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添加副标题高等数学课件1-10初等函数的连续性汇报人目录C ON TE NT S0102添加目录标题连续性概念0304初等函数在闭区间初等函数的连续性上的连续性05初等函数在无穷区06初等函数在间断点间上的连续性上的连续性添加章节标题连续性概念连续性的定义连续性是指函数在某点或某区间上的取值是否连续连续性的定义是函数在某点或某区间上的取值是否连续连续性的定义是函数在某点或某区间上的取值是否连续连续性的定义是函数在某点或某区间上的取值是否连续连续性的性质l连续性是函数在某点或某区间上的性质,表示函数在该点或该区间上的值是连续的l连续性是函数在某点或某区间上的极限值等于该点或该区间上的函数值l连续性是函数在某点或某区间上的导数存在且等于该点或该区间上的函数值l连续性是函数在某点或某区间上的积分存在且等于该点或该区间上的函数值连续函数的基本性质连续函数在定义域内任意点处连续函数在定义域内任意点处的极限值等于该点的函数值的导数存在且等于该点的函数值连续函数在定义域内任意点连续函数在定义域内任意点处都有确定的值处的导数等于该点的函数值初等函数的连续性一次函数的连续性定义一次函数连续性在定义域证明利用极限的应用一次函数的连定义,可以证明一续性在解决实际问题y=ax+b,其中a、b内,一次函数是连中具有重要意义,如次函数在定义域内为常数续的求极限、求导等是连续的二次函数的连续性二次函数y=ax^2+bx+c连续性在定义域内,函数值是连续的极限当x趋近于无穷大时,函应用二次函数在解决实际问题中的应用广泛,如物理、工程等数值趋近于无穷大领域三角函数的连续性l三角函数正弦、余弦、正切、余切等l连续性在定义域内,三角函数是连续的l证明利用极限和导数的定义,可以证明三角函数的连续性l应用三角函数的连续性在解决实际问题中具有重要意义,如工程计算、物理模拟等指数函数的连续性指数函数y=a^x,其中a0且a≠1连续性指数函数在定义域内是连续的证明利用极限的定义和性质,可以证明指数函数在定义域内是连续的应用指数函数在连续性方面的应用,如求解极限、求导等初等函数在闭区间上的连续性闭区间上连续函数的性质连续性函数在闭区间上任意一点最值性函数在闭区间上的最大值处都有定义,且值域连续和最小值都存在添加标题添加标题添加标题添加标题有界性函数在闭区间上的值域是介值性函数在闭区间上任意两点有界的之间的值域是连续的闭区间上连续函数的最大值和最小值定理闭区间上的连续最大值和最小值最大值和最小值闭区间上连续函函数一定有最大定理的证明方法定理的应用数的最大值和最值和最小值小值的计算方法闭区间上连续函数的中值定理l中值定理如果函数fx在闭区间[a,b]上连续,那么存在一个ξ∈a,b,使得fb-fa=fξb-al证明利用极限的定义和连续函数的性质,可以证明中值定理l应用中值定理是解决函数在闭区间上连续性问题的重要工具,可以用于证明函数的连续性、单调性、极值等性质l注意事项在使用中值定理时,需要注意函数的连续性和可导性,以及区间的封闭性闭区间上连续函数的零点定理零点定理如果函数fx在闭区间[a,b]添加添加证明利用介值定理和连续函数的性质,上连续,且fa·fb0,则存在至少一标题标题可以证明零点定理个x0∈a,b,使得fx0=0应用零点定理是解决函数零点问题的重注意事项在使用零点定理时,需要注意添加添加要工具,可以应用于求解方程、不等式等函数的连续性和区间的封闭性,以及标题标题问题fa·fb的符号初等函数在无穷区间上的连续性无穷区间上连续函数的性质l连续性函数在无穷区间上任意一点处都有定义,且其值域也是无穷的l极限性函数在无穷区间上任意一点处的极限都存在,且其极限值也是无穷的l单调性函数在无穷区间上可能存在单调性,也可能不存在单调性l导数性函数在无穷区间上可能存在导数,也可能不存在导数无穷区间上连续函数的极限定理l极限定理如果函数fx在无穷区间上连续,那么fx在无穷区间上的极限存在l证明方法使用极限的定义和连续函数的性质l应用无穷区间上连续函数的极限定理是解决无穷区间上连续函数问题的重要工具l注意事项在使用无穷区间上连续函数的极限定理时,需要注意函数的连续性和极限的存在性无穷区间上连续函数的积分定理积分定理在无穷证明方法使用极应用求解无穷区注意事项在应用区间上,连续函数积分定理时,需要限的定义和积分的间上的积分问题的积分等于其极限注意函数的连续性定义进行证明值和极限的存在性无穷区间上连续函数的微分定理微分定理在连续性在无微分定理的应连续函数的性无穷区间上,穷区间上,连用在无穷区质在无穷区连续函数满足续函数满足连间上,连续函间上,连续函微分定理续性数满足微分定数满足连续函理的应用数的性质初等函数在间断点上的连续性间断点的定义和分类l间断点函数在某点处没有定义的点l分类可数间断点、跳跃间断点、无穷间断点、振荡间断点l可数间断点函数在该点处左右极限都存在,但左右极限不相等l跳跃间断点函数在该点处左右极限都存在,但左右极限不相等l无穷间断点函数在该点处左右极限至少有一个不存在l振荡间断点函数在该点处左右极限都存在,但左右极限不相等第一类间断点的性质和判定性质第一类间断点也判定方法可以通例子例如,函数应用第一类间断点的称为跳跃间断点,是指性质和判定在解决实际过求极限来判断函fx=x^2-x在x=0处函数在该点处没有定义问题中具有重要意义,数在该点是否存在存在第一类间断点例如在工程计算、物理或者函数值不连续第一类间断点模型分析等领域第二类间断点的性质和判定第二类间断点函数在该点处无性质函数在该点处不连续,但定义或未定义左右极限存在且相等判定方法使用极限的定义和性应用在解决实际问题时,需要判断函数在该点是否连续,从而质进行判定确定其性质和判定方法间断点处函数值的计算方法利用极限定义通过计算极限来确定函数在利用级数定义通过计算级数来确定函数在间断点处的值间断点处的值利用导数定义通过计算导数来确定函数在利用解析延拓通过解析延拓来确定函数在间断点处的值间断点处的值利用积分定义通过计算积分来确定函数在利用特殊函数通过特殊函数来确定函数在间断点处的值间断点处的值感谢您的耐心观看汇报人。