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《向量模方向角投影》PPT课件目录CONTENTS•向量模的定义与性质•向量的方向角•向量的投影•向量模、方向角与投影的应用01向量模的定义与性质向量模的定义向量模具有非负性,即$|a|geq0$,向量模是向量的大小或长度,表示为当且仅当向量等于零向量时,向量模|a|为零向量模的计算公式为$|a|=sqrt{a_1^2+a_2^2+cdots+a_n^2}$,其中$a_1,a_2,ldots,a_n$是向量的各个分量向量模的性质向量模具有齐次性,即$|ka|=向量模具有三角不等式性质,即向量模具有结合律和交换律,即|k||a|$,其中k是标量$||a|-|b||leq|a+b|leq|a|+|b|$$|a+b|=|b+a|$和$||a|-|b||=||b|-|a||$向量模的计算方法010203直接计算法几何意义法三角函数法根据向量模的定义和计算在坐标系中画出向量,通利用三角函数的性质和公公式,直接计算向量的各过测量或计算得到向量的式,计算向量的模长个分量平方和的平方根长度02向量的方向角方向角的定义方向角向量在坐标系中的方向可以用一个角度来表示,这个角度称为方向角定义方式通常以向量起点为原点,以向量的末端点在坐标轴上的投影点为顶点,形成一个角度方向角的性质唯一性方向性互补性一个向量只有一个方向角,方向角是矢量的一种属性,两个向量的和或差的方向但方向角的取值范围可以具有方向性,正值表示逆角等于这两个方向角的和不同时针方向,负值表示顺时或差针方向方向角的计算方法特殊情况处理当分母为0时,需要特殊处理,通计算公式常采用平移坐标轴的方法解决方向角=arctany/x,其中x和y分别为向量的x和y分量角度范围通常采用弧度制表示方向角,其范围为[-π,π],但在实际应用中,可以根据需要调整范围03向量的投影投影的定义投影在空间中,一个向量在另一个向量上的投影是一个向量,它表示第一个向量在第二个向量上的分量投影长度投影的长度等于原向量在给定方向上的分量投影方向投影的方向与给定方向相同投影的性质非负性归一化平行性投影的长度是非负的,即投影长当原向量与给定方向垂直时,投当原向量与给定方向平行时,投度≥0影长度为0影长度等于原向量的长度投影的计算方法向量分解法将原向量分解为与给定方向垂直和与给定方向平行的分量,然后计算与给定方向平行的分量即为投影几何法在空间中作原向量和给定方向的平行线,交点即为投影点,然后计算从原点到投影点的向量即为投影04向量模、方向角与投影的应用向量模在物理中的应用01020304描述向量模在物理中的重要性描述向量模在物理中的各种应解释向量模在解决物理问题中举例说明向量模在物理实验中用,例如速度、加速度、力等的关键作用,如力的合成与分的实际应用,如测量速度、力计算解、速度和加速度的合成等矩等方向角在导航中的应用01020304举例说明方向角在实际描述方向角在导航中的解释方向角在导航中的阐述方向角在导航中的导航中的具体应用,如各种应用,如确定航向、重要性,如在GPS定位、关键作用飞机、船舶、车辆的导计算偏航角等地图导航中的应用航等投影在几何学中的应用展示投影在几何学中的广泛应用描述投影在几何学中的各种应用,如平行投影、透视投影等解释投影在解决几何问题中的关键作用,如在计算立体举例说明投影在实际几何问题中的应用,如建筑设计、几何形状的面积和体积、解决几何光学问题等机械制图等感谢您的观看THANKS。