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05.l函数极限是指函数在某点或某区间上的极限值l极限值是指函数在该点或该区间上的极限值l函数极限的定义是函数在某点或某区间上的极限值等于该点或该区间上的函数值l函数极限的定义是函数在某点或某区间上的极限值等于该点或该区间上的函数值极限值唯一性如果函数fx在x0处有极限,则极限值是唯一的极限值存在性如果函数fx在x0处有极限,则极限值存在极限值稳定性如果函数fx在x0处有极限,则极限值是稳定的极限值连续性如果函数fx在x0处有极限,则极限值是连续的极限的加法和减法如果limx-a fx=L,极限的乘法和除法如果limx-a fx=L,添加添加limx-a gx=M,则limx-a fx+limx-a gx=M,且M不等于0,则limx-标题gx=L+M,limx-a fx-gx标题a fx*gx=L*M,limx-a=L-M fx/gx=L/M极限的复合函数如果limx-a fx添加添加极限的连续性如果limx-a fx==L,limx-a gx=M,则limx-标题标题L,则fx在x=a处连续a fgx=L极限的四则运算法则极限的四则运算法则是求解函数极限的基本方法之一,包括加法法则、减法添加标题法则、乘法法则和除法法则加法法则如果limx→afx=A,limx→agx=B,那么添加标题limx→afx+gx=A+B减法法则如果limx→afx=A,limx→agx=B,那么limx→afx-添加标题gx=A-B乘法法则如果limx→afx=A,limx→agx=B,那么添加标题limx→afxgx=AB除法法则如果limx→afx=A,limx→agx=B,且B≠0,那么添加标题limx→afx/gx=A/B幂级数展开收敛半径确极限值计算洛必达法则将函数展开为定幂级数的收幂级数在收敛使用洛必达法幂级数形式敛半径半径内的极限则求解极限值值洛必达法则用于求解0/0或∞/∞形式的极限法则内容当x→a时,若fx/gx的极限为0/0或∞/∞,则fx的极限等于fa/ga的极限应用条件fx和gx在x=a的邻域内可导,且gx在x=a处不等于0求解步骤先判断是否符合洛必达法则的条件,然后应用法则求解极限泰勒公式将函数展泰勒公式的应用在求泰勒公式的收敛性泰勒公式的适用范围极限时,可以将函数展开为多项式形式,便泰勒公式的收敛性决泰勒公式适用于连续开为泰勒公式,然后利于计算极限定了其求极限的准确可微函数,不适用于用多项式极限的计算方性不连续或非可微函数法求解极限的性质极限的保号性、极限的应用证明不等式、极限的夹逼性等求极限值等极限的定义函数在某点或证明不等式的步骤确定不等式、利用极限的性质、得出结某区间上的极限值论极值定义函数在某点处的值大于或小于其附近所有点的值极值分类极大值和极小值极值求解方法利用函数极限,找到函数在某点处的导数等于0或无穷大极值应用在工程、物理、经济等领域广泛应用,如优化问题、稳定性分析等函数极限的定义函数在某点处的极限是函数在该点附近的变化趋势函数连续性的定义函数在某点处连续,是指函数在该点处的极限等于该点的函数值函数极限的应用利用函数极限可以研究函数的连续性,判断函数在某点处是否连续连续性的重要性函数的连续性是研究函数性质的基础,也是解决实际问题的关键函数极限的定义函数在某点或某区间上的极限值函数可积性的定义函数在某区间上的积分存在函数极限与函数可积性的关系函数在某点或某区间上的极限值存在,则函数在该点或该区间上可积利用函数极限研究函数的可积性的方法通过计算函数在某点或某区间上的极限值,判断函数在该点或该区间上的可积性无穷小量在数性质无穷小量应用无穷小量极限函数极限学中,无穷小量具有非负性、对在微积分、函数是指函数在某点是指一个无限接称性、传递性等极限、导数等领或某区间上的极近于0但不等于0性质域有广泛应用限值,与无穷小的数量有密切关系●无穷大量在数学中,无穷大量是指一个函数或序列在极限过程中趋于无穷大●性质无穷大量具有以下性质a.单调性如果一个函数或序列在极限过程中趋于无穷大,那么它在该过程中是单调递增或递减的b.极限值如果一个函数或序列在极限过程中趋于无穷大,那么它的极限值是无穷大c.连续性如果一个函数或序列在极限过程中趋于无穷大,那么它在该过程中是连续的d.极限值与无穷大量之间的关系如果一个函数或序列在极限过程中趋于无穷大,那么它的极限值与无穷大量之间的关系是等价的●a.单调性如果一个函数或序列在极限过程中趋于无穷大,那么它在该过程中是单调递增或递减的●b.极限值如果一个函数或序列在极限过程中趋于无穷大,那么它的极限值是无穷大●c.连续性如果一个函数或序列在极限过程中趋于无穷大,那么它在该过程中是连续的●d.极限值与无穷大量之间的关系如果一个函数或序列在极限过程中趋于无穷大,那么它的极限值与无穷大量之间的关系是等价的●应用无穷大量的概念和性质在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用,如微积分、概率论、数理统计等无穷小量在极限过程中,可以忽略不计的量无穷大量在极限过程中,可以无限增大的量关系无穷小量与无穷大量是相对的,一个量是无穷小量,另一个量就是无穷大量应用在极限计算中,可以利用无穷小量和无穷大量的关系进行简化计算无穷小量在极限过程中趋于应用在求极限过程中,可以0的函数用无穷小量代替原函数例子在求极限过程中,可以性质无穷小量具有可加性、用无穷小量代替原函数,简化可乘性、可除性等性质计算过程。