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《极限的运算法则》ppt课件•极限的定义与性质•极限的四则运算法则•复合函数的极限法则•函数极限的求解方法目•无穷小量与无穷大量录contents01极限的定义与性质定义极限的定义极限是描述函数在某一点处的变化趋势的数学概念对于函数$fx$,若在$xto a$的过程中,$fx$无限接近于某个常数$L$,则称$L$为$fx$在$x toa$时的极限极限的数学表示$lim_{x toa}fx=L$,其中$a$是常数,$L$是极限值性质010203唯一性有界性局部有界性对于任意给定的函数和常函数在某点的极限存在时,若函数在某点的极限存在,数$a$,极限值是唯一的该点的函数值必定是有界则该点附近的函数值也是的有限的极限的存在性极限存在定理闭区间上连续函数的性质如果函数在某点的左右极限都存在且闭区间上的连续函数在其定义域内的相等,则该点的极限存在任意点都存在极限单侧极限存在定理如果函数在某点的左(或右)极限存在,则该点的极限存在02极限的四则运算法则极限的四则运算法则01020304加法法则减法法则乘法法则除法法则若limx→x0fx=A,若limx→x0fx=A,若limx→x0fx=A,若limx→x0fx=A,limx→x0gx=B,则limx→x0gx=B,则limx→x0gx=B,则limx→x0gx=B,且B≠0,limx→x0[fx+gx]=A+B limx→x0[fx-gx]=A-B limx→x0[fxgx]=A×B则limx→x0[fx/gx]=A/B举例说明•举例说明可以加深对极限四则运算法则的理解,例如通过计算一些函数的极限,如sinx/x、e^x-1/x等,来验证极限的四则运算法则注意事项01注意事项包括在运用极限的四则运算法则时,需要注意函数的定义域和值域,以及函数的可导性和连续性等性质02另外,在计算极限时,需要注意一些特殊情况,如无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量等03复合函数的极限法则复合函数的极限法则极限的四则运算法则极限的四则运算法则是极限运算的基本法则,包括加法、减法、乘法和除法的极限法则这些法则允许我们将复杂的极限表达式分解为更简单的极限表达式,从而更容易计算复合函数的极限法则复合函数的极限法则是将复合函数分解为基本函数,并分别求极限在求复合函数的极限时,我们需要确定内外函数的极限关系,并利用基本函数的极限法则进行计算幂函数、指数函数和三角函数的极限法则幂函数、指数函数和三角函数是常见的函数类型,它们具有特定的极限性质了解这些函数的极限性质可以帮助我们更好地理解和计算复合函数的极限举例说明通过具体例子演示复合函数的极限计算过程,例如计算x^2+sin x/x的极限,可以通过将复合函数分解为x和sin x/x两个部分,分别求极限后再相加得到结果举例说明复合函数在不同点处的极限情况,例如在x=0处,函数fx=x^2*sin1/x的极限为0,而在x=π处,函数的极限不存在注意事项需要注意复合函数中内外函数的极限关系,以及基本函数的极限法则的适用范围在计算复合函数的极限时,需要注意函数的定义域和值域的限制,以及函数在不同点处的极限情况对于一些复杂的复合函数,可能需要利用泰勒级数等方法进行展开,以便更好地理解和计算其极限04函数极限的求解方法函数极限的求解方法定义法四则运算法则等价无穷小替换洛必达法则利用极限的四则运算法根据极限的定义,通过在求复杂函数的极限时,对于0/0型或∞/∞型的则,将复杂的极限转化任取的ε和N,求解出满利用等价无穷小替换简极限,通过分子分母分为简单的极限,从而求足条件的x化函数形式,从而求解别求导再求极限的方法解举例说明例1求limx→0sinx/x例2求limx→∞x^2+1/x例3求limx→01+x^1/x注意事项分母不为0在应用极限的四则运算法则时,需要注意分母不能为0无穷小量与有界量乘积无穷小量与有界量乘积仍为无穷小量洛必达法则的条件使用洛必达法则时,需要注意其前提条件,即分子分母的导数存在且可导05无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量在某个变化过程中,一个变量如果趋于零,则称这个变量为无穷小量无穷大量在某个变化过程中,一个变量如果趋于无穷大,则称这个变量为无穷大量无穷小量与无穷大量的性质无穷小量与无穷大量的极限性质在一定条件下,无穷小量和无穷大量可以相互转1化无穷小量的运算性质在有限个无穷小量的运算中,它们仍然保持无穷2小的性质无穷大量的运算性质在有限个无穷大量的运算中,它们仍然保持无穷3大的性质无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的关系01在一定条件下,无穷小量和无穷大量可以相互转化无穷小量与无穷大量的等价关系02在一定条件下,两个无穷小量或两个无穷大量可以等价无穷小量与无穷大量的阶数关系03在一定条件下,可以比较两个无穷小量或两个无穷大量的大小关系感谢您的观看THANKS。