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添加副标题高等数学课件4-3分部积分法汇报人目录C ON TE NT S0102分部积分法的基本添加目录标题概念03分部积分法的计算04分部积分法的应用步骤实例05分部积分法的注意06分部积分法的扩展事项知识添加章节标题分部积分法的基本概念分部积分法的定义分部积分法是一种用于求解不定积分的方法基本思想是将一个函数分解为两个函数的乘积,然后分别对两个函数进行积分适用于求解含有两个未知函数的乘积形式的不定积分主要步骤包括选择适当的u和v,将原函数分解为u和v的乘积,然后分别对u和v进行积分,最后将结果合并分部积分法的公式基本公式应用条件u和v的积分顺序先对u积分结果u和v的∫udv=uv-∫vdu导数存在且可积积分,再对v积分乘积减去v的积分分部积分法的应用范围求解一阶微求解二阶微求解高阶微分方程分方程分方程求解常微分求解偏微分求解积分方方程方程程分部积分法的计算步骤确定被积函数和积分变量l分部积分法的基本思想将复杂函数分解为简单函数l确定被积函数选择合适的函数进行分解l确定积分变量选择合适的变量进行积分l计算步骤按照分部积分法的公式进行计算l注意事项选择合适的函数和变量,避免出现错误选择适当的u和v函数确定积分区确定u和v函数确定u和v函确定积分公计算积分间确定积的形式根据数的导数式根据u和根据分部积积分区间和被分区间是选根据u和v函v函数的导数,分公式,计积函数的特点,择u和v函数数的形式,确定分部积算积分,得选择适当的u的前提确定其导数分公式到结果和v函数计算分部积分确定被积函数选择适当的u和计算u和v的导和积分区间v数计算u和v的积计算分部积分检查结果是否分的结果正确整理结果确定被积函数和积分区选择适当的u和v计算u和v的导数间计算u和v的积分整理结果,得到最终答案分部积分法的应用实例求解定积分定积分的应用求解物理、定积分的求解方法分部积工程等领域的问题分法定积分的定义积分上限和分部积分法的步骤选择适当的u和v,进行积分运算,最后下限之间的函数值之差得到结果求解微分方程微分方程y+2y+y=0求解过程使用分部积分法求解y+2y+y=0添加标题添加标题添加标题添加标题分部积分法将y+2y+y=0转化结果y=C1*e^-x+C2*x*e^-x为y+2y+y=0解决实际问题积分法在物理、化学、工分部积分法在求解微分方分部积分法在求解积分方分部积分法在求解偏微分程等领域的应用程中的应用程中的应用方程中的应用分部积分法的注意事项避免计算错误注意积分区间注意积分变量注意积分公式注意积分结果的选择,避免的选择,避免的使用,避免的验证,避免积分区间过大积分变量选择公式使用错误积分结果错误或过小不当注意积分上下限的取值积分上下限的取值范围要合理,不积分上下限的取值要保证积分结果能超出函数的定义域的正确性,不能出现错误添加标题添加标题添加标题添加标题积分上下限的取值要满足积分条件,积分上下限的取值要符合实际问题,不能出现无穷大或无穷小不能脱离实际背景注意积分的连续性积分函数确保积分函数的积分变量确保积分变量的连续性,避免出现不连续点连续性,避免出现不连续点积分区间确保积分区间的积分常数确保积分常数的连续性,避免出现间断点连续性,避免出现不连续点分部积分法的扩展知识分部积分法的推广l推广到多元函数将分部积分法推广到多元函数,可以解决多元函数的积分问题l推广到偏微分方程将分部积分法推广到偏微分方程,可以解决偏微分方程的积分问题l推广到积分变换将分部积分法推广到积分变换,可以解决积分变换的问题l推广到复变函数将分部积分法推广到复变函数,可以解决复变函数的积分问题分部积分法与其他积分方法的比较l牛顿-莱布尼茨公式适用于连续函数,但计算复杂l积分换元法适用于连续函数,但需要找到合适的换元函数l积分分部法适用于连续函数,但需要找到合适的分部函数l积分近似法适用于连续函数,但精度有限l积分数值法适用于连续函数,但需要选择合适的数值方法l积分变换法适用于连续函数,但需要找到合适的变换函数分部积分法的实际应用案例求解微分方程分部积分法是求解工程应用在工程领域,分部积分法微分方程的重要方法之一,可以解可以用于求解各种工程问题,例如在结构力学、流体力学等领域,可以用决许多复杂的微分方程问题于求解各种工程问题添加标题添加标题添加标题添加标题物理应用分部积分法在物理领域也经济应用在经济学领域,分部积分有广泛的应用,例如在力学、电磁学、法可以用于求解各种经济问题,例如热力学等领域,可以用于求解各种物在宏观经济学、微观经济学等领域,理问题可以用于求解各种经济问题感谢您的耐心观看汇报人。