《反函数复合函数》课件

反函数复合函数CONTENTS•反函数目录•复合函数•反函数与复合函数的关系•反函数与复合函数的实例分析CHAPTER01反函数反函数的定义反函数的定义如果对于函数y=fx，存在一个函数x=gy，使得对于所有fx的定义域内的x，都有fgy=y，则称x=gy是y=fx的反函数反函数的性质反函数与原函数在图像上关于直线y=x对称，且它们的定义域和值域互换反函数的求法求反函数需要解方程组，将原函数的x和y互换，解出新的x为y的函数即为反函数反函数的性质单值性对于原函数的每一个值，反函数只有一个对应的值互为反函数如果两个函数互为反函数，则它们的图像关于直线y=x对称定义域和值域互换反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域反函数的求法解方程组法将原函数的x和y互换，解出新的x为y的函数即为反函数图像法通过观察原函数的图像，找到与x轴平行的线，这些线与图像的交点即为反函数的y值，然后通过垂直线找到对应的x值，从而得到反函数的表达式CHAPTER02复合函数复合函数的定义定义如果对于两个函数y=fx和x=gy，如果通过变量替换，$x$可以表示为$y$的函数，即$x=gy$，那么函数$y=fx$和$x=gy$形成的函数称为复合函数，记作$z=f[gy]$举例$z=sinx^2+1$是复合函数，因为它是通过将$x^2+1$代入$sin$函数得到的复合函数的性质010203封闭性单调性可导性复合函数的定义域是各组成部分复合函数的单调性取决于其内部复合函数在一定条件下是可导的定义域的交集，值域也是各组成的单调性以及内外函数的单调性部分值域的交集复合函数的求法确定内外函数变量替换首先确定复合函数的内外函数，然后根据内外通过变量替换将复合函数转化为简单函数，然函数的性质进行求解后进行求解求导法则利用求导法则对复合函数进行求导，以便研究其单调性和极值等性质CHAPTER03反函数与复合函数的关系反函数与复合函数的联系01反函数与复合函数都涉及到函数与其变量之间的关系02反函数和复合函数都涉及到函数的逆操作03在某些情况下，反函数和复合函数可能具有相同的数学形式反函数与复合函数的区别定义域和值域反函数的定义域和值域互换，而复合函数的定义域和值域保持不变变量关系反函数中，自变量和因变量互换，而复合函数中，自变量和因变量保持原有的关系运算顺序在复合函数中，内外层函数按照运算顺序进行，而在反函数中，运算顺序不重要反函数与复合函数的应用数学建模在解决实际问题时，反函数和复合函数都可用于建立数学模型图像变换工程应用反函数可用于图像的上下翻转，复合函数可在控制系统、电路分析等领域，反函数和复用于图像的平移、旋转等变换合函数都有广泛的应用CHAPTER04反函数与复合函数的实例分析反函数的实例分析010203反函数的定义实例反函数的性质如果对于函数y=fx，存在一个函数以函数y=x^2为例，其反函数可以通反函数与原函数的图像关于直线y=xx=f^-1y，使得对于每一个x的取过交换x和y的位置得到，即x=y^2，对称，且它们的定义域和值域互换值，都有y的对应取值，那么称此时反函数为y=√xx=f^-1y是y=fx的反函数复合函数的实例分析复合函数的定义实例复合函数的性质如果对于两个函数y=fu和u=gx，以函数y=sinx和u=x^2为例，将u复合函数的定义域是各简单函数的定将u作为中间变量，那么由这两个函作为中间变量，得到复合函数义域的交集，且复合函数的值域是各数构成的复合函数为y=fgx y=sinu，u=x^2，此时复合函数为简单函数的值域的交集y=sinx^2反函数与复合函数的综合实例分析综合实例以函数y=sinx为例，其反函数可以通过交换x和y的位置得到，即x=asiny，此时反函数为y=asinx如果将u作为中间变量，得到复合函数y=sinu，u=x^2，此时复合函数为y=sinx^2综合性质在反函数与复合函数的综合实例中，反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称，而复合函数的图像则由各简单函数的图像按照顺序进行叠加而成THANKS[感谢观看]。