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高数同济六版课件D75可降阶高阶微分方程单击添加副标题汇报人目录01单击添加目录项标题02高阶微分方程的降阶方法03可降阶的高阶微分方程类型04可降阶的高阶微分方程解法高数同济六版课件D75中的可降阶05高阶微分方程示例01添加章节标题02高阶微分方程的降阶方法线性微分方程的解法直接积分法适用于一常数变易法适用于二积分因子法适用于n阶线性微分方程阶线性微分方程阶线性微分方程幂级数解法适用于n拉普拉斯变换法适用傅里叶变换法适用于阶线性微分方程于n阶线性微分方程n阶线性微分方程幂级数解法幂级数解法的定义将高阶微分方程转化为幂级数形式,通过求解幂级数来求解微分方程幂级数解法的步骤将高阶微分方程转化为幂级数形式,求解幂级数,得到微分方程的解幂级数解法的应用求解高阶微分方程,如求解二阶、三阶、四阶等高阶微分方程幂级数解法的优点可以求解高阶微分方程,且求解过程简单、快捷微分方程的积分因子法积分因子法通积分因子微分求解步骤首先应用积分因子过求解微分方程方程的解的导数求解积分因子,法适用于求解线的积分因子,将然后求解微分方性微分方程,如高阶微分方程转程二阶线性微分方化为一阶微分方程、三阶线性微程分方程等微分方程的常数变易法常数变易法的定义通过引入新常数变易法的应用在求解高阶的常数,将高阶微分方程转化为微分方程时,常数变易法是一种低阶微分方程的方法常用的方法,可以简化求解过程添加标题添加标题添加标题添加标题常数变易法的步骤首先,将高常数变易法的局限性常数变易阶微分方程转化为一阶微分方程法只适用于某些特定的高阶微分组;然后,通过引入新的常数,方程,对于其他类型的高阶微分将一阶微分方程组转化为低阶微方程,可能需要使用其他方法进分方程行求解03可降阶的高阶微分方程类型形如的微分方程y=fx特征二阶线性微分方程应用物理、工程等领域添加标题添加标题添加标题添加标题解的形式y=C1x+C2求解方法积分法、幂级数法等形如的微分方程y=fx,y特点二阶微分方程,含有一阶导数y解的形式y=yx解的存在性存在唯一解解的稳定性解的稳定性取决于fx,y的性质形如的微分方程y=fx,y,y特点二阶微分方程,含有y项形式y=fx,y,y解通过积分法求解应用广泛应用于物理、工程等领域形如的微分方程y=fx,y,y特点含有两个导数y和y应用广泛应用于物理、工程等领域添加标题添加标题添加标题添加标题解的形式一般采用积分法求解例子y=x^2+y^2+y^2,y=x^2+y^2+y^2+y^2等04可降阶的高阶微分方程解法利用积分因子法降阶积分因子法通过引入积分因子,将高阶微分方程转化为一阶微分方程积分因子满足微分方程的函数,其导数等于微分方程的系数降阶过程通过积分因子法,将高阶微分方程转化为一阶微分方程,从而降低求解难度应用实例利用积分因子法求解高阶微分方程,如y+y=0,y-y=0等利用常数变易法降阶常数变易法将高步骤将高阶微分应用适用于求解注意事项常数变方程的未知函数替易法不能直接求解阶微分方程转化为线性高阶微分方程换为另一个函数,非齐次微分方程,一阶微分方程使得新的函数满足需要先转化为齐次一阶微分方程微分方程再求解利用幂级数解法降阶添加标题添加标题添加标题添加标题幂级数解法的基本在可降阶的高阶微幂级数解法适用于利用幂级数解法降原理是将高阶微分分方程中,利用幂具有特定形式的高阶的关键在于选择方程转化为等价的级数解法可以将高阶微分方程,如形合适的幂函数作为无穷级数,从而降阶微分方程转化为如yn=fxy^{n}解,以便将高阶微低求解的难度关于幂函数的微分=fxyn=fx的分方程转化为易于方程,进一步简化高阶线性微分方程求解的常微分方程为常微分方程利用线性微分方程解法降阶线性微分方程的利用线性微分方可降阶的高阶微利用线性微分方解法程解法降阶的原分方程解法程解法降阶的步理骤和实例05高数同济六版课件中的可降阶D75高阶微分方程示例示例型微分方程的解法1y=fx•方程类型y=fx型微分方程•解法采用积分因子法•步骤a.设u=y,则y=u b.代入原方程,得到u=fxu c.解得u=e^∫fxdx d.代入y=u,得到y=∫e^∫fxdxdx+C•a.设u=y,则y=u•b.代入原方程,得到u=fxu•c.解得u=e^∫fxdx•d.代入y=u,得到y=∫e^∫fxdxdx+C•结论y=fx型微分方程的解为y=∫e^∫fxdxdx+C示例型微分方程的解法2y=fx,y方程类型y=fx,y单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点解法先求y,再求y单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点步骤a.设y=u,则y=u b.代入原方程,得到u=fx,uc.解u=fx,u,得到u=u xd.代入y=u,得到y=y xa.设y=u,则y=ub.代入原方程,得到u=fx,uc.解u=fx,u,得到u=uxd.代入y=u,得到y=yx应用可用于求解一阶线性微分方程和二阶线性微分方程单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点示例型微分方程的解法3y=fx,y,y解法采用降阶法求解降阶步骤首先将方程转化为一阶微分方程,然后求解方程类型y=fx,y,y型应用实例求解微分方程y=x^2+y^2+y^2的解示例型微分方程的解法4y=fx,y,yl方程类型y=fx,y,y型微分方程l解法采用降阶法求解l降阶步骤首先将y=fx,y,y转化为y-fx,y,y=0,然后求解y-fx,y,y=0l降阶结果得到y=fx,y,y型微分方程的解感谢观看汇报人。