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《概率的乘法公式》ppt课件目录•概率的乘法公式概述•乘法公式在组合问题中的应用•乘法公式在概率计算中的应用•乘法公式的扩展与推广•概率的乘法公式练习题及解析01概率的乘法公式概述定义与性质定义概率的乘法公式是指两个事件A和B同时发生的概率PAB等于事件A发生的概率PA乘以事件B在事件A发生的条件下发生的概率PB|A性质乘法公式具有独立性,即如果事件A和事件B是独立的,那么PAB=PA×PB乘法公式的应用场景010203组合问题条件概率问题概率推理在解决组合问题时,乘法在条件概率问题中,乘法在概率推理问题中,乘法公式可以帮助我们计算同公式可以帮助我们计算在公式可以帮助我们根据已时发生多个事件的组合数某个事件发生的情况下,知的信息推断出其他相关另一个事件发生的概率事件的概率乘法公式的推导过程利用条件概率的定义PAB=PA|B×PB,其中PA|B表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率利用独立事件的性质如果事件A和事件B是独立的,那么PA|B=PA,因此PAB=PA|B×PB=PA×PB利用全概率公式全概率公式可以用于计算复杂事件的概率,通过将复杂事件分解为若干个简单事件的乘积,再将这些简单事件的概率相乘,得到复杂事件的概率02乘法公式在组合问题中的应用排列与组合的关系排列排列与组合的关系排列是组合的一种特殊情况,当取出从n个不同元素中取出m个元素元素后考虑顺序时,排列转化为组合(m≤n),按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中取出m个元素的排列组合从n个不同元素中取出m个元素(m≤n),不考虑顺序,称为从n个不同元素中取出m个元素的组合组合问题中的乘法公式应用乘法公式应用场景计算步骤Cn,m=n!/m!n-m!,在概率论、统计学、组合确定问题的组合形式,根用于计算从n个不同元素中数学等领域中,乘法公式据乘法公式计算组合数,取出m个元素的组合数被广泛应用于解决各种组得出结果合问题组合问题中的常见错误重复计算在计算组合数时,容易因为重复计混淆排列与组合算而得到错误的结果在解决组合问题时,容易将排列误认为是组合,导致计算错误遗漏情况在考虑组合问题时,容易遗漏某些情况,导致结果不完整03乘法公式在概率计算中的应用条件概率的计算条件概率的定义在事件B发生的情况下,事件A发生的概率,记作PA|B条件概率的计算公式PA|B=[PA∩B]/PB条件概率的实际应用在决策理论、预测模型、可靠性工程等领域有广泛应用贝叶斯定理的推导贝叶斯定理的基本形式01PB|A=[PA|B×PB]/PA贝叶斯定理的推导过程02基于条件概率和全概率公式进行推导贝叶斯定理的意义03提供了在已知其他相关概率的情况下,一个事件发生的概率的更新方法贝叶斯定理的应用场景自然语言处理推荐系统金融风控在文本分类、机器翻译、语音识根据用户的历史行为和物品的特利用贝叶斯定理对风险进行评估别等任务中,利用贝叶斯定理进征,利用贝叶斯定理进行推荐和预测,实现风险控制行模型训练和预测04乘法公式的扩展与推广乘法公式的扩展形式乘法公式的扩展形式一当两个事件A和B同时发生时,事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率即,$PA capB=PA timesPB$乘法公式的扩展形式二当两个事件A和B相互独立时,事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率即,$PA capB=PA timesPB$乘法公式的推广形式乘法公式的推广形式一当事件A和B有包含关系时,事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率减去事件B不发生的概率即,$PA capB=PA-Poverline{B}$乘法公式的推广形式二当事件A和B有交集时,事件A和B同时发生的概率等于事件A和B各自发生的概率之和减去事件A和B同时发生的概率即,$PA capB=PA+PB-PA cupB$乘法公式的实际应用案例案例一在彩票游戏中,每个彩票号码出现的概率是相等的,因此,如果一个人选择了多个不同的彩票号码,那么他中奖的概率就是他选择的不同彩票号码数量的乘积案例二在遗传学中,如果一个基因有多个等位基因,那么一个个体同时拥有多个等位基因的概率就是每个等位基因出现的概率的乘积05概率的乘法公式练习题及解析基础练习题•题目一个袋子中有3个红球和2个白球,从袋中任取1球,取到白球后,再从剩下的球中任取1球,求第二次取到白球的概率•解析首先,计算第一次取到白球的概率,即2/5然后,考虑第一次取到白球后,剩下4个球(2红2白),再从中取1球,取到白球的概率是1/2因此,第二次取到白球的概率为第一次取到白球的概率乘以第二次取到白球的概率,即2/5*1/2=1/5•题目甲、乙两人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4,求两人合作译出密码的概率•解析甲、乙两人合作译出密码的概率等于甲破译出密码且乙破译出密码的概率由于甲、乙两人破译出密码的概率分别为1/3和1/4,且他们破译出密码的事件相互独立,因此两人合作译出密码的概率为1/3*1/4=1/12进阶练习题题目一个盒子中有5个红球和3个白球,每次从盒中随机取出一个球,如果取出的是红球,则该红球放回盒子中并再放入一个红球;如果取出的是白球,则不放回求取出3次球后恰好有2个红球的概率解析首先,计算取出3次球后恰好有2个红球的组合方式,即从5个红球中取2个、从3个白球中取1个的组合方式然后,计算每次取到红球的概率,即每次取到红球后放回并再放入一个红球的概率为6/8因此,取出3次球后恰好有2个红球的概率为组合方式乘以每次取到红球的概率的3次方,即C5,2*C3,1*6/8^3=270/512进阶练习题题目一个盒子中有4个红球和4个白球,每次从盒中随机取出一个球并放回求取到3次红球后停止的概率解析首先,计算取到3次红球的组合方式,即从4个红球中取3个的组合方式然后,计算每次取到红球的概率为4/8因此,取到3次红球后停止的概率为组合方式乘以每次取到红球的概率的3次方,即C4,3*4/8^3=4/512高阶练习题题目一个盒子中有n个红球和n个白球,每次从盒中随机取出一个球并放回求取到m次红球后停止的概率解析首先,计算取到m次红球的组合方式,即从n个红球中取m个的组合方式然后,计算每次取到红球的概率为n/n+m因此,取到m次红球后停止的概率为组合方式乘以每次取到红球的概率的m次方,即Cn,m*n/n+m^m=(需要进一步推导)THANK YOU感谢各位观看。