还剩21页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
高数课件11中值定理,汇报人01添加目录标题02中值定理的定义和意义目录03中值定理的证明方法和步骤CONTENTS04中值定理的应用举例05中值定理的推广和深化06中值定理的习题和练习单击添加章节标题第一章中值定理的定义和意义第二章中值定理的数学定义中值定理是微中值定理包括中值定理在微中值定理在解积分中的一个罗尔定理、拉积分中起着重决实际问题中重要定理,它格朗日中值定要的作用,它也有广泛的应描述了函数在理、柯西中值是微积分中许用,如物理、某点处的导数定理等多定理和公式工程、经济等与函数在该点的基础领域附近的变化率之间的关系中值定理在数学中的意义和作用证明函数证明函数证明函数证明函数证明函数证明函数微分方程积分方程连续性导数存在极限存在不等式解的存在解的存在中值定理性中值性中值中值定理性中值性中值是证明函定理是证定理是证是证明函定理是证定理是证明函数微明函数积数连续性明函数导明函数极数不等式分方程解分方程解的重要工数存在性限存在性的重要工的存在性的存在性具的重要工的重要工具的重要工的重要工具具具具中值定理的证明方法和步骤第三章罗尔定理的证明方法和步骤假设函数fx在[a,b]上连续,在a,b内可导证明存在一个ξ∈a,b,使得fξ=0证明fa=fb得出结论如果fa=fb,则存在一个ξ∈a,b,使得fξ=0拉格朗日中值定理的证明方法和步骤●拉格朗日中值定理如果函数fx在区间[a,b]上连续,且在a,b内可导,则存在一点ξ∈a,b,使得fξ=fb-fa/b-a●证明方法采用反证法,假设fξ≠fb-fa/b-a,然后推导出矛盾,从而证明拉格朗日中值定理成立●证明步骤a.假设fξ≠fb-fa/b-a,则存在一个区间a,b,使得fξ≠fb-fa/b-a b.构造辅助函数gx=fx-fb-fa/b-ax,则gx在区间a,b上连续,且在a,b内可导c.利用罗尔定理,证明gx在区间a,b上存在一个零点,即存在一个ξ∈a,b,使得gξ=0d.推导出矛盾,从而证明拉格朗日中值定理成立●a.假设fξ≠fb-fa/b-a,则存在一个区间a,b,使得fξ≠fb-fa/b-a●b.构造辅助函数gx=fx-fb-fa/b-ax,则gx在区间a,b上连续,且在a,b内可导●c.利用罗尔定理,证明gx在区间a,b上存在一个零点,即存在一个ξ∈a,b,使得gξ=0●d.推导出矛盾,从而证明拉格朗日中值定理成立柯西中值定理的证明方法和步骤单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题假设函数fx在区间[a,b]证明存在一个点c∈a,b,证明fc=fb-证明fc=fb-上连续,且在区间a,b内使得fc=fb-fa/b-a等价于fb-fa/b-a等价于fb-可导fa/b-a fa=fcb-a fa=fcb-a等价于fb-fa=fcb-a中值定理的应用举例第四章罗尔定理的应用举例证明函数在某点处的导数证明函数在某点处的导数证明函数在某点处的导数证明函数在某点处的导数存在等于0大于0小于0拉格朗日中值定理的应用举例证明函数在某点处的导数存在证明函数在某点处的导数等于0证明函数在某点处的导数大于0证明函数在某点处的导数小于0柯西中值定理的应用举例证明函数在某点处证明函数在某点处证明函数在某点处证明函数在某点处的导数存在的导数等于0的导数大于0的导数小于0中值定理的推广和深化第五章中值定理在其他数学领域的应用和推广微积分中值定概率论中值定线性代数中值几何学中值定理是微积分的重理在概率论中用定理在线性代数理在几何学中用要基础,用于推于推导和证明各中用于推导和证于推导和证明各导和证明各种微种概率分布和统明各种线性方程种几何图形和空积分公式和定理计量组和矩阵的性质间的性质和关系中值定理在数学分析中的深化和拓展推广中值定理在多元函数、深化中值定理在微分方程、无穷维空间中的应用积分方程中的应用拓展中值定理在概率论、数应用中值定理在工程、物理、经济等领域的实际应用理统计中的应用中值定理在其他数学分支的应用和影响微积分中值定理是微积分的重要基础,广泛应用于求导、积分等运算代数中值定理在代数中用于证明不等式、方程等几何中值定理在几何中用于证明几何定理,如三角形的中线定理、平行四边形的对角线定理等概率论与数理统计中值定理在概率论与数理统计中用于计算概率、期望等应用数学中值定理在应用数学中用于解决实际问题,如最优化问题、微分方程等中值定理的习题和练习第六章中值定理的典型例题解析例题1证明拉格朗日中例题2证明罗尔中值定例题3证明柯西中值定值定理理理例题4证明泰勒中值定例题5证明洛必达中值例题6证明拉格朗日中理定理值定理的应用中值定理的练习题和习题推荐习题1证明罗尔定理习题2证明拉格朗日中值定理习题3证明柯西中值定理习题4证明泰勒中值定理习题5证明洛必达法则习题6证明费马定理中值定理的解题技巧和方法总结理解中值定理掌握中值定理学会运用中值总结中值定理提高中值定理学会运用中值的基本概念和的证明方法和定理解决实际的常见题型和的解题速度和定理与其他数性质步骤问题解题思路准确性学知识相结合解决问题感谢您的观看汇报人。