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《如何求极限》课件PPT汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO1单击添加目录项标题2极限的定义与性质目录3求极限的方法CONTENTS4常见函数的极限5求极限的注意事项6练习题与答案解析单击此处添加章节标题极限的定义与性质极限的基本概念极限的定义极限的性质极限的分类极限的计算方法极限的性质极限的唯一性在自变量的某个变化过程中,函数的极限是唯一的极限的局部有界性在自变量的某个变化过程中,函数在某点的极限存在,则函数在该点的某个邻域内是有界的极限的局部保号性在自变量的某个变化过程中,函数在某点的极限存在且大于0(或小于0),则函数在该点的某个邻域内大于0(或小于0)极限的迫敛性在自变量的某个变化过程中,函数在某点的极限存在,则函数在该点的某个邻域内与某个已知函数逼近极限的分类数列的极限函数的极限泛函的极限级数的极限求极限的方法极限的四则运算极限的四则运算极限的四则运算极限的四则运算极限的四则运算加减法乘除法幂运算复合运算极限的等价变换等价变换的概念等价变换的原理等价变换的步骤等价变换的应用极限的夹逼定理极限的导数定义极限与导数的关系极限是导数定义的几何意义在几导数存在的前提,导数存在何上,导数描述了函数图像则极限一定存在在该点的切线斜率导数定义函数在某一点的导数定义的物理意义在物导数描述了函数在该点的斜理上,导数描述了函数在该率点的变化率常见函数的极限指数函数、幂函数的极限指数函数的极限当x趋近于无穷大或无穷幂函数的极限当x趋近于无穷大或无穷小小时,指数函数e^x的极限值分别为正无穷时,幂函数x^n的极限值分别为正无穷大和大和00幂函数与指数函数的极限关系当n为正整幂函数与指数函数的极限性质当n为正数时,幂函数x^n的极限值与指数函数x^n整数时,幂函数x^n在x=0处的极限值为的极限值相同0,而指数函数e^x在x=0处的极限值为1对数函数、三角函数的极限对数函数的极限当x趋于正无穷或负无穷时,函数y=logx的极限为正无穷或负无穷三角函数的极限当x趋于正无穷或负无穷时,函数y=sinx和y=cosx的极限为0幂函数的极限当x趋于正无穷或负无穷时,函数y=x^n的极限为正无穷或负无穷,其中n为正整数指数函数的极限当x趋于正无穷或负无穷时,函数y=e^x的极限为正无穷或负无穷分段函数、连续函数的极限分段函数的极限分段函数在不极限的运算法则加减乘除等运同区间的极限可能不同,需要分算对极限的影响别讨论添加标题添加标题添加标题添加标题连续函数的极限连续函数在定极限的应用例如求切线斜率、义域内的极限值与自变量的变化求面积等趋势有关求极限的注意事项极限的求解步骤确定函数类型根据函数形式,确定是数列极限还是函数极限选择合适的求解方法根据函数特点选择合适的求解方法,如直接代入、洛必达法则、泰勒公式等计算过程要细心在计算过程中要细心,避免出现计算错误结果要符合实际情况在得出结果后,要与实际情况进行比较,确保结果的正确性极限的求解技巧掌握极限的基本掌握极限的求解理解极限的运算掌握极限的应用,方法,如直接法、概念和性质法则和运算性质如求导数、求定定义法、等价无积分等穷小法等极限的求解易错点分析忽略函数极混淆数列极误用极限运未能正确理未能正确应未能正确理限的定义域限与函数极算法则,如解极限的局用极限的运解无穷小与限的概念加减乘除法部保号性算法则和性无穷大的关则、等价无质,如连续系,以及它穷小等性、可导性们在极限中等的应用练习题与答案解析练习题一求指数函数的极限•题目求下列函数的极限1limx-0e^2x2limx-∞1+2/x^x•1limx-0e^2x•2limx-∞1+2/x^x•解析1对于limx-0e^2x,当x趋近于0时,e^2x趋近于1,所以极限为12对于limx-∞1+2/x^x,当x趋近于∞时,1+2/x趋近于1,所以极限为e^2•1对于limx-0e^2x,当x趋近于0时,e^2x趋近于1,所以极限为1•2对于limx-∞1+2/x^x,当x趋近于∞时,1+2/x趋近于1,所以极限为e^2•答案112e^2•11•2e^2练习题二求幂函数的极限题目求函数y答案解析当x解题思路利用注意事项注意幂函数的性质,=x^2/3的趋于无穷大时,幂函数的性质,当x趋于无穷极限函数y=掌握求幂函数极大时,幂函数yx^2/3的极限的方法=x^n的极限限为正无穷大;为正无穷大;当当x趋于0时,x趋于0时,函数y=幂函数y=x^2/3的极x^n的极限为限为00练习题三求对数函数的极限单击此处输入你的项正文,请尽量言简意赅的阐述观点单击此处输入你的项正文,请尽量言简意赅的阐述观点练习题四求指数函数的极限单击此处输入你的项正文,请尽量言简意赅的阐述观点单击此处输入你的项正文,请尽量言简意赅的阐述观点单击此处输入你的项正文,请尽量言简意赅的阐述观点练习题四求三角函数的极限题目求下列极限limx-π/2答案1sinx/x-π/2添加标题添加标题添加标题添加标题解析首先将sinx替换为备注本题主要考察了三角函数cosπ/2-x,然后利用洛必达的性质和洛必达法则的应用法则求导,最后代入x=π/2求得极限练习题五求分段函数的极限添加标题添加标题题目求函数和解析当趋向于时,在fx=x^2x≤0fx=x0fx=x^2x在处的极限的区间内为无穷大,而在的区间x x0x=0≤0x0内为,因此函数在处没有极限0x=0添加标题添加标题答案无界注意事项分段函数在分段点处的极限需要根据左右极限来判断答案解析与思路点拨答案解析对每道练习题的详细解答过程进行解释,帮助学生理解解题思路和步骤思路点拨针对每道练习题,给出相应的思路点拨,引导学生思考和解决问题的方法易错点提醒指出学生在解题过程中容易出现的错误和需要注意的地方,帮助学生避免犯错举一反三针对每道练习题,给出类似的问题,让学生进行练习和巩固,加深对知识点的理解和掌握THANK YOU汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO。