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数学定积分的应用•定积分的概念•定积分的应用•定积分在经济学中的应用•定积分在物理中的应用•定积分在工程中的应用01定积分的概念定积分的定义积分上限函数定积分被定义为积分上限函数的极限值,即对于给定的区间[a,b],函数fx在区间[a,b]上的定积分等于函数fx在区间[a,b]上取值的面积微元法定积分的定义还可以通过微元法来理解,即把区间[a,b]分成许多小的子区间,每个子区间的长度为Δx,并在每个子区间上任取一点x,计算函数fx在每个子区间的左右极限值之差的乘积Δx*fx,然后将这些乘积相加,得到的就是函数fx在区间[a,b]上的定积分定积分的性质线性性质定积分具有线性性质,即对于两个函数的和或差1的积分,可以分别对每个函数进行积分后再求和或求差区间可加性定积分具有区间可加性,即对于任意两个不重叠2的区间[a,b]和[b,c],有∫a,cfxdx=∫a,bfxdx+∫b,cfxdx积分中值定理如果函数fx在区间[a,b]上连续,那么至少存在3一个点ξ∈[a,b],使得∫a,bfxdx=fξb-a定积分的几何意义面积定积分在几何上表示曲线y=fx与直线x=a、x=b以及x轴所围成的区域的面积这个面积可以通过微元法来计算,即将区域分成许多小的矩形,计算每个矩形的面积,然后将这些面积相加得到总面积体积定积分还可以用来计算立体图形的体积例如,对于一个旋转体,其体积可以通过计算曲线y=fx与直线x=a、x=b以及x轴所围成的区域的面积的定积分,然后将这个定积分乘以旋转半径得到02定积分的应用平面图形的面积总结词定积分可以用于计算平面图形的面积详细描述对于由连续曲线y=fx和两条直线x=a,x=b以及x轴围成的平面图形,其面积可以通过计算定积分得出,公式为∫b afx dx举例例如,计算由曲线y=x^2和直线x=1,x=2以及x轴围成的平面图形的面积,可以使用定积分∫21x^2dx进行计算旋转体的体积总结词详细描述举例对于由连续曲线y=fx和两条直线例如,计算由曲线y=x^2和直线x=1,x=a,x=b围成的平面图形,当这个平x=2围成的平面图形绕y轴旋转一周形定积分可以用于计算旋转体的体积面图形绕y轴旋转一周时,其旋转体的成的旋转体的体积,可以使用定积分体积可以通过计算定积分得出,公式∫21π*[x^2]^2dx进行计算为∫b aπ*[fx]^2dx曲线的长度详细描述举例总结词定积分可以用于计算曲线的长对于连续曲线y=fx a≤x≤b,例如,计算曲线y=sin x度其长度可以通过计算定积分得0≤x≤π的长度,可以使用定出,公式为∫b a积分∫π0√[1+-cos x^2]√[1+fx^2]dx dx进行计算功和压力详细描述对于一个质点在力Fx=fx*dx的作用下沿直线运动,总结词力F所做的功可以通过计算定积分得出,公式为∫ba fxdx定积分可以用于计算变力做功和压力举例例如,计算质点在力Fx=x^2的作用下沿直线从a运动到b所做的功,可以使用定积分∫b ax^2dx进行计算03定积分在经济学中的应用收益流的现值总结词定积分在经济学中常用于计算未来收益流的现值,即预期未来现金流在当前的价值详细描述通过将未来每期的预期收益折现到当前,可以评估项目的经济价值定积分提供了一种数学工具,能够处理不规则的未来收益流,使得现值计算更加精确投资决策总结词定积分在投资决策中用于评估不同投资方案的风险和回报详细描述通过计算不同投资方案的预期收益和风险,投资者可以利用定积分来确定最优的投资策略定积分能够处理投资回报率的不确定性,为投资者提供更全面的决策依据消费者剩余和生产者剩余总结词详细描述定积分在经济学中用于计算消费者剩余消费者剩余是指消费者愿意支付的价格与和生产者剩余,衡量消费者和生产者在实际支付价格的差额,而生产者剩余则是市场交易中的净收益VS指生产者愿意接受的价格与实际销售价格的差额通过定积分的方法,可以精确地计算出消费者剩余和生产者剩余的量,从而分析市场交易的效率和社会福利04定积分在物理中的应用变速直线运动的路程总结词通过定积分计算变速直线运动的路程详细描述对于变速直线运动,速度是时间的函数通过定积分计算物体在某个时间区间的位移,即路程具体地,将速度函数在时间区间上进行积分,得到物体在该时间区间的总位移曲线形构件的质量总结词通过定积分计算曲线形构件的质量详细描述对于曲线形构件,其质量可以通过定积分计算首先,确定构件的材料密度分布,然后对密度函数在构件的体积上进行积分,得到构件的总质量引力场的强度总结词详细描述通过定积分计算引力场的强度在引力场中,物体受到的引力大小与物体质量成正比,与物体之间的距离的平方成反比通过定积分计算在某一空间区域内的引力场强度,即在该区域内所有物体产生的引力对该点的合力具体地,将引力函数在空间区域上进行积分,得到该区域内的引力场强度05定积分在工程中的应用流体流速和压强的计算总结词详细描述定积分在计算流体流速和压强方面发挥了重在流体流速和压强的计算中,定积分被用来要作用,通过求解流体动力学方程,可以得求解流体动力学方程,如Navier-Stokes方到流体的速度和压力分布程或Euler方程通过将流体的运动分解为无数微小单元,并应用定积分来计算每个微小单元上的速度和压力,可以得到整个流体的速度和压力分布弹性杆的挠度总结词详细描述定积分用于计算弹性杆在不同外力作用下的挠度,通弹性杆的挠度是指在外力作用下,杆发生弯曲变形后,过分析弹性杆的弯曲变形,可以确定其挠度其轴线上各点相对于原位置的位移量通过应用定积分,可以将弹性杆的弯曲变形分解为无数微小段,并计算每一段的挠度,最后得到整个杆的挠度电路中的电流和电压要点一要点二总结词详细描述定积分在电路分析中用于计算电流和电压,通过求解电路在电路分析中,电流和电压的变化规律通常由微分方程描中的微分方程,可以得到电流和电压的分布述通过应用定积分,可以将电路中的电压和电流表示为时间的函数然后通过求解这个微分方程,可以得到电流和电压在整个电路中的分布情况THANKS感谢观看。