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文本内容:
无穷小的比较,汇报人01无穷小的概念02无穷小的比较方法目录03无穷小的应用CONTENTS04常见无穷小的比较05无穷小的注意事项无穷小的概念第一章定义l无穷小是一个数学概念,表示一个量无限接近于0,但不等于0l无穷小是一个极限概念,表示一个量可以无限接近于某个值,但不等于该值l无穷小是一个无穷小量,表示一个量可以无限小,但不等于0l无穷小是一个极限过程,表示一个量可以无限接近于某个值,但不等于该值性质无穷小是一个数学概念,表示一个量无限接近于0但不等于0无穷小是一个极限概念,表示一个量可以无限接近于0但不等于0无穷小是一个无穷小量,表示一个量可以无限接近于0但不等于0无穷小是一个无穷小量,表示一个量可以无限接近于0但不等于0分类高阶无穷小量比任何给定的正无穷小量都更接近于0的数无穷小量分为正无穷小量和负无穷小量负无穷小量无限接近于0但不等于0的负数无穷小量无限接近于0但不等于0的数无穷小量还可以分为高阶无穷小量和低阶无穷正无穷小量无限接近小量于0但不等于0的正数低阶无穷小量比任何给定的正无穷小量都更远离于0的数无穷小的比较方法第二章利用极限的定义极限的定义函数在某点或某区间上的极限是添加添加极限的性质极限具有唯一性、保号性、有界指函数在该点或该区间上的值无限接近于某个标题标题性等性质常数极限的比较方法可以通过比较两个函数的极极限的应用极限在无穷小的比较中具有重要添加添加限来判断它们的大小关系,例如,如果fx和作用,可以通过比较两个函数的极限来判断它标题标题gx在x→0时,fx的极限大于gx的极限,们的大小关系那么fx在x→0时比gx更接近于0利用无穷小的性质比较两个无穷小的大小,可以通过比较它们的倒数来比较利用无穷小的性质,可以证明一些极限的存在性利用无穷小的性质,可以证明一些函数的连续性利用无穷小的性质,可以证明一些函数的可微性利用等价无穷小替换概念等价无穷小是指在极限过程中可以相互替换的函数应用在求极限、积分等计算中,可以用等价无穷小替换原函数例子例如,在求极限limx-0sinx/x时,可以用等价无穷小替换为limx-0x/x,从而简化计算注意事项等价无穷小替换需要满足一定的条件,如替换后的函数与原函数在极限过程中具有相同的极限值等无穷小的应用第三章在极限计算中的应用极限的定义函数在某点或某区间的极限值极限的计算方法包括直接代入法、洛必达法则等无穷小的应用在极限计算中,无穷小量可以近似为0,从而简化计算极限的性质极限的保号性、极限的夹逼性等,这些性质在极限计算中具有重要作用在导数计算中的应用导数定义函数在某一点的切线斜率导数公式fx=limx-0/x-a导数计算利用无穷小量进行近似计算应用实例求函数fx=x^2+x+1的导数在积分计算中的应用极限思想无穷小在极限思微积分无穷小在微积分中想中的应用的作用积分计算无穷小在积分计积分公式无穷小在积分公算中用于近似计算式中的应用常见无穷小的比较第四章无穷小与常数的比较无穷小与常数的比较无穷小是一个变无穷小与常数的比较无穷小是一个极量,其值随着自变量的变化而变化,而限值,其值随着自变量的变化而趋于一常数是一个固定值,不随自变量的变化个固定值,而常数是一个固定值,不随而变化自变量的变化而变化无穷小与常数的比较无穷小是一个函数,无穷小与常数的比较无穷小是一个极其值随着自变量的变化而变化,而常数是限值,其值随着自变量的变化而趋于一一个固定值,不随自变量的变化而变化个固定值,而常数是一个固定值,不随自变量的变化而变化无穷小之间的比较●无穷小比较的基本原则比较两个无穷小量的大小,需要看它们在同一极限下的值●常见无穷小比较例如,sinx/x,x^2/x,x^3/x^2,x^4/x^3,x^5/x^4,x^6/x^5,x^7/x^6,x^8/x^7,x^9/x^8,x^10/x^9,x^11/x^10,x^12/x^11,x^13/x^12,x^14/x^13,x^15/x^14,x^16/x^15,x^17/x^16,x^18/x^17,x^19/x^18,x^20/x^19,x^21/x^20,x^22/x^21,x^23/x^22,x^24/x^23,x^25/x^24,x^26/x^25,x^27/x^26,x^28/x^27,x^29/x^28,x^30/x^29,x^31/x^30,x^32/x^31,x^33/x^32,x^34/x^33,x^35/x^34,x^36/x^35,x^37/x^36,x^38/x^37,x^39/x^38,x^40/x^39,x^41/x^40,x^42/x^41,x^43/x^42,x^44/x^43,x^45/x^44,x^46/x^45,x^47/x^46,x^48/x^47,x^49/x^48,x^50/x无穷小与有界函数的比较l无穷小在数学中,无穷小是一个变量,其值无限接近于0,但不等于0l有界函数在数学中,有界函数是指在一个区间内,函数的值始终在一个固定的范围内l比较无穷小与有界函数在数学上是不同的概念,无穷小是一个变量,而有界函数是一个函数l应用无穷小与有界函数的比较在数学分析、微积分等领域有着广泛的应用无穷小的注意事项第五章无穷小不是0无穷小是一个无穷小是一个无穷小是一个无穷小是一个极限概念,表动态过程,表极限概念,表动态过程,表示一个变量在示一个变量在示一个变量在示一个变量在接近某个值时,接近某个值时,接近某个值时,接近某个值时,其值无限接近其值无限接近其值无限接近其值无限接近于0,但并不于0,但并不于0,但并不于0,但并不等于0等于0等于0等于0无穷小不能直接代入计算l无穷小是一个极限概念,不能直接代入计算l无穷小是一个趋近于0的过程,而不是一个具体的数值l无穷小在计算中需要转化为具体的数值,如极限值、导数等l无穷小在计算中需要遵循一定的规则和技巧,如洛必达法则、泰勒公式等无穷小在不同点处可能不同无穷小在不同点处可能不同,取决于函数的具体性质在某些点处,无穷小可能等于零,而在其他点处可能不等于零无穷小在不同点处可能不同,取决于函数的极限性质在某些点处,无穷小可能等于一个常数,而在其他点处可能不等于这个常数感谢您的观看汇报人。