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六年级数学数学广角抽屉原理课件•抽屉原理简介目•抽屉原理基础概念•抽屉原理的应用录•抽屉原理的证明方法•抽屉原理的练习题与解析•总结与思考CATALOGUE01CATALOGUE抽屉原理简介抽屉原理的概念抽屉原理,也被称为鸽巢原理,是一种组合数学的原理,它指出如果n+1个物体要放入n个抽屉中,那么至少有一个抽屉包含两个或以上的物体这个原理在数学、计算机科学和其他领域都有广泛的应用抽屉原理的数学表达假设有n个抽屉和n+1个物体,用数学语言表示就是如果将n+1个物体放入n个抽屉中,那么至少有一个抽屉包含两个或以上的物体这个原理可以用反证法来证明假设所有抽屉都只包含一个物体,那么最多只能放n个物体,但如果有n+1个物体,就必然有一个抽屉包含两个或以上的物体抽屉原理的实例一个常见的例子是三只鸽子飞进两个鸽巢,至少有一个鸽巢里有两只鸽子这是因为如果有三个鸽子飞进两个鸽巢,那么最多只能有两个鸽子分别飞进不同的鸽巢,但第三个鸽子必然要飞进其中一个鸽巢,与前两个鸽子中的一个重叠另一个例子是四个苹果放入三个盘子,至少有一个盘子放有两个苹果这是因为如果有四个苹果放入三个盘子,那么最多只能有三个苹果分别放入不同的盘子,但第四个苹果必然要放入其中一个盘子,与前三个苹果中的一个重叠抽屉原理的应用•抽屉原理在数学、计算机科学和工程等领域都有广泛的应用例如,在计算机算法设计中,抽屉原理可以帮助我们理解和优化算法的性能在组合数学中,抽屉原理可以帮助我们解决一些计数和排列组合的问题在统计学中,抽屉原理可以帮助我们理解和分析数据的分布和概率02CATALOGUE抽屉原理基础概念抽屉原理的定义抽屉原理,也被称为鸽巢原理,是一种组合数学中的基础原理它指出,如果n个物体要放到m个容器中去,且nm,那么至少有一个容器中放有两个或两个以上的物体在更抽象的表述中,抽屉原理可以表述为如果k个鸽子要放进n个鸽巢中,且kn,那么至少有一个鸽巢中放有超过一个鸽子抽屉原理的证明•抽屉原理可以通过反证法进行证明假设所有容器中都只放有一个物体,那么最多只能放下n个物体但是题目中给出的是n+1个物体,这就与我们的假设矛盾,因此至少有一个容器中放有两个或两个以上的物体抽屉原理的应用抽屉原理在数学、计算机科学和其他领域中有广泛的应用例如,在解决一些组合数学问题时,抽屉原理可以帮助我们找到最优解在计算机科学中,抽屉原理可以用于解决一些数据结构和算法问题,例如快速排序和二分查找等抽屉原理的扩展•除了基础形式外,抽屉原理还有许多扩展形式例如,如果把至少有一个容器中放有两个或两个以上的物体改为至多有一个容器中放有两个或两个以上的物体,那么这个新原理被称为弱鸽巢原理03CATALOGUE抽屉原理的应用抽屉原理简介抽屉原理是一种组合数学原理,也被抽屉原理在数学、计算机科学和其他称为鸽巢原理它指出,如果n个物领域有广泛的应用,是组合数学中的体要放入m个容器中(nm),且基本原理之一每个容器至少有一个物体,那么至少有一个容器包含两个或以上的物体VS抽屉原理的应用•在几何学中的应用抽屉原理可以用于解决一些几何问题,例如确定多边形的顶点位置、计算多边形的内角大小等•在组合数学中的应用抽屉原理在组合数学中有着广泛的应用,例如在排列组合、集合划分等领域通过抽屉原理,可以推导出一些组合数学中的重要结论,如柯尼希定理等•在计算机科学中的应用抽屉原理在计算机科学中也有着广泛的应用,例如在数据结构、算法设计和分析等领域例如,在计算复杂度、设计高效算法等方面,抽屉原理可以提供重要的理论支持•在实际生活中的应用抽屉原理不仅在数学和计算机科学中有着广泛的应用,在实际生活中也有着广泛的应用例如,在统计学中,抽屉原理可以用于分析数据的分布情况;在交通规划中,抽屉原理可以用于优化路线规划;在经济学中,抽屉原理可以用于分析市场供需关系等04CATALOGUE抽屉原理的证明方法反证法假设存在至少一个抽屉内有超过一个物体,那么物体总数必然超过抽屉数量,这与已知条件矛盾,因此假设不成立,原命题成立构造法通过构造反例或实例来证明抽屉原理例如,将3支铅笔放入2个抽屉中,至少有一个抽屉内有多于1支铅笔数学归纳法通过归纳法证明抽屉原理假设前n个抽屉中每个抽屉最多有k个物体,那么第n+1个抽屉中最多有k+1个物体组合数学方法利用组合数学中的一些定理和公式来证明抽屉原理例如,利用鸽巢原理来证明抽屉原理05CATALOGUE抽屉原理的练习题与解析抽屉原理的练习题题目一题目二题目三有4支足球队参加比赛,每两一个袋子里有4种不同颜色的有5只猴子在海边发现一堆桃球,其中红球10个,蓝球9个,个队都比赛一场,每场比赛有子,决定第二天来平分.第二天清黄球8个,白球7个,某人闭着3个裁判,那么至少有多少个晨,第一只猴子最早来到,它左分眼睛从中最少取出多少个球,裁判才能保证每场比赛都有裁右分,怎么也分不均,于是它朝海才能保证4种颜色的球都有判?里扔掉一个,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4只猴子也遇到同样的问题,于是他们都像第一只猴子那样扔掉一个桃子后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少个抽屉原理的解析解析一解析二解析三题目一中的抽屉原理应用,将4支足题目二中的抽屉原理应用,将4种不题目三中的抽屉原理应用,将5只猴球队看作4个抽屉,将裁判看作物体,同颜色的球看作4个抽屉,将需要取子看作5个抽屉,将桃子数量看作物每个抽屉中至少放入2个物体(一场出的球数看作物体为了保证每种颜体每个抽屉中至少放入6个物体(5比赛需要2个裁判),总共需要8个物色的球都有,最不利的情况是前11个份桃子各取出一个后,再取出一个额体(8场比赛),但每场比赛只需要3物体(红、蓝、黄、白各取出3个)外的桃子),总共需要30个物体(30个裁判,因此至少还需要增加1个裁都取出了3种颜色的球,此时需要再个桃子),但最后一只猴子拿走自己判才能保证每场比赛都有裁判取出一个物体才能保证有4种颜色的的一份后,还剩下4份桃子,因此至球因此,最少需要取出12个球少还需要增加6个桃子才能满足条件所以这堆桃子至少有36个06CATALOGUE总结与思考总结抽屉原理是组合数学中的一种原理,也被称为鸽巢原理它告诉我们在将多于n个物体放入n个容器时,至少有一个容器包含两个或以上的物体在六年级数学中,抽屉原理常常用于解决一些实际问题和数学证明在这个课件中,我们通过具体的例子和练习题,深入浅出地讲解了抽屉原理的基本概念和应用通过这些例子和练习,学生们能够更好地理解抽屉原理,并学会如何运用这个原理来解决实际问题思考抽屉原理是一种非常有用的数学工具,它不仅在数学领域中有广泛的应用,而且在计算机科学、统计学、物理学等许多其他领域中也发挥着重要的作用因此,让学生们在学习数学的早期阶段就接触并理解这个原理是非常重要的在教学过程中,我们可以通过更多的例子和练习来加深学生们对抽屉原理的理解同时,我们也可以鼓励学生们尝试将抽屉原理应用到现实生活中,以解决一些实际问题这样不仅可以提高学生们的学习兴趣,还可以培养他们的数学思维和解决问题的能力THANKS感谢观看。