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添加副标题高等数学同济大学课件上第76空间直线汇报人目录0102添加目录标题空间直线的方程C ON TE NT S03空间直线的位置关04空间直线的投影系05空间直线的度量参06空间直线上的点集数和参数方程07空间直线在坐标系中的应用添加章节标题空间直线的方程空间直线的一般方程空间直线的一般方程形式空间直线的一般方程可以表示为Ax+By+Cz+D=0x-x0/A=y-y0/B=z-z0/C=1添加标题添加标题添加标题添加标题其中,A、B、C、D为常数,且其中,x0,y0,z0为直线上的一A^2+B^2+C^2≠0点,A、B、C为直线的方向向量空间直线的参数方程空间直线的参其中,a,b,c参数t表示直线参数方程可以表数方程为直线上的一点,上的任意一点示任意空间直线,θ为直线与x轴包括直线与坐标x=a+t*cosθ,到原点的距离的夹角,φ为直轴平行或相交的y=b+t*sinθ,线与z轴的夹角情况z=c+t*cosφ空间直线的方向向量和方向数方向向量空间直线的方向可以用一个向量来表示,这个向量称为方向向量方向数方向向量的长度称为方向数,方向数决定了空间直线的方向方向向量的表示方向向量可以用一个向量来表示,这个向量的方向就是空间直线的方向方向数的计算方向数的计算方法是将方向向量的长度除以单位长度,得到的值就是方向数空间直线的位置关系平行直线和相交直线平行直线在同一平面内,永不相交的两条直线相交直线在同一平面内,相交于一点的两条直线平行直线的性质平行直线之间的距离保持不变相交直线的性质相交直线的交点称为交点,交点处的直线称为交线异面直线性质异面直线没有公共点判断方法通过判断两条直线是否相交来判断它们是否为异面直线定义空间中两条不相交的应用在立体几何中,异面直线是研究空间直线位置关系的直线重要概念直线与平面的位置关系直线与平面平行直线与平面相交直线在平面内直线与平面垂直空间直线的投影投影面和投影轴投影面空间直线在平面上的投投影轴空间直线在平面上的投影影轴投影方式平行投影、透视投影投影效果空间直线在平面上的投影效果等空间直线在投影面上的投影添加标题添加标题添加标题添加标题投影面垂直于投影投影线空间直线与投影点空间直线与投影方向空间直线轴的平面投影面的交点投影面的交点在投影与投影面的夹角面上的投影添加标题添加标题添加标题投影长度空间直线投影关系空间直线投影性质空间直线在投影面上的投影长与投影面的投影关系在投影面上的投影性度质投影的性质和计算方法l投影的定义空间直线在平面上的投影l投影的性质直线的投影是直线,且与原直线平行l投影的计算方法利用向量法计算投影向量,再利用投影向量计算投影长度l投影的应用在工程、建筑等领域广泛应用,如建筑设计、机械制造等空间直线的度量参数空间直线的长度和方向角长度空间直线的长度是度量其长度的参数,通常用长度单位表示方向角空间直线的方向角是度量其方向的参数,通常用角度单位表示度量方法可以通过向量、参数方程等方法度量空间直线的长度和方向角应用空间直线的长度和方向角在工程、物理等领域有广泛应用空间直线的倾角和斜率空间直线的倾角表示空间直线与空间直线的倾角和斜率之间的关系水平面之间的夹角斜率等于倾角的正切值添加标题添加标题添加标题添加标题空间直线的斜率表示空间直线在空间直线的倾角和斜率的应用在垂直方向上的变化率工程、物理、数学等领域都有广泛应用空间直线的偏角和偏角范围空间直线的偏角空间直线与平面的夹角偏角范围0°到90°偏角计算使用向量内积和外积计算偏角应用在空间几何中,偏角是描述空间直线与平面关系的重要参数空间直线上的点集和参数方程空间直线上的点集和参数方程的建立空间直线的定义点集的定义直线参数方程的定义参数方程的建立通过两个点确定直线的方向由两个点确定的直上所有点的集合用参数表示直线上向量,然后根据参数方线点的坐标程的定义建立参数方程参数方程的几何意义和物理意义参数方程描述空间直线上点的位置和运动状态的方程几何意义参数方程可以表示空间直线上的点集,以及点的位置和运动状态物理意义参数方程可以描述物理量(如位移、速度、加速度等)的变化规律,以及物理现象(如运动、振动、波动等)的规律应用参数方程在工程、物理、天文等领域有广泛应用,如描述物体的运动轨迹、波的传播等参数方程的应用和计算方法参数方程的定义用参数表示点的参数方程的计算方法代入参数值,坐标求解方程组添加标题添加标题添加标题添加标题参数方程的应用描述曲线、曲面、参数方程的转换转换为直角坐标运动轨迹等方程,便于计算和绘图空间直线在坐标系中的应用空间直线在直角坐标系中的应用空间直线的定义由两个点确定空间直线的表示方法参数方程的直线和向量表示空间直线在直角坐标系中的表示空间直线在直角坐标系中的性质平行、垂直、相交等用两个点坐标表示空间直线在极坐标系中的应用极坐标系的定义以原点为中心,以极轴为x轴,极角为y轴极坐标系中的直线方程x=r*cosθ,y=r*sinθ极坐标系中的直线性质直线的斜率恒为1,与极轴的夹角为θ极坐标系中的直线应用求解极坐标方程,计算极坐标点与直线的距离等空间直线在球坐标系中的应用球坐标系由空间直线在应用在球坐标计算在球坐标系中,空间直线系中,空间直线三个坐标轴组球坐标系中,可以用来表示各的参数方程可以成,分别是r、空间直线可以种物理现象,如通过积分求解,θ、φ用参数方程表电磁场、引力场得到直线的长度、示等方向等参数感谢您的耐心观看汇报人。