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添加副标题多元函数微分学汇报人目录C ON TE NT S0102多元函数微分学的添加目录标题基本概念0304多元函数的导数与多元函数的可微性偏导数05多元函数的极值与06多元函数微分学的最值应用添加章节标题多元函数微分学的基本概念多元函数的极限定义多元函数在某点处的极限是指函数在该点附近的变化趋势性质极限值与自变量的变化无关,只与函数在该点的值有关计算方法使用极限的定义或极限的性质进行计算应用多元函数的极限在多元函数微分学中具有重要的地位,是研究多元函数微分的基础偏导数定义多元函数在某一点处对某个自变量的偏导数是该函数在该点处对该自变量的变化率计算方法使用偏导数公式进行计算性质偏导数具有线性性、连续性、可微性等性质应用在多元函数微分学中,偏导数是研究函数性质、求解函数极值、最大值、最小值等问题的重要工具全微分定义多元函数在某性质全微分是计算方法使用多应用在多元函数点处的全微分是函数元函数微分学的基微分学的研究中,函数在该点处的在该点处的所有偏导本概念和公式进行全微分是重要的工数的线性组合线性近似计算具和方法方向导数定义函数在某点处沿某一方向几何意义函数在某点处沿某一的导数方向的变化率计算方法偏导数与方向余弦的应用求函数在某点处的最大(小)值,判断函数的极值点,乘积求函数的梯度等多元函数的可微性可微性的定义多元函数可微性的定义多元函数在某点处可微,是指在该点处存在一个线性映射,使得函数在该点附近的变化可以近似为该线性映射的图像可微性的条件多元函数在某点处可微,需要满足两个条件其一,函数在该点处连续;其二,函数在该点处的偏导数存在且连续可微性的性质多元函数在某点处可微,意味着在该点处存在一个线性映射,使得函数在该点附近的变化可以近似为该线性映射的图像可微性的应用多元函数可微性的定义在多元函数微分学中具有重要的应用价值,它可以帮助我们理解和分析多元函数的性质和变化规律可微性的判定偏导数存在偏导数连续偏导数可微偏导数可积偏导数可导偏导数可微对于多元函数,对于多元函数,对于多元函数,对于多元函数,对于多元函数,对于多元函数,每个自变量都每个自变量的每个自变量的每个自变量的每个自变量的每个自变量的有对应的偏导偏导数都是连偏导数都是可偏导数都是可偏导数都是可偏导数都是可数续的微的积的导的微的可微性的性质局部性多元函数在某点可微,并不意味着在整个定义域内都可微线性性多元函数的可微性是线性的,即如果fx,y在x0,y0处可微,那么fx,y在x0,y0处的偏导数是线性的连续性多元函数的可微性要求函数在可微点处连续方向性多元函数的可微性具有方向性,即偏导数在某点处的值与该点的方向有关多元函数的导数与偏导数链式法则链式法则是微积链式法则的基本链式法则的应用链式法则在多元分中的一个重要形式为广泛,可以用于函数微分学中具定理,用于计算fgx=求解多元函数的有重要的地位,多元函数的导数fgx*导数、偏导数等是理解多元函数gx问题微分学的基础之一高阶偏导数定义多元函计算方法使性质高阶偏应用在多元数在某点处的用链式法则导数是线性的函数优化、微所有偏导数分方程等领域有广泛应用偏导数的几何意义偏导数是函数在偏导数可以表示偏导数可以表示偏导数可以表示某一点处沿某一函数在某一点处函数在某一点处函数在某一点处方向的变化率的切线斜率的方向导数的梯度向量多元函数的极值与最值极值的定义与判定添加标题添加标题添加标题添加标题极值的定义多元函极值的判定多元函极值的分类极值可以极值的应用极值在分为局部极值和全局极数在某点处的极值是数在某点处的极值可优化问题、工程设计、值,局部极值是指在局以通过求解其偏导数指在该点处函数值大经济管理等领域有着部范围内函数值最大或等于零,并判断其海于或等于其邻域内的广泛的应用最小的点,全局极值是森矩阵的正定性来判所有函数值指在整个定义域内函数断值最大或最小的点最值的定义与判定l最值多元函数在某点处的值,是该函数在该点附近的最大值或最小值l极值多元函数在某点处的值,是该函数在该点附近的最大值或最小值l判定方法使用多元函数的导数,判断函数在该点处的导数是否为零,以及该点处的二阶导数是否为正或负l应用在多元函数微分学中,最值与极值的判定是解决实际问题的重要工具,如优化问题、物理问题等条件极值与拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法一种求解多元函数极拉格朗日乘数满足拉格朗日条件的参值的方法数值拉格朗日函数构造一个包含原函数和拉格朗日乘数法的应用求解多元函数约束条件的函数的极值和最值拉格朗日条件使拉格朗日函数对各个自变量求偏导数等于零多元函数微分学的应用曲线的切线与法平面切线曲线在某一点的切线是曲线在该点处的切线方程法平面法平面是曲线在某一点的切线与曲线在该点处的法向量所构成的平面切线与法平面的关系切线是法平面与曲线的交点,法平面是切线与曲线的切线方程所构成的平面应用切线与法平面在多元函数微分学中常用于求解多元函数的极值、拐点等问题曲面的切平面与法线切平面曲面在某一点的切平面是过该点的所有切线所在的平面法线曲面在某一点的法线是切平面的法线,垂直于切平面切平面与法线的关系切平面与法线垂直,法线是切平面的法线应用切平面与法线在多元函数微分学中常用于计算曲面的梯度、方向导数等多元函数的极值应用极值在多元函数中的定义极值在多元函数中的求解方法极值在多元函数中的实际应用极值在多元函数中的优化问题感谢您的耐心观看汇报人。