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向量及运算D81汇报人目录单击输入目录标题向量的概念向量的基本运算向量的数量积向量的向量积向量的混合积添加章节标题向量的概念向量的定义向量是数学中的一个基本概念,表示向量可以用有向线段来表示,线段的一个方向和大小的量长度表示向量的大小,箭头的方向表示向量的方向向量的加法和减法遵循平行四边形法向量的数量积和向量积是向量运算则中的重要概念,分别用于表示向量之间的角度和向量之间的平行关系向量的表示方法向量的表示方法向量可以用一个向量的方向向量的方向是向量的箭头表示,箭头的起点是原点,终终点到原点的方向点是向量的终点添加标题添加标题添加标题添加标题向量的长度向量的长度是向量的向量的表示方法向量可以用一个终点到原点的距离向量来表示,向量的起点是原点,终点是向量的终点向量的模向量的模向量的长度,表示向量的大小模的公式|v|=√x^2+y^2+z^2模的性质模是向量的绝对值,与向量的方向无关模的应用在物理、工程等领域中,模常用于表示力的大小、速度的大小等向量的基本运算向量的加法向量加法的定义将两个向量的相向量加法的性质向量加法满足交应分量相加,得到一个新的向量换律、结合律和分配律添加标题添加标题添加标题添加标题向量加法的运算法则向量A+向向量加法的应用在物理、工程、量B=A1+B1,A2+B2,...,计算机科学等领域有广泛应用An+Bn向量的减法l减法定义将两个向量的相应分量相减,得到新的向量l减法公式C=A-B,其中C为新向量,A、B为原向量l减法性质满足交换律、结合律和分配律l减法应用在物理、工程等领域广泛应用,如力、速度、加速度等向量的运算向量的数乘向量的数乘定向量的数乘公向量的数乘性向量的数乘应义向量的数式a*v=质向量的数用向量的数乘是将一个标a*v1,乘满足交换律乘在物理、工量与向量的每a*v2,...,a*vn和结合律程等领域有广个分量相乘,泛应用,如力、得到一个新的速度、加速度向量等向量的计算向量的点乘定义两个向量的点乘,也称为内积或标量积,是将两个向量对应分量相乘后求和的操作公式设向量,向量,则a=a1,a2,...,an b=b1,b2,...,bn a·b=a1b1+a2b2+...+anbn几何意义点乘的结果是一个标量,表示两个向量的夹角余弦值,即两个向量的相似程度应用点乘在物理、工程、计算机科学等领域有着广泛的应用,如计算力矩、判断向量的平行性等向量的数量积数量积的定义向量数量积也称为点积或内积,是两个向量的线性组合计算公式a·b=|a|·|b|·cosθ,其中a和b是向量,|a|和|b|是向量的长度,θ是向量的夹角几何意义表示两个向量的夹角和长度的乘积物理意义表示两个向量的合力大小和方向数量积的几何意义向量的数量积是向量的模与向量夹角的余弦值的乘积向量的数量积表示两个向量的相似程度向量的数量积可以用来计算两个向量的夹角向量的数量积可以用来计算两个向量的平行关系数量积的运算性质l交换律a·b=b·al结合律a·b·c=a·b·cl分配律a·b+c=a·b+a·cl向量数量积的绝对值等于向量模的乘积|a·b|=|a|·|b|向量的向量积向量积的定义l向量积是一种线性运算,用于计算两个向量的乘积l向量积的结果是一个向量,其方向与两个向量的夹角有关l向量积的长度等于两个向量长度的乘积,方向与两个向量的夹角有关l向量积的符号取决于两个向量的夹角,当夹角为锐角时,结果为正;当夹角为钝角时,结果为负向量积的几何意义向量积是向量与向量积的结果是向量积的长度等向量积的方向可向量之间的一种一个向量,其方于两个向量长度以通过右手定则运算,也称为外向垂直于两个向的乘积与两个向来确定,即右手积或叉积量所在的平面量夹角的余弦值四指从第一个向的乘积量指向第二个向量,大拇指指向的方向就是向量积的方向向量积的运算性质l向量积满足交换律A×B=B×Al向量积满足结合律A×B×C=A×B×Cl向量积满足分配律A×B+C=A×B+A×Cl向量积满足线性性质kA×B=kA×B=A×kB向量的混合积混合积的定义混合积是向量的一种运算,用于计混合积的公式为A×B×C=算三个向量的乘积A·CB-A·BC添加标题添加标题添加标题添加标题混合积的结果是一个向量,其方向混合积的性质A×B×C=与三个向量的方向有关B×C×A,A×B×C=-C×A×B混合积的几何意义l混合积是三个向量的乘积l混合积的结果是一个向量l混合积的结果向量的长度等于三个向量的长度的乘积l混合积的结果向量的方向由三个向量的方向决定混合积的运算性质混合积满足交换律和结合律混合积与向量的加法和数乘运算相容混合积与向量的数量积和向量积相容混合积与向量的线性变换相容THANK YOU汇报人。