定系数、交叉验证误差等04CATALOGUE多元回归分析多元回归模型010203多元线性回归模型多元非线性回归模多元回归模型的应型用场景描述因变量与两个或两个以上自描述因变量与自变量之间的非线适用于探索因变量与多个自变量变量之间的关系,通过最小二乘性关系,通过其他优化算法估计之间的关系,例如经济学、社会法估计参数参数学和生物医学等领域多元回归模型的参数估计最小二乘法加权最小二乘法通过最小化预测值与实际观测值之间根据不同的权重对观测值进行加权,的平方误差来估计参数,得到最佳线以改进参数估计的精度性无偏估计梯度下降法参数估计的步骤通过迭代计算参数的更新值,逐步逼选择合适的模型、收集数据、设定初近最优解始参数值、迭代计算参数更新值、收敛至最优解多元回归模型的假设检验与评估假设检验过拟合与欠拟合通过检验回归模型的假设是否了解模型在训练数据上的表现成立,例如误差项的独立性、和在未知数据上的表现,避免同方差性等,以确保模型的可过拟合或欠拟合现象靠性评估指标模型选择与优化通过计算模型的拟合优度、预根据评估结果选择合适的模型测精度等指标,对模型进行评并进行优化,以提高模型的预估和比较测精度和泛化能力05CATALOGUE回归分析的进阶应用共线性问题与处理共线性问题当两个或多个自变量之间存在高度相关关系时,会导致回归模型的估计不准确诊断方法使用相关系数矩阵、VIF(方差膨胀因子)等方法来检测共线性处理方法删除高度相关的自变量、合并相关变量、使用主成分分析等方法多重共线性问题与处理多重共线性问题当一个自变量与多个其他自变量相关时,会导致该自变量的估计不准确诊断方法使用多重共线性诊断统计量,如特征值、条件指数等处理方法删除次要自变量、使用因子分析等方法提取公因子自相关问题与处理自相关问题当时间序列数据存在自相关关系时,会导致回归模型的估计不准确诊断方法处理方法使用自相关图、ADF检验等方法检测自相关使用差分法、ARIMA模型等方法消除自相关影响THANKS感谢观看。