《空间向量及其运算》课件

《空间向量及其运算》ppt课件•空间向量的基本概念•向量的数量积和向量积•向量的向量积和混合积的应用•向量的运算律目•向量的模的性质和运算律•空间向量的应用举例录contents01空间向量的基本概念向量的表示01向量可以用有向线段来表示，起点为原点，终点为向量的终点02也可以用坐标形式表示，即用有序实数对来表示向量向量的模向量的模定义为向量起点到终点的距离，记作|a|向量的模的计算公式为$|a|=sqrt{x^2+y^2+z^2}$，其中$a=x,y,z$向量的加法向量的加法定义为同起点、同终点的两个向量相加，得到一个新的向量向量加法的几何意义是平行四边形的对角线向量，即两个向量首尾相接，得到的结果向量的起点是第一个向量的终点，终点是第二个向量的终点数乘向量数乘向量的定义是一个实数与一个向量相乘，得到一个新的向量数乘向量的计算公式为$ka=kx,y,z=kx,ky,kz$，其中$k$为实数，$a=x,y,z$02向量的数量积和向量积向量的数量积01总结词标量乘积02详细描述向量的数量积定义为两个向量的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积，结果是一个标量，不具有方向性03公式$mathbf{A}cdot mathbf{B}=|mathbf{A}|times|mathbf{B}|times costheta$04几何意义表示两个向量在垂直方向上的投影的乘积向量的向量积01总结词矢量乘积详细描述向量的向量积定义为两个向量的模的乘积与它们夹角的正02弦值的乘积，结果是一个矢量，具有方向性公式$mathbf{A}times mathbf{B}=|mathbf{A}|times03|mathbf{B}|times sintheta$04几何意义表示两个向量在水平面上的投影的矢量乘积向量的混合积总结词详细描述标量乘积与矢量乘积的结合向量的混合积定义为三个向量的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积，结果是一个标量公式几何意义$mathbf{A}cdot mathbf{B}times mathbf{C}=表示三个向量在垂直方向上的投影的乘积|mathbf{A}|times|mathbf{B}|times|mathbf{C}|times costheta$03向量的向量积和混合积的应用向量在几何中的应用010203描述方向和角度描述平面和空间解决几何问题向量可以用来表示几何图通过向量的运算，可以描向量可以用来解决几何问形中的方向和角度，例如述平面和空间中的点、线、题，例如求长度、角度、速度和加速度等面等几何元素面积等向量在物理中的应用描述力、速度和加速度描述电磁场向量可以用来描述电磁场中的电场和磁场在物理中，向量可以用来描述力、速度和加速度等物理量解决物理问题通过向量的运算，可以解决物理问题，例如力的合成与分解、速度和加速度的计算等向量在解析几何中的应用描述直线和平面解决解析几何问题描述曲线和曲面通过向量的运算，可以描向量可以用来解决解析几通过向量的运算，可以描述直线和平面等解析几何何问题，例如求直线和曲述曲线和曲面等解析几何元素线的方程、求点到直线的元素距离等04向量的运算律向量的加法交换律和结合律向量的加法交换律向量的加法结合律向量加法满足交换律，即对于任意两个向量向量加法满足结合律，即对于任意三个向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{a}$、$overset{longrightarrow}{b}$，有$overset{longrightarrow}{b}$和$overset{longrightarrow}{a}+$overset{longrightarrow}{c}$，有overset{longrightarrow}{b}=$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{a}$overset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{c}$数乘向量的分配律•数乘向量的分配律对于任意实数$k$和向量$\overset{\longrightarrow}{a}$，有$k\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}=k\overset{\longrightarrow}{a}+k\overset{\longrightarrow}{b}$向量的数量积的交换律、分配律和结合律向量的数量积交换律向量的数量积分配律向量的数量积结合律向量的数量积满足交换律，即对于任向量的数量积满足分配律，即对于任向量的数量积满足结合律，即对于任意两个向量意实数$k$、向量意三个向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{a}$、$overset{longrightarrow}{b}$，有$overset{longrightarrow}{b}$，有$overset{longrightarrow}{b}$和$overset{longrightarrow}{a}cdot$koverset{longrightarrow}{a}$overset{longrightarrow}{c}$，有overset{longrightarrow}{b}=cdot overset{longrightarrow}{b}=$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}cdot koverset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{a}$overset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{c}=koverset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}$overset{longrightarrow}{c}+overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{c}$05向量的模的性质和运算律向量的模的性质模的三角不等式模的等式模的平方性质对于任意向量当且仅当$|overset{longrightarrow}{a}|^{2}$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{a}$与=overset{longrightarrow}{a}cdot$overset{longrightarrow}{b}$，有$overset{longrightarrow}{b}$同向overset{longrightarrow}{a}$$|overset{longrightarrow}{a}|-或反向时，有|overset{longrightarrow}{b}|leq$|overset{longrightarrow}{a}|=|overset{longrightarrow}{a}+|overset{longrightarrow}{b}|$overset{longrightarrow}{b}|leq|overset{longrightarrow}{a}|+|overset{longrightarrow}{b}|$向量的模的运算律模的加法运算律$|overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}|=|overset{longrightarrow}{a}|+|overset{longrightarrow}{b}|$当且仅当$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$同向模的减法运算律$|overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}|=|overset{longrightarrow}{a}|-|overset{longrightarrow}{b}|$当且仅当$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$反向模的数乘运算律$|lambdaoverset{longrightarrow}{a}|=|lambda||overset{longrightarrow}{a}|$，其中$lambda$是标量特殊向量的模的性质零向量的模$|overset{longrightarrow}{0}|=0$单位向量的模对于任意非零向量$overset{longrightarrow}{a}$，有$|frac{1}{overset{longrightarrow}{a}}|=frac{1}{|overset{longrightarrow}{a}|}$06空间向量的应用举例力的合成与分解力的合成当有两个或多个力同时作用于一个物体时，这些力可以合成一个力力的合成可以通过向量加法来实现，即把表示各个力的向量按平行四边形法则进行加法运算力的分解一个力可以分解为两个或多个力，这种分解可以通过向量分解来实现，即把表示该力的向量分解为两个或多个分向量速度和加速度的研究速度速度是描述物体运动快慢的物理量，可以用向量表示物体的位移，并通过向量的模长和方向来表示速度的大小和方向加速度加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，可以用向量表示速度的变化量，并通过向量的模长和方向来表示加速度的大小和方向力的矩和力矩平衡力的矩力矩是描述力对物体转动效果的物理量，可以用向量表示力臂和力，并通过向量的点乘来表示力矩的大小力矩平衡当物体处于平衡状态时，其受到的合力矩为零，即各个力矩相互抵消力矩平衡可以通过向量的点乘和加法运算来求解感谢您的观看THANKS。