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YOUR LOGO20XX.XX.XX高等数学同济大学课件上第24隐函数,汇报人01单击添加目录项标题02隐函数的概念目03隐函数的求导法则录04隐函数存在定理05隐函数的极值与最值06隐函数的应用01添加章节标题02隐函数的概念隐函数的定义添加添加隐函数一种函数关系,其中自变量x和因变量y之隐函数方程fx,y=0,其中fx,y是一个连续可标题间的关系通过方程fx,y=0来表示标题微的函数隐函数存在定理如果fx,y=0在点x0,y0添加处满足fx0,y0=0,且fx,y在点x0,y0处添加隐函数求导通过隐函数方程fx,y=0,对x求导,可微,那么存在一个开区间x0-δ,x0+δ,使得到隐函数的导数fx,y,然后代入隐函数方程,标题标题得在x0-δ,x0+δ内,fx,y=0有且仅有一个得到隐函数的导数fx,y的表达式解隐函数与显函数的关系隐函数通过方显函数通过方隐函数与显函数隐函数与显函数程式Fx,y=0程式y=fx定义的关系隐函数的转换通过求定义的函数的函数可以通过显函数解方程式表示,反之亦然Fx,y=0得到隐函数,通过求解方程式y=fx得到显函数隐函数的几何意义隐函数是函数关系,但未知数不隐函数的几何意义在于其能够描是显式表示的述空间中的几何形状和位置关系添加标题添加标题添加标题添加标题隐函数可以通过图形表示,如曲隐函数的几何意义可以帮助我们线、曲面等理解和分析复杂的数学问题03隐函数的求导法则链式法则链式法则是隐函链式法则适用于链式法则的公式链式法则的应用数求导的一种方复合函数求导为dy/dx=求导隐函数、求法dy/du*导复合函数等du/dx乘积法则乘积法则隐函数fx,y=0的导数公式fx,y=-f_yx,y/f_xx,y应用求隐函数的导数注意事项f_xx,y不等于0,否则无法求导商式法则公式fx,y=-应用求隐函数的导数f_yx,y/f_xx,y商式法则隐函数注意事项f_xx,y≠0,fx,y=0的导数否则无法求导反函数求导法则反函数求导法则如果fx是gx的反函数,那么fx=1/gx反函数求导法则的应用用于求解隐函数的导数反函数求导法则的证明通过反函数的定义和导数的定义进行证明反函数求导法则的局限性只适用于可逆函数,不适用于不可逆函数04隐函数存在定理定理的表述添加隐函数存在定理如果方程在点处有定义,且,那么存在Fx,y=0x0,y0Fx0,y0=0一个开区间,使得在内,方程有唯一解标题x0-δ,x0+δx0-δ,x0+δFx,y=0y=fx添加隐函数存在定理的条件在点处连续可微,且Fx,y x0,y0Fx0,y0=0标题添加隐函数存在定理的应用求解隐函数、证明隐函数存在性等标题定理的证明单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题隐函数存在定理如果方证明思路首先,假设存证明步骤首先,证明结论隐函数存在定理成程Fx,y=0在点x0,y0处在一个开区间a,b,使得Fx,y在a,b内连续然立有定义,且Fx0,y0=0,在a,b内,方程Fx,y=0后,证明Fx0,y0=0最那么存在一个开区间a,b,有唯一解然后,通过证后,得出结论使得在a,b内,方程明Fx,y在a,b内连续,Fx,y=0有唯一解以及Fx0,y0=0,从而得出结论定理的应用求解隐函数通过证明隐函数存在判断隐函数性质求解隐函数方程隐函数存在定理,隐函数存在定理可隐函数存在定理可隐函数存在定理可可以求解出隐函数以用于证明隐函数以用于判断隐函数以用于求解隐函数的性质,如单调性、的表达式的存在性方程,如求解隐函连续性等数方程的解等05隐函数的极值与最值极值的定义与判定极值的定义函数极值的分类极大极值的判定通过极值的应用在解决实际问题时,如在某点处的值大于值和极小值求导数,判断函数优化问题、物理问或等于其附近所有在某点处的导数是题等,需要找到函点的值,称为极值否为零,以及导数数的极值,以获得的符号是否改变最优解或最值最值的定义与求法l最值定义函数在某点或某区间上的最大值或最小值l求法通过求导数,找到函数的极值点,然后比较极值点与端点的值,确定最值l极值点函数在某点处的导数为0,且该点两侧的导数符号相反l求导数利用隐函数求导法则,对隐函数进行求导,找到极值点l比较极值点与端点的值比较极值点与端点的函数值,确定最值l注意事项隐函数求导时,需要注意隐函数方程的解是否唯一,以及隐函数是否连续极值与最值的几何意义极值函数在某点处的值大于或极值与最值的几何意义极值是等于其邻域内的所有值,称为极函数在某点处的值,最值是函数值在整个定义域内的值添加标题添加标题添加标题添加标题最值函数在某点处的值大于或极值与最值的关系极值不一定等于其定义域内的所有值,称为是最值,最值也不一定是极值,最值但极值一定是最值的必要条件06隐函数的应用在几何中的应用隐函数在几何隐函数可以表隐函数在几何隐函数在几何中的应用广泛,示出复杂的几中的求解方法,中的应用实例,如曲线的表示、何形状,如双如隐函数求导、如求曲线的切曲面的表示等曲面、抛物面隐函数求积分线、求曲面的等等法线等在物理中的应用力学求解力、加速度、速度等物理量热力学求解温度、压力、体积等物理量电磁学求解电场、磁场、电流等物理量光学求解光强、光速、折射率等物理量在经济中的应用价格决策隐函数模型可以帮助企业进行价格决策,以实现利润最大化投资决策隐函数模型可以帮助投资者进行投资决策,以实现风险最小化生产决策隐函数模型可以帮助企业进行生产决策,以实现成本最小化市场预测隐函数模型可以帮助企业进行市场预测,以实现销售最大化YOUR LOGOTHANKYOU汇报人。