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《数学分析第七章》课件ppt•引言•极限理论•连续函数•导数与微分•导数的应用•积分理论01引言章节概述01数学分析第七章主要介绍了实数完备性的基本概念和性质,包括实数域的完备性和连续性等02本章节是数学分析中的重要章节,为后续的学习奠定了基础03通过本章的学习,学生将掌握实数完备性的基本理论,并能够运用这些理论解决一些实际问题学习目标01理解实数完备性的基本概念和性质02掌握实数完备性的证明方法03能够运用实数完备性的理论解决一些实际问题内容预览实数完备性的应用实例03实数完备性的证明方法02实数完备性的基本概念和性质0102极限理论极限的定义极限的描述性定义极限是当自变量趋近某一值时,函数值趋近的“最终”值极限的精确定义对于任意给定的正数$varepsilon$,存在另一个正数$delta$,当$0|x-x_0|delta$时,有$|fx-L|varepsilon$极限的性质唯一性01一个函数在某点的极限是唯一的有界性02如果函数在某点的极限存在,那么这个极限必定是有界的局部有界性03对于任意给定的正数$varepsilon$,存在另一个正数$delta$,当$0|x-x_0|delta$时,有$|fx|M$,其中$M$是一个与$varepsilon$有关的正数极限的运算极限的四则运算法则如果$lim fx=A$,$lim gx=B$,那么对于加法、减法、乘法和除法,都有$lim[fx±gx]=A±B$和$lim[fx·gx]=A·B$(如果B≠0)极限的复合函数法则如果$lim Fu=FA$且$lim ux=A$,那么$lim F[ux]=F[A]$03连续函数连续函数的定义连续函数的定义闭区间上连续函数的性质如果函数在某一点或某一区间内的极如果函数在闭区间上连续,则该函数限值等于函数值,则称函数在该点或在该区间上具有一致性、可积性、可该区间内连续微性等性质左极限与右极限对于函数在某一点的连续性,需要考察该点的左极限和右极限,如果左右极限相等且等于函数值,则函数在该点连续连续函数的性质零点定理01如果函数在区间两端取值异号,则该区间内至少存在一个零点中值定理02如果函数在闭区间上连续,则该区间内至少存在一个中值点,使得函数值等于区间端点值的平均值介值定理03如果函数在闭区间上连续,且在区间两端取值分别为a和b,那么在该区间内至少存在一个c,使得fc=c连续函数的图像图像的绘制方法通过描点法或积分法等数学方法绘制连续函数的图像图像的几何意义连续函数的图像可以用来描述物理量随时间或其他变量的变化规律,如速度、温度等04导数与微分导数的定义与性质总结词详细描述导数的定义与性质是导数与微分的基础,导数是函数在某一点的变化率,其定义基包括极限、连续性和可导性等于极限的概念函数在某点的导数描述了VS函数在该点的斜率或切线斜率导数具有一些重要的性质,如可导函数的和、差、积和商的导数规则,以及复合函数的导数规则导数的计算方法总结词详细描述掌握导数的计算方法是理解和应用导数的基导数的计算方法包括多项式函数的导数、指础数函数的导数、对数函数的导数、三角函数的导数等对于复合函数,需要使用链式法则进行求导此外,求导时需要注意函数的定义域和连续性微分的概念与应用总结词微分是导数的扩展,它提供了函数局部近似的方法详细描述微分描述了函数在某一点的切线的斜率,即函数在该点的变化率微分的应用包括近似计算、求极值和优化问题等通过微分,可以找到函数的最值点,解决实际问题中的最优化问题05导数的应用中值定理总结词详细描述中值定理是导数应用中的一个重要理论,它中值定理包括费马定理、罗尔定理、拉格朗揭示了函数在某区间内的局部行为日定理和柯西定理这些定理分别描述了函数在某点的导数与函数值之间的关系,以及函数在某区间的导数与函数值之间的关系这些定理在解决一些数学问题时非常有用,例如证明不等式、求极值等洛必达法则总结词详细描述洛必达法则是求极限的一种重要方法,特别是处理洛必达法则是基于导数的性质,通过求导数来简化极0/0型和∞/∞型极限问题限的计算在使用洛必达法则时,需要注意一些限制条件,例如函数的可导性和极限的存在性等此外,还需要注意一些特殊情况的处理,例如分母为0的情况导数在几何上的应用要点一要点二总结词详细描述导数在几何上有着广泛的应用,它可以帮助我们更好地理导数可以帮助我们计算曲线的切线斜率、曲线的凹凸性、解函数的图像和性质曲线的拐点等此外,导数还可以用于解决一些几何问题,例如求曲线的长度、求曲线的面积等通过导数的应用,我们可以更好地理解几何对象的性质和变化规律06积分理论定积分的定义与性质定积分的定义定积分是积分的一种,是函数在某个区间上积分和的极限定积分的性质定积分具有线性性质、可加性、区间可加性、积分中值定理等性质定积分的几何意义定积分的值等于由曲线、直线和轴所围成的平面图形的面积定积分的计算方法微积分基本定理换元法微积分基本定理是计算定积分的基本方法,它当被积函数或积分区间较复杂时,可以使用换将定积分转化为不定积分的计算元法简化计算分部积分法分部积分法是另一种常用的计算定积分的方法,它可以用来处理一些难以直接计算的积分反常积分与定积分的应用反常积分的定义与性质反常积分分为无穷区间上的反常积分和无界函数在有限区间上的反常积分,它们都有一些特殊的性质和计算方法定积分的应用定积分的应用非常广泛,包括求平面图形的面积、求曲线的长度、求旋转体的体积等THANK YOU。