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《正比例函数》ppt课件•正比例函数的定义•正比例函数的图像•正比例函数的性质•正比例函数的应用目录•习题与解答contents01正比例函数的定义什么是正比例函数正比例函数是一种特当一个变量增加或减殊的线性函数,其图少时,另一个变量也像是一条通过原点的按相同的比例增加或直线减少它表示的是两个变量之间的比值保持恒定的关系正比例函数的一般形式正比例函数的一般形式为y=kx,其原点0,0总是位于正比例函数的图中k是比例常数像上当k0时,函数图像位于第一和第三象限;当k0时,函数图像位于第二和第四象限正比例函数与一次函数的关系正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数是研究一次函数的基通过正比例函数,我们可以更好即当一次函数的b值为0时的础,因为它是所有一次函数中最地理解一次函数的其他形式和性情形简单的形式质02正比例函数的图像图像的绘制方法010203描点法代数法几何法选择正比例函数中的一些通过代入x的不同值到正利用数形结合的思想,将关键点,如与坐标轴的交比例函数中,得到对应的正比例函数的解析式转化点,然后连接这些点形成y值,然后绘制出图像为几何图形图像图像的特点单调性当k0时,图像位于第
一、三象限;经过原点当k0时,图像位于第
二、四象限正比例函数的图像一定会经过坐标原点无限延伸正比例函数的图像会沿着x轴无限延伸图像的变换平移变换对称变换拉伸变换将正比例函数的图像沿x轴将正比例函数的图像关于在保持图像与坐标轴平行或y轴方向平移一定的距离原点、x轴或y轴进行对称的情况下,将图像在x轴方向上拉伸或压缩03正比例函数的性质单调性单调增函数随着x的增大,y的值也增大单调减函数随着x的增大,y的值减小值域和定义域值域函数所有可能取到的y值的集合对于正比例函数,值域为全体实数R定义域函数中x可以取值的范围对于正比例函数,定义域为全体实数R,除了原点奇偶性奇函数如果对于函数fx,有f-x=-fx,则称fx为奇函数正比例函数是奇函数偶函数如果对于函数fx,有f-x=fx,则称fx为偶函数正比例函数不是偶函数04正比例函数的应用在生活中的实际应用速度计算价格计算比例关系在匀速直线运动中,速度是距离在商品销售中,商品的单价和数在生产、分配、消费等经济活动和时间的正比例函数,可以用来量成正比例关系,可以用来计算中,正比例关系可以用来描述投计算行驶的距离和所需时间总价入与产出、成本与收益等之间的比例关系在数学问题中的应用线性方程正比例函数是线性方程的一种特殊形式,可以用来解决一些简单的代数问题函数图像正比例函数的图像是一条通过原点的直线,可以用来研究函数的单调性、奇偶性等性质导数与积分正比例函数的导数和积分有特定的形式和性质,可以用来研究函数的极值、曲线的长度等数学问题与其他数学知识的结合•与一次函数的关系正比例函数是一次函数的一种特殊形式,一次函数的一般形式为y=kx+b,当b=0时,即为一05习题与解答基础习题基础习题1已知函数$y=2x$,求当$x=3$时,$y$的值基础习题2已知函数$y=frac{3}{x}$,求当$x=4$时,$y$的值基础习题3已知函数$y=x+1$,求当$x=-2$时,$y$的值进阶习题进阶习题1已知函数$y=3x+5$,求当$x=-1$时,$y$1的值进阶习题2已知函数$y=x^2+1$,求当$x=2$时,$y$2的值进阶习题3已知函数$y=frac{x}{3}-2$,求当$x=6$时,3$y$的值习题答案及解析基础习题答案及解析基础习题1答案及解析当$x=3$时,代入函数得$y=2times3=6$解析此题考查了正比例函数的值计算,直接代入即可基础习题2答案及解析当$x=4$时,代入函数得$y=frac{3}{4}$解析此题考查了反比例函数的值计算,直接代入即可习题答案及解析•基础习题3答案及解析当$x=-2$时,代入函数得$y=-2+1=-1$解析此题考查了一次函数的值计算,直接代入即可习题答案及解析进阶习题答案及解析进阶习题1答案及解析当$x=-1$时,代入函数得$y=3times-1+5=2$解析此题考查了一次函数的值计算,注意代入时注意符号进阶习题2答案及解析当$x=2$时,进阶习题3答案及解析当$x=6$时,代入函数得$y=2^2+1=5$解代入函数得$y=frac{6}{3}-2=0$析此题考查了二次函数的值计算,解析此题考查了正比例函数的值计注意代入时注意符号算,注意代入时注意符号THANKS感谢观看。