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《函数极限与连续》ppt课件目•函数极限的概念•连续函数的概念•导数的概念录•函数的极值与最值•函数图像的描绘01函数极限的概念函数极限的定义01函数极限的定义当自变量x无限趋近于某个值a时,函数fx的值无限趋近于某个常数L,则称L为函数fx在点a处的极限02定义中的“无限趋近”意味着无论给定的正数有多小,当x与a的距离小于这个正数时,fx与L的差都小于该正数03定义中的“某个常数L”是函数在点a处的极限,它可以是任何实数函数极限的性质有界性如果函数fx在点a处有极限,则该极限是有界的唯一性如果函数fx在点a处有极限,则该极限是唯一的局部保序性如果函数fx在点a处有极限,则对于任意实数c和d,当cd时,存在一个局部有界性正数N,使得当x满足c|x-a|d时,有fxN如果函数fx在点a处有极限,则存在一个正数M,使得当x满足|x-a|M时,有|fx|M函数极限的存在性函数极限的存在性如果对于任意给定的正数ε,都存在一个正数δ,使得当|x-a|δ时,有|fx-L|ε,则称函数fx在点a处的极限存在判定函数极限存在的方法利用函数极限的定义和性质进行判定常用的方法有夹逼准则、单调有界准则等02连续函数的概念连续函数的定义总结词连续函数在某点的极限值等于该点的函数值,即函数在某点的极限存在且等于该点的函数值详细描述连续函数在某一点处的极限值等于该点的函数值,即当自变量趋近于该点时,函数的极限值与该点的函数值相等这是连续函数的基本定义连续函数的性质总结词连续函数具有一些重要的性质,如局部有界性、局部保号性、介值定理等详细描述连续函数具有一些重要的性质,如局部有界性、局部保号性、介值定理等这些性质在研究函数的性质和变化规律时非常重要,有助于深入理解函数的性质和行为连续函数的存在性总结词在实数域上,满足一定条件的函数可以证明是连续的详细描述在实数域上,满足一定条件的函数可以证明是连续的这些条件包括函数的极限存在、导数存在等通过证明这些条件,可以确定函数在某个区间上是连续的03导数的概念导数的定义总结词导数描述了函数在某一点处的切线斜率,是函数值随自变量变化的速率详细描述导数定义为函数在某一点处的切线斜率,表示函数值随自变量变化的速率对于可导函数,其在某一点处的导数值等于该点处切线的斜率导数的性质要点一要点二总结词详细描述导数具有一些基本的性质,如线性性质、可加性、可乘性导数具有线性性质,即两个函数的和或差的导数等于各自和链式法则等导数的和或差;导数具有可加性,即函数在两点间的导数等于两端点处导数值的和;导数具有可乘性,即函数与常数的乘积的导数等于该常数与函数导数的乘积;导数还具有链式法则,即复合函数的导数等于复合函数内部函数的导数与外部函数的导数的乘积导数的应用总结词导数在许多领域都有广泛的应用,如物理、工程、经济等详细描述导数可以用于解决许多实际问题,如速度、加速度、曲线的切线、最大值和最小值问题等在物理学中,导数可用于描述物体的运动状态和变化规律;在经济学中,导数可用于分析边际成本、边际收益和边际利润等;在工程领域,导数可用于优化设计、控制过程和预测趋势等04函数的极值与最值函数的极值定义函数在某点的导数为零,则称该点为函数的极值1点判断方法一阶导数测试(fx=0)、二阶导数测试2(fx=0)和二阶导数变号测试极值分类极大值和极小值3函数的最值定义函数在某区间的端点或极值点处取到的最大值和最小值求解方法求出所有极值点,然后与区间端点处的函数值进行比较,找出最大值和最小值最值的性质闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值极值与最值的应用工程优化经济决策物理问题在机械、航空、建筑等领域,通在经济学中,通过寻找成本函数在物理学中,极值和最值的概念过寻找函数的极值和最值,可以或收益函数的最值,可以制定最广泛应用于解决力学、热学、光对结构进行优化设计优的经济决策学等问题05函数图像的描绘函数图像的绘制方法描点法01根据函数表达式,在坐标系上选取适当的点,并计算对应的函数值,将这些点连接起来形成图像插值法02利用已知的离散点,通过数学方法计算出函数在其他点的取值,从而绘制出连续的函数图像参数方程法03对于一些难以直接绘制函数的图像,可以通过参数方程将其转化为容易绘制的函数,再根据参数方程绘制图像函数图像的观察与分析观察单调性分析极值点通过图像观察函数的单调性,判断函数在哪通过观察图像的拐点或切线斜率的变化,确些区间内递增或递减定函数的极值点判断连续性确定周期性观察图像在某一点是否连续,判断函数的连对于具有周期性的函数,通过观察图像可以续性确定其周期函数图像的应用解决实际问题通过函数图像可以直观地理解函数的实际意义,解决一些实际问题比较函数性质通过比较不同函数的图像,可以直观地了解它们之间的性质差异辅助数学分析在数学分析中,函数图像可以辅助理解函数的性质和定理预测未来趋势根据已知的函数图像,可以预测未来函数的变化趋势感谢观看THANKS。