高职高等数学第八章课件第六节空间直线及其方程

YOUR LOGO20XX.XX.XX空间直线及其方程,汇报人01单击添加目录项标题02空间直线的概念目03空间直线方程的建立录04空间直线方程的应用05空间直线的性质06空间直线方程的求解01添加章节标题02空间直线的概念空间直线的定义空间直线是空间中两点之间的最短距离空间直线是空间中两个点之间的直线段空间直线是空间中两个点之间的直线空间直线是空间中两个点之间的直线段，其长度等于两点之间的距离空间直线的表示方法向量表示法用参数方程表示法截距表示法用方向向量表示法两个不共线的向用参数方程表示截距表示空间直用方向向量表示量表示空间直线空间直线线空间直线空间直线的方向向量和方向数方向向量空间直线的方向可以用一个向量来表示，这个向量称为方向向量方向数方向向量的长度称为方向数，方向数反映了空间直线的方向和位置方向向量的表示方向向量可以用一个向量来表示，这个向量的方向就是空间直线的方向方向数的计算方向数的计算方法是将方向向量的长度除以单位长度，得到的数值就是方向数03空间直线方程的建立空间直线方程的基本形式空间直线方程的一般形式Ax+By+Cz+D=0空间直线方程的向量形式P+tV=Q空间直线方程的参数形式x=a+tcosθ,y=b+tsinθ,z=c+t空间直线方程的截距形式x/a+y/b+z/c=1空间直线方程的参数形式空间直线方程的一般形式Ax+By+Cz+D=0参数形式x=a+t*u,y=b+t*v,z=c+t*w参数t表示直线上的点与原点的距离参数u,v,w表示直线的方向向量空间直线方程的参数形式可以表示任意空间直线参数形式便于计算和表示空间直线的性质空间直线方程的一般式空间直线方程的一般形式为Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C、D为常数，x、y、z为未知数空间直线方程的建立可以通过已知两点的坐标和方向向量来建立空间直线方程的建立也可以通过已知两点的坐标和法向量来建立空间直线方程的建立也可以通过已知两点的坐标和切向量来建立04空间直线方程的应用空间直线与平面的交点空间直线与平交点坐标可以交点坐标可以交点坐标可以面的交点称为通过求解方程表示为x,y,z用于计算空间交点组得到的形式直线与平面的距离、夹角等参数空间直线与直线的交点空间直线方程Ax+By+Cz+D=0直线的交点两个空间直线的交点坐标交点坐标求解通过解方程组得到交点坐标应用计算空间直线与直线的交点，用于三维空间中的定位和测量空间直线与点的关系l空间直线方程表示空间中一条直线的方程l点在直线上点满足直线方程l点不在直线上点不满足直线方程l空间直线与点的关系点在直线上或点不在直线上05空间直线的性质空间直线的对称性l空间直线的对称性是指空间直线在空间中的对称性，即空间直线在空间中的位置和方向不变l空间直线的对称性可以通过空间直线的方程来描述，例如，空间直线的方程为Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C、D为常数，则空间直线的对称性可以通过A、B、C、D的值来描述l空间直线的对称性也可以通过空间直线的向量来表示，例如，空间直线的向量为a,b,c，则空间直线的对称性可以通过a、b、c的值来描述l空间直线的对称性还可以通过空间直线的投影来描述，例如，空间直线的投影为x,y,z，则空间直线的对称性可以通过x、y、z的值来描述空间直线的平行性和垂直性平行性两条垂直性两条平行直线的性垂直直线的性直线在同一平直线在同一平质平行直线质垂直直线面内，且没有面内，且相交的公垂线是唯的公垂线是唯公共点，则称成直角，则称一的，且与两一的，且与两这两条直线平这两条直线垂条平行直线都条垂直直线都行直垂直垂直空间直线的夹角和距离空间直线的夹角两条直线在空空间直线的平行两条直线在空间中的夹角，可以用向量法或几间中的平行关系，可以用向量法何法求解或几何法求解添加标题添加标题添加标题添加标题空间直线的距离两条直线之间空间直线的垂直两条直线在空的距离，可以用向量法或几何法间中的垂直关系，可以用向量法求解或几何法求解06空间直线方程的求解已知一点和方向向量求直线方程设已知点为Px0,y0,z0，方向代入已知点P和方向向量v，得到向量为va,b,c方程组添加标题添加标题添加标题添加标题直线方程的一般形式为Ax+By解方程组，得到直线方程+Cz+D=0已知两直线求交点或方向向量两直线交点满足两个直线方向向量两直线的法向量方程的解空间直线方程求解方法利用向量法或矩Ax+By+Cz+D=0阵法求解已知直线和一点求方向向量或直线方程直线方程Ax+By+Cz+D=0一点已知空间点x0,y0,z0求解方向向量根据已知直线方程或方向向量A,B,C方向向量，求解方向向量求解直线方程根据已知直线方程或已知直线已知直线方程或方向向量方向向量，求解直线方程YOUR LOGOTHANKYOU汇报人。