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高等数学同济大学课件上第44有理函数积分,汇报人01添加目录标题02有理函数积分的基本概念目录03有理函数积分的计算方法CONTENTS04有理函数积分的应用实例05有理函数积分的注意事项单击添加章节标题第一章有理函数积分的基本概念第二章有理函数的定义有理函数由有理数、无理数、常数、幂函数、对数函数、三角函数等基本函数组成的函数有理函数的特点函数值是有理数,函数图像是连续的有理函数的分类代数函数、超越函数、三角函数等有理函数的应用在数学、物理、工程等领域有广泛应用有理函数的积分公式积分公式∫fxdx=Fx+C积分公式的适用条件fx在[a,b]上连续积分公式的推导通过微积分基本定理推导得出积分公式的应用求解有理函数的积分,如∫x^2dx,∫sinx dx等积分公式的应用场景物理、工程等领域的计算解决实际问题,如计算面数学建模,如微分方程、积、体积等积分方程等科学研究,如统计、概率计算机科学,如数值计算、等算法设计等积分公式的推导过程积分的公式积分积分的定义将函积分的性质积分积分的应用积分公式是积分计算的数在某一区间上的具有线性性、可加在物理、工程、经基础,包括定积分、济等领域有着广泛值进行求和,得到性、可乘性等性质不定积分、反常积的应用,如计算面该区间上的积分值分等积、体积、质量等有理函数积分的计算方法第三章直接代入法定义将函数fx直接代入积分公式进行计算单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点适用条件fx为有理函数,且积分区间为[a,b]单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点计算步骤a.确定积分区间[a,b]b.将fx代入积分公式c.计算积分结果a.确定积分区间[a,b]b.将fx代入积分公式c.计算积分结果注意事项a.确保fx为有理函数b.积分区间[a,b]必须正确c.计算过程中可能出现误差,需要多次计算以验证结果a.确保fx为有理函数b.积分区间[a,b]必须正确c.计算过程中可能出现误差,需要多次计算以验证结果分解法基本概念有理适用条件被积计算步骤首先注意事项在分函数积分的分解函数可以分解为将被积函数分解解被积函数时,法是将被积函数两个或多个部分,为两个或多个部需要注意分解后分解为两个或多且每个部分都可分,然后分别进的部分能否进行个部分,分别进以进行积分行积分,最后将积分,以及分解行积分各个部分的积分后的部分能否相结果相加加得到原被积函数三角换元法基本思想将复杂函数转化为简单函数,便于积分步骤选择适当的三角函数,将原函数进行变换注意事项选择合适的三角函数,注意变换后的函数形式应用适用于有理函数积分的计算,特别是含有三角函数的有理函数分部积分法基本思想将复杂函数分解为两个计算步骤选择适当的u和v,使得简单函数的乘积,然后分别对两个uv-uv=1,然后分别对u和v进行函数进行积分积分添加标题添加标题添加标题添加标题适用条件被积函数为两个函数的注意事项选择适当的u和v是关键,乘积,且其中一个函数易于积分需要根据被积函数的特点和性质进行选择有理函数积分的应用实例第四章解决实际问题中的积分问题积分在物理、工积分在解决实际积分在解决实际积分在解决实际程、经济等领域问题中的重要性问题中的具体应问题中的注意事的应用用实例项和技巧在微积分学中的运用积分变换用于进行有理函数的积分变积分计算用于计算有理函数的积分值换积分不等式证明用于证明有理函数的极限计算用于计算有理函数的极限值积分不等式微分方程求解用于求解有理函数的微积分估计用于估计有理函数的积分值分方程在其他数学分支中的应用微积分有理概率论与数理线性代数有复变函数有统计有理函函数积分是微理函数积分在理函数积分在数积分在概率积分的重要内求解线性代数复变函数中用论与数理统计容之一,广泛中的矩阵方程、于求解解析函中用于求解概应用于求解微线性方程组等数、留数定理率密度函数、分方程、积分等概率分布函数方程等等有理函数积分在物理和工程中的应用物理中的应用在力学、电磁学、热力学等领域,有理函数积分可以用来求解各种物理问题工程中的应用在机械工程、电子工程、土木工程等领域,有理函数积分可以用来求解各种工程问题实例1在力学中,有理函数积分可以用来求解物体的运动轨迹实例2在电子工程中,有理函数积分可以用来求解电路中的电流和电压实例3在土木工程中,有理函数积分可以用来求解建筑物的受力情况有理函数积分的注意事项第五章积分区间的问题l积分区间的选择需要根据实际问题和函数性质来确定l积分区间的划分需要根据函数的连续性和可积性来划分l积分区间的端点需要根据函数的定义域和值域来确定l积分区间的连续性需要保证积分区间的连续性,避免出现间断点或跳跃点奇偶性的影响有理函数积分的奇偶性会奇偶性会影响积分的收敛奇偶性会影响积分的积分奇偶性会影响积分的积分影响积分的结果性区间方法积分常数的处理积分常数的定义在积分过程中,被积函数中的常数项称为积分常数积分常数的求解通过积分公式求解,如∫x^2dx=1/3x^3+C积分常数的性质积分常数C是一个任意常数,可以取任何实数积分常数的应用在求解实际问题时,需要根据实际问题确定积分常数的值计算过程中的常见错误及避免方法积分区间错误注意积分区间的正确性,避免漏掉或重复计算积分变量错误注意积分变量的正确性,避免使用错误的变量进行积分积分公式错误注意积分公式的正确性,避免使用错误的公式进行积分积分计算错误注意积分计算的正确性,避免计算过程中的错误感谢您的观看汇报人。