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《管理运筹学复习》ppt课件•运筹学简介contents•线性规划•整数规划目录•非线性规划•动态规划•图论与网络优化01运筹学简介运筹学的定义运筹学是一门应用科学,它运用数学和计算机科学的方法,为01管理者提供解决问题的最佳策略它主要研究如何有效地利用、优化和调配各种资源,以实现既02定的目标运筹学涉及到各种领域,如生产、运输、财务、市场营销等,03为企业在竞争激烈的市场中取得优势提供支持运筹学的发展历程运筹学的起源可以追溯到古代,当时人们已经开始运用数学和逻辑方法来解决问题在20世纪40年代,随着第二次世界大战的爆发,运筹学得到了迅速发展,主要用于军事战略和资源管理战后,运筹学开始广泛应用于商业、工业和政府机构,为企业和组织提供更好的决策支持运筹学的主要分支线性规划整数规划非线性规划动态规划在满足一系列约束条件通过使用线性方程来优通过使用非线性函数来通过将问题分解为一系下,优化决策变量的取化资源分配,以达到最优化资源分配,以达到列相互关联的子问题,值,使得目标函数达到大或最小化的目标最大或最小化的目标以解决复杂的决策问题最优02线性规划线性规划的模型目标函数最小化或最大化一个线性函数,通常表示为求和或求积形式约束条件决策变量的取值范围受到一系列线性不等式或等式的限制决策变量问题中需要优化的未知数,通常表示为连续或离散的变量线性规划的求解方法单纯形法对偶理论一种迭代算法,通过不断迭代寻找最优解利用原问题和对偶问题的关系,通过求解对偶问题来求解原问题分解算法启发式算法将大问题分解为若干个小问题,分别求解后基于经验或直观的算法,通常用于求解大规再综合得到原问题的解模问题线性规划的应用场景生产计划优化生产过程,提高生产效率物流配送优化运输路线和配送方案,降低运输成本金融投资优化资产配置,实现投资收益最大化资源分配合理分配资源,满足不同需求的同时降低成本03整数规划整数规划的模型整数规划问题通常在数学上表示为minimize/maximize cTx,subject toAx=b andx=0,x integer,其中c、A、b是已知矩阵,x是决策变量整数规划问题可以表示为一个线性规划问题,其中一部分或全部决策变量被限制为整数目标函数cTx需要最小化或最大化,约束条件包括Ax=b和x=0,以及x为整数整数规划的求解方法穷举法通过列举所有可能的解,找到最优解这种方法适用于规模较小的整数规划问题分支定界法将整数规划问题分解为若干个子问题,通过不断缩小解的范围来逼近最优解这种方法适用于大规模的整数规划问题启发式算法基于一些启发式规则,快速寻找近似最优解常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法等整数规划的应用场景排班问题例如,如何安排员工的班次,使得满足生产需求的同时,尽量减少员工的资源分配问题工作时间和加班费用例如,在生产过程中,如何分配原材料、设备和人力等资源,使得生产成本最低项目计划与调度问题或利润最大例如,如何安排项目的进度和任务分配,使得项目按时完成或总成本最低物流与运输问题例如,如何选择最优的运输路径和运输方式,使得运输成本最低或运输效率最高04非线性规划非线性规划的模型目标函数非线性目标函数表示为决策变量的非线性函数,通常要求最小化或最大化约束条件非线性决策变量有限制条件约束条件可以是非线性的,包括等式约束和决策变量通常有连续或离散的取值范围限制不等式约束非线性规划的求解方法迭代法罚函数法通过不断迭代逼近最优解,常用的有梯度法、将非线性规划问题转化为易于求解的线性规牛顿法等划问题,通过引入惩罚项来实现遗传算法模拟退火算法模拟生物进化过程的优化算法,通过种群进模拟固体退火过程的优化算法,通过随机搜化寻找最优解索寻找最优解非线性规划的应用场景生产计划优化金融优化在生产过程中,通过非线性规划优化生产计划,在金融领域,通过非线性规划优化投资组合、风提高生产效率和降低成本险管理等问题,实现资产保值增值A BC D物流优化工程设计优化在物流领域,通过非线性规划优化运输、仓储等在工程设计中,通过非线性规划优化设计方案,环节,降低物流成本和提高物流效率提高设计质量和降低成本05动态规划动态规划的基本概念010203动态规划是一种通过将原问题它是一种优化技术,用于解决动态规划的基本思想是将复杂分解为相互重叠的子问题,并多阶段决策问题,其中每个阶问题分解为简单的子问题,通存储子问题的解以避免重复计段的决策都会影响未来的决策过求解子问题找到原问题的最算的方法优解动态规划的求解方法自底向上法自顶向下法迭代法分治法从最低层次的子问题开始,从最高层次的子问题开始,通过迭代的方式逐步逼近最将原问题分解为若干个子问逐步求解更高级别的子问题,逐步求解更低层次的子问题,优解,直到满足一定的收敛题,分别求解子问题,然后最终得到原问题的最优解最终得到原问题的最优解条件合并子问题的解得到原问题的最优解动态规划的应用场景0102资源分配问题生产计划问题在有限的资源下,如何分配资源以如何制定生产计划,使得生产成本获得最大的效益最低且满足市场需求投资组合优化路径规划问题如何配置资产组合,使得风险和收如何寻找最优路径,使得路径总成益达到平衡本最低或总时间最短030406图论与网络优化图论的基本概念边连通性连接两个节点的一条线,表示图中是否存在从任意一个节点两者之间的关系或连接到另一个节点的路径节点路径树图中的点,代表事物或实体从图中的一个节点到另一个节一个无环的连通图,通常用于点的一系列边和节点表示一个层次结构或一个最优解的搜索空间网络优化问题的求解方法线性规划整数规划非线性规划动态规划通过线性不等式和等式约束在整数约束下求解线性规划当目标函数或约束条件是非将问题分解为子问题,并存来描述问题,并求解目标函问题,适用于离散变量的优线性时,使用非线性规划方储子问题的解以避免重复计数的最大值或最小值化问题法求解算,适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题图论与网络优化的应用场景在计算机网络中,可以使用图论和网在生物信息学中,可以使用图论和网络优化方法来优化路由、提高网络性络优化方法来分析基因调控网络、蛋能和降低故障率白质相互作用网络等问题物流与运输计算机网络社交网络生物信息学通过图论和网络优化方法,可以优化通过图论和网络优化方法,可以分析运输路线、降低运输成本和提高运输社交网络中的用户关系、信息传播和效率影响力最大化等问题THANKS感谢观看。