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《数学计量推断》ppt课件•引言•数学计量推断基础•参数估计•假设检验•模型选择与验证•案例分析01引言课程简介数学计量推断是统计学的一个重要分支,它利用数学和统计学的原理和方法,对数据进行建模和分析,以推断出未知或难以直接观测的量或关系本课程将介绍数学计量推断的基本概念、原理和方法,包括参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、时间序列分析等通过本课程的学习,学生将掌握数学计量推断的基本理论和方法,能够运用所学知识解决实际问题,提高数据处理和分析的能力课程目标01020304掌握数学计量推断的基本概念、学会运用数学计量推断的方法培养学生对数据和信息的敏感培养学生的团队协作和沟通能原理和方法,理解各种方法的对实际问题进行建模和分析,性和判断力,提高其解决实际力,提高其在团队中的协作能适用范围和局限性提高数据处理和分析的能力问题的能力和创新思维能力力02数学计量推断基础概率论基础010203概率条件概率独立性描述随机事件发生的可能在某一事件发生的条件下,两个事件之间没有相互影性,通常用0到1之间的实另一事件发生的概率响,一个事件的发生不影数表示响另一个事件的发生概率统计推断基础参数估计假设检验置信区间根据样本数据估计总体参通过样本数据对总体参数根据样本数据估计总体参数的方法,如均值、方差进行检验,判断假设是否数的可能取值范围等成立回归分析基础线性回归多重共线性通过最小二乘法等方法,建立因变量多个自变量之间存在高度相关关系,与自变量之间的线性关系影响回归分析的结果非线性回归通过其他方法,建立因变量与自变量之间的非线性关系03参数估计点估计点估计用单一的数值来估计参数,如样本均值、中位数等优点简单直观,易于计算和理解缺点精度不高,无法提供估计的不确定性信息区间估计区间估计用一个区间来估计参数,如样本置信区间优点能够提供估计的不确定性信息,精度较高缺点计算复杂,需要大样本数据贝叶斯估计优点能够综合考虑先验信息和样本信息,贝叶斯估计精度较高基于贝叶斯定理,利用先验信息和样本信息来估计参数缺点计算复杂,需要确定合适的先验分布04假设检验参数假设检验参数假设检验是统计学中一种常见的参数假设检验的优点是能够给出明确推断方法,它基于样本数据对总体参的结论,缺点是它需要事先知道总体数进行假设,然后利用适当的统计量参数的分布类型对假设进行检验参数假设检验的步骤包括提出假设、构造适当的统计量、确定临界值、做出决策非参数假设检验非参数假设检验是一种不依赖于非参数假设检验的优点是不需要非参数假设检验的方法包括中位总体参数分布假设的统计推断方知道总体参数的分布类型,缺点数检验、符号检验、秩和检验等法是它不能给出明确的结论,需要结合实际情况进行解释贝叶斯假设检验贝叶斯假设检验是一种基于贝贝叶斯假设检验的优点是能够贝叶斯假设检验的方法包括贝叶斯统计理论的假设检验方法综合考虑样本信息和先验信息,叶斯因子、贝叶斯概率等缺点是它需要知道先验信息的分布类型05模型选择与验证模型选择准则目的明确可解释性泛化能力计算效率优先选择简单、易于理选择模型时,首先要明选择具有良好泛化能力考虑模型的计算复杂度,解与解释的模型,以便确问题的目标,例如预的模型,避免过拟合或确保在可接受的计算时更好地理解数据背后的测、分类或聚类等欠拟合间内完成训练和推断规律过拟合与欠拟合问题过拟合欠拟合避免策略模型在训练数据上表现很好,但模型在训练数据和新数据上都表使用正则化、简化模型、增加数在测试数据或新数据上表现不佳现不佳原因是模型过于简单,据量、提高数据质量等方法来避原因是模型过于复杂,记住了训无法捕捉到数据中的复杂模式免过拟合和欠拟合练数据中的噪声和无关细节模型验证与评估01020304验证方法评估指标性能对比调整与优化使用交叉验证、自助重采样验根据问题的类型选择合适的评将所选择的模型与其他基准模根据验证与评估结果,对模型证等方法来评估模型的性能估指标,如准确率、召回率、型进行对比,以客观地评估其进行必要的调整和优化,以提F1分数、AUC-ROC等性能高其性能06案例分析线性回归模型案例分析数据收集和处理收集相关数据,并进行必要的预案例选择处理,如缺失值填充、异常值处模型建立与评估理等利用收集到的数据建立线性回归选择一个适合线性回归模型的案模型,并使用适当的评估指标对例,例如预测房价或销售量等实模型进行评估,如决定系数、均际问题方误差等线性回归模型介绍模型应用与改进线性回归模型是一种常用的数学将建立的模型应用于实际问题,模型,用于描述因变量和自变量并根据实际效果对模型进行改进之间的线性关系或调整时间序列分析案例分析时间序列分析是一种统时间收集相关的时间序列数案将建立的模型应用于实数据计方法,用于研究时间序列据,并进行必要的预处例际问题,并根据实际效收集分析选和处序列数据的内在规律和理,如平稳化、去趋势果对模型进行改进或调介绍择理特性等整选择一个适合时间序列模型模型利用收集到的数据建立时间分析的案例,例如股票建立序列模型,并使用适当的评应用与评与改价格、气候变化等实际估指标对模型进行评估,如估进自相关图、偏自相关图等问题生存分析案例分析生存分析介绍生存分析是一种统计方法,用于研究生存时间和事件发生之间的关联模型应用与改进案例选择将建立的模型应用于实际问题,并根据实选择一个适合生存分析的案例,例如医学际效果对模型进行改进或调整研究中的疾病生存率、产品寿命等实际问题模型建立与评估数据收集和处理利用收集到的数据建立生存分析模型,并收集相关的生存数据,并进行必要的预处使用适当的评估指标对模型进行评估,如理,如数据清理、缺失值处理等风险函数、生存函数等THANKS感谢观看。