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文本内容:
高数同济六版课件D85平面方程,汇报人01添加目录标题02平面方程的定义目录03平面方程的求解方法CONTENTS04平面方程的应用场景05平面方程的性质和特点06平面方程的解题思路和技巧单击添加章节标题第一章平面方程的定义第二章平面方程的基本形式平面方程的定义平面方程是描述平面上所有点的方程基本形式Ax+By+Cz+D=0,其中A、B、C、D是常数,x、y、z是空间坐标特殊情况当A=B=C=0时,平面方程退化为点方程应用平面方程在几何学、物理学、工程学等领域有广泛应用平面方程的参数形式平面方程的一般参数形式参数方程的性质参数方程的应用形式x=Xu,v,参数方程可以表在解决实际问题A x+B y+C z+D y=Yu,v,示平面上的任意时,参数方程可=0z=Zu,v点以简化计算过程平面方程的一般形式l平面方程的定义描述平面上所有点的方程l一般形式Ax+By+Cz+D=0,其中A、B、C、D为常数l特殊情况当A=B=C=0时,平面方程退化为点l应用用于描述空间中的平面,以及解决与平面相关的问题平面方程的求解方法第三章点法式求解●点法式通过已知点求解平面方程的方法●步骤a.选取已知点Px0,y0,z0b.计算向量APx1,y1,z1和向量BPx2,y2,z2c.计算向量AP和向量BP的叉乘d.计算叉乘的结果与向量AP和向量BP的点积e.求解平面方程●a.选取已知点Px0,y0,z0●b.计算向量APx1,y1,z1和向量BPx2,y2,z2●c.计算向量AP和向量BP的叉乘●d.计算叉乘的结果与向量AP和向量BP的点积●e.求解平面方程●应用适用于求解已知点的平面方程一般式求解平面方程的一般式A x+B y+C z+D=0单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简的阐述观点求解步骤a.代入已知点坐标,得到关于A、B、C、D的方程组b.解方程组,得到A、B、C、D的值a.代入已知点坐标,得到关于A、B、C、D的方程组b.解方程组,得到A、B、C、D的值特殊情况a.当A=B=C=0时,平面方程为D=0,表示一个常数平面b.当A=B=C=1时,平面方程为D=0,表示一个常数平面a.当A=B=C=0时,平面方程为D=0,表示一个常数平面b.当A=B=C=1时,平面方程为D=0,表示一个常数平面注意事项a.求解过程中要注意方程组的解是否满足条件,避免出现错误解b.求解过程中要注意方程组的解是否唯一,避免出现多解情况a.求解过程中要注意方程组的解是否满足条件,避免出现错误解b.求解过程中要注意方程组的解是否唯一,避免出现多解情况参数式求解平面方程的一般形式代入参数式将参数式代入平面方Ax+By+Cz+D=0程,得到关于参数a,b,c,d,e,f的方程组添加标题添加标题添加标题添加标题参数式求解将方程改写为参数形求解参数通过解方程组得到参数式,如x=a+bt,y=c+dt,z=e+ft a,b,c,d,e,f的值,进而得到平面方程的参数式解平面方程的应用场景第四章解析几何中的应用直线方程描述直线的位置和圆锥曲线方程描述圆锥曲线方向的形状和位置平面方程描述平面的位置和空间曲线和曲面方程描述空间曲线和曲面的形状和位置方向空间几何中的应用描述空间物体的形状和位置计算空间物体的体积和表面积解决空间几何问题,如立体几在工程、建筑、设计等领域的应用何、解析几何等线性代数中的应用求解线性方程组矩阵运算通过平线性规划通过平图像处理通过平通过平面方程求解面方程进行矩阵运面方程进行线性规面方程进行图像处线性方程组算划理平面方程的性质和特点第五章平面的法向量l定义平面的法向量是垂直于平面的向量l性质法向量的方向与平面的法向量垂直l特点法向量的长度和方向决定了平面的位置和方向l应用法向量在平面几何、立体几何、向量代数等领域有广泛应用平面的截距式截距式Ax+By+C=0性质平面的截距式表示平面上任意一点到原点的距离应用截距式在解决立体几何特点截距式可以表示任意平问题、解析几何问题等方面有面,包括平行平面和垂直平面广泛应用平面的斜率式斜率式平面方程的一种表示形式,截距平面与x轴或y轴的交点,表用于描述平面的斜率和截距示平面在坐标轴上的位置添加标题添加标题添加标题添加标题斜率平面与x轴或y轴的夹角,表斜率式的应用用于求解平面方程、示平面的倾斜程度判断平面的性质和特点等平面的点向式向量平面的法向量,垂直于平面点平面上的任意一点性质点向式可以表示平面上任意一点的位置和方向点向式平面方程的一种表特点点向式简洁明了,易示形式,由一个点和一个向于理解和应用量组成平面方程的解题思路和技巧第六章解题思路的确定理解题目明分析问题分建立方程根求解方程利验证结果将总结思路总确题目要求,析题目中的已据题目中的条用已知条件和求解出的结果结解题思路,理解题目中的知条件和未知件,建立相应方程,求解出代入原方程或提炼解题技巧,关键词和条件条件,找出问的方程或方程未知量方程组,验证便于下次遇到题的关键组结果是否正确类似问题时快速解决解题技巧的运用理解题意明确题目要求,理解题目所给条件建立方程根据题意,建立相应的平面方程求解方程利用已知条件,求解方程,得到答案验证答案将求解出的答案代入原方程,验证其正确性总结反思总结解题过程中的技巧和经验,反思自己的解题思路和方法,提高解题能力解题步骤的展开l确定已知条件了解题目中给出的已知条件,如平面方程、点坐标等l建立坐标系根据已知条件,建立合适的坐标系,如直角坐标系、极坐标系等l代入方程将已知条件代入平面方程,得到关于未知数的方程组l求解方程组利用数学方法,如代入法、消元法、矩阵法等,求解方程组,得到未知数的值l验证结果将求解出的未知数代入原方程,验证结果是否满足方程,确保求解正确l总结解题技巧根据解题过程,总结解题技巧,如利用对称性、周期性等性质简化计算,提高解题效率解题过程的简化理解题意明确题目要求,理建立方程根据题意,建立相化简方程对建立的方程进行解题目所给条件应的平面方程化简,使其更易于求解求解方程利用化简后的方程,检验结果对求解出的结果进总结思路总结解题过程中求解出未知数行检验,确保其正确性的思路和技巧,以便于下次遇到类似问题时能够快速解决感谢您的观看汇报人。