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《数量积坐标表示》ppt课件目录•数量积坐标表示的基本概念•数量积坐标表示的计算方法CONTENT•数量积坐标表示的几何意义•数量积坐标表示的物理意义•数量积坐标表示的实例分析01数量积坐标表示的基本概念定义与公式定义数量积坐标表示是一种数学表达方式,用于描述向量在二维或三维空间中的位置和方向公式在二维空间中,向量A的数量积坐标表示为A_x,A_y,在三维空间中,向量A的数量积坐标表示为A_x,A_y,A_z数量积坐标表示的性质010203非负性正交性三角不等式数量积坐标表示的数值均对于两个正交的向量A和B,对于任意两个向量A和B,为非负数,表示向量的长它们的数量积坐标表示为它们的数量积坐标表示满度或模长0,即A·B=0足三角不等式|A·B|≤|A|·|B|,其中|表示绝对值数量积坐标表示的应用解析几何在解析几何中,通过数量积坐标表向量运算示可以描述点、线、面等几何元素的位置和性质,方便进行几何问题通过数量积坐标表示,可以进行的求解和分析向量的加、减、数乘等基本运算,以及向量的点乘、叉乘等复杂运算物理学在物理学中,许多物理量如力、速度、加速度等都可以用向量表示,而数量积坐标表示是描述这些向量的重要工具02数量积坐标表示的计算方法坐标系的选择与转换01020304直角坐标系极坐标系柱坐标系球坐标系以原点为中心,x轴、y轴为以原点为中心,极轴为基轴,以原点为中心,柱轴为基轴,以原点为中心,球轴为基轴,基轴,用于描述平面内点的位用于描述平面内点的位置和方用于描述三维空间中点的位置用于描述三维空间中点的位置置向和方向和方向坐标变换的规则直角坐标系与球坐标系之间的转换直角坐标系与极坐标系之间的转换通过x、y、z、θ1(经度)、θ2(纬通过x、y、θ(极角)进行转换度)进行转换直角坐标系与柱坐标系之间的转换通过x、y、z、θ(方位角)进行转换坐标变换的实例点A2,3在直角坐标点C2,3,6,45°在球系中的表示坐标系中的表示点B2,3,6在柱坐标系中的表示03数量积坐标表示的几何意义向量的长度与方向总结词向量的长度表示其在坐标轴上的投影长度,方向则由其与坐标轴的夹角决定详细描述在二维平面中,一个向量可以用其起点和终点的坐标差值来表示,这个差值即为该向量的长度同时,向量的方向可以通过其与x轴和y轴的夹角来确定在三维空间中,向量的方向可以通过其与三个坐标轴的夹角来确定,这些夹角称为方位角向量的投影与射影总结词向量的投影是指其在某一坐标轴上的分量,射影则是指向量在某一平面上的正投影详细描述向量的投影是指该向量在某一坐标轴上的分量例如,一个向量在x轴上的投影就是其y和z坐标为0时的长度射影则是指向量在某一平面上的正投影,即将向量垂直于该平面放置,其在平面上的长度即为射影长度向量的分解与合成总结词详细描述向量的分解是指将一个向量分解为若干在二维平面中,一个向量可以分解为两个个其他向量的和,向量的合成则是指将垂直向量的和,这两个垂直向量分别表示若干个向量加在一起得到一个新的向量VS该向量在x轴和y轴上的分量在三维空间中,一个向量可以分解为三个垂直向量的和,这三个垂直向量分别表示该向量在x轴、y轴和z轴上的分量向量的合成则是指将若干个向量加在一起得到一个新的向量,例如,两个向量的和就是将它们首尾相接,形成一个新的向量04数量积坐标表示的物理意义动量与冲量动量描述物体运动状态的物理量,表示为矢量在直角坐标系中,动量可以表示为矢量p,其大小为质量m与速度v的乘积,方向与速度方向相同冲量描述力作用效果的物理量,表示为矢量冲量的大小等于力的大小与作用时间的乘积,方向与力的方向相同力矩与扭矩力矩描述力对物体转动效应的物理量,表示为矢量在平面坐标系中,力矩可以表示为矢量M,其大小等于力的大小、力臂的长度以及力与力臂之间夹角的正弦值的乘积,方向垂直于力臂并按照右手定则确定扭矩描述力对物体扭转效应的物理量,表示为矢量在平面坐标系中,扭矩可以表示为矢量T,其大小等于力的大小、力臂的长度以及力与力臂之间夹角的正弦值的乘积,方向垂直于力臂并按照右手定则确定角动量与角速度角动量描述物体转动状态的物理量,表示为矢量在平面坐标系中,角动量可以表示为矢量L,其大小等于物体质量、角速度以及转动惯量的乘积,方向垂直于角速度矢量所在的平面角速度描述物体转动快慢的物理量,表示为矢量角速度的大小等于物体转动的角度与时间间隔的比值,方向按照右手定则确定05数量积坐标表示的实例分析平面运动的分析平面运动的定义平面运动是指在二维空间中进行的运动,其轨迹位于一个平面内平面运动的分类根据运动轨迹的特点,平面运动可以分为直线运动和曲线运动平面运动的表示方法在平面坐标系中,可以用二维向量表示平面运动的位置和速度,用向量的数量积表示力在运动方向上的投影空间运动的分析空间运动的定义空间运动是指三维空间中的运动,其轨迹位于三维空间中空间运动的分类根据运动轨迹的特点,空间运动可以分为直线运动、曲线运动和旋转运动空间运动的表示方法在三维坐标系中,可以用三维向量表示空间运动的位置和速度,用向量的数量积表示力在运动方向上的投影刚体运动的实例刚体运动的定义01刚体运动是指物体在运动过程中保持形状和大小不变的运动刚体运动的实例02例如,一个球体在平面上滚动、一个立方体在三维空间中旋转等刚体运动的表示方法03在刚体坐标系中,可以用固定点表示刚体的位置和速度,用向量的数量积表示力在刚体上的投影。