高等数学课件第8章无穷级数

高等数学课件第8章无穷级数,汇报人01添加目录标题02无穷级数的基本概念目录03无穷级数的运算CONTENTS04无穷级数的应用05无穷级数的收敛性判定06无穷级数的展开式单击添加章节标题第一章无穷级数的基本概念第二章定义和性质无穷级数收敛性发散性收敛半径收敛区间收敛速度由无穷多无穷级数无穷级数无穷级数无穷级数无穷级数个项组成是否收敛是否发散在收敛区在收敛区收敛的速的级数的性质的性质间内的半间内的范度和快慢径围收敛与发散收敛无穷级数中，部分和数列的绝对收敛无穷级数中，部分和数极限存在，称为收敛列的绝对值极限存在，称为绝对收敛添加标题添加标题添加标题添加标题发散无穷级数中，部分和数列的条件收敛无穷级数中，部分和数极限不存在，称为发散列的绝对值极限不存在，但部分和数列的极限存在，称为条件收敛幂级数定义幂级数是一种特殊的无穷级数，其各项均为x的幂次形式幂级数通常表示为fx=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n+...性质幂级数具有收敛性和解析性，其收敛半径和收敛区间可以通过泰勒公式等方法求解应用幂级数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，如求解微分方程、积分方程、傅里叶变换等无穷级数的运算第三章代数运算加法无穷级数相加，需乘法无穷级数相乘，需求导对无穷级数求导，要满足收敛条件要满足收敛条件需要满足收敛条件积分对无穷级数积分，幂级数展开将无穷级数泰勒级数将无穷级数展需要满足收敛条件展开为幂级数，需要满足开为泰勒级数，需要满足收敛条件收敛条件微分和积分运算微分运算求导数、求极限、求导数表等积分运算求积分、求积分表、求积分公式等微分和积分的关系微分是积分的逆运算，积分是微分的逆运算微分和积分的应用求解微分方程、求解积分方程、求解微分方程组等函数项级数应用函数项级数定义函数项级性质函数项级运算法则函数在微积分、函数论、数是指由函数项数具有收敛性和项级数的运算包数值分析等领域有组成的无穷级数一致收敛性括加法、乘法、广泛应用求导、积分等无穷级数的应用第四章微积分学中的应用求导数无穷级数可以用来求积分无穷级数可以用来求函数的导数求函数的积分求极限无穷级数可以用来解微分方程无穷级数可以求函数的极限用来解微分方程复变函数中的应用解析函数复变函数在解析函数中级数展开复变函数在级数展开中的应用的应用添加标题添加标题添加标题添加标题积分复变函数在积分中的应用留数定理复变函数在留数定理中的应用实变函数中的应用积分收敛定理用于判断积分是否收敛积分交换次序定理用于交换积分次序积分中值定理用于证明积分不等式积分极限定理用于计算极限值无穷级数的收敛性判定第五章柯西准则柯西准则是判断无穷级数收敛性的柯西准则的判定条件是对于任意重要准则之一给定的ε0，存在N，使得当nN时，有|a_n|ε添加标题添加标题添加标题添加标题柯西准则适用于所有正项级数柯西准则的证明需要用到极限和积分的知识狄利克雷判别法狄利克雷判别法是判断无穷级数收敛性的一种方法狄利克雷判别法适用于正项级数狄利克雷判别法的基本思想是如果级数的部分和数列有界，则级数收敛狄利克雷判别法的具体步骤是计算级数的部分和数列的极限，如果极限存在且小于1，则级数收敛莱布尼茨判别法莱布尼茨判别法莱布尼茨判别法莱布尼茨判别法莱布尼茨判别法是判断无穷级数适用于正项级数的基本思想是的具体步骤是收敛性的一种方如果级数的部分计算级数的部分法和数列有界，则和数列的极限，级数收敛如果极限存在且有限，则级数收敛幂级数的收敛半径和收敛域收敛半径幂级数在收敛域内收敛，收敛半径是收敛域的半径收敛域幂级数在收敛半径内收敛，收敛域是收敛半径内的区域收敛半径的计算利用幂级数的收敛半径公式计算收敛域的表示收敛域可以用图形表示，如圆、椭圆等无穷级数的展开式第六章泰勒级数泰勒级数是描述函数在某点附近行泰勒级数的收敛半径为|x-a|R为的一种方法添加标题添加标题添加标题添加标题泰勒级数的形式为泰勒级数的应用广泛，如微积分、fx=fa+fax-a+fax-函数逼近、数值分析等a^2/2!+...洛朗兹级数洛朗兹级数的形式为洛朗兹级数的收敛半径为1fz=Σa_n*z^n/n!洛朗兹级数是解析函数在原洛朗兹级数的应用广泛，如点的展开式求解微分方程、积分等傅里叶级数傅里叶级数是描述傅里叶级数可以表傅里叶级数的系数傅里叶级数在信号周期性信号的一种示为正弦函数和余可以通过傅里叶变处理、图像处理等方法弦函数的线性组合换得到领域有广泛应用拉普拉斯变换和反变换l拉普拉斯变换将时间函数转换为频率函数l反拉普拉斯变换将频率函数转换为时间函数l拉普拉斯变换的应用求解微分方程、积分方程等l反拉普拉斯变换的应用求解积分方程、微分方程等无穷级数的特殊性质和定理第七章幂级数的性质和定理幂级数的定义由无穷多个幂函数组成的级数幂级数的收敛性满足一定条件时，幂级数收敛幂级数的展开将函数展开为幂级数形式幂级数的求和利用幂级数的性质和定理进行求和傅里叶级数的性质和定理傅里叶级数是周期函数的一种表示形式傅里叶级数的收敛性满足Dirichlet条件时，傅里叶级数收敛傅里叶级数的解析性傅里叶级数在收敛区间内解析傅里叶级数的傅里叶变换傅里叶级数与傅里叶变换之间的关系拉普拉斯变换的性质和定理拉普拉斯变换的定义将函数ft变换为Fs拉普拉斯变换的性质线性、时移、频移、微分、积分等拉普拉斯变换的定理卷积定理、傅里叶变换定理等拉普拉斯变换的应用求解微分方程、系统分析等感谢您的观看汇报人。