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任意角的三角函数优秀课件目录•任意角三角函数的定义•任意角三角函数的性质•任意角三角函数的应用•任意角三角函数的图象•任意角三角函数的公式01任意角三角函数的定义三角函数的定义01020304三角函数是描述三角形正弦函数sinx定义为直余弦函数cosx定义为正切函数tanx定义为边与角之间关系的数学角三角形中锐角的对边直角三角形中锐角的邻直角三角形中锐角的对工具与斜边的比值边与斜边的比值边与邻边的比值三角函数值的计算利用单位圆上的三角函数线,可利用三角函数的诱导公式,可以利用同角三角函数的基本关系式,以计算任意角度的三角函数值将任意角度的三角函数值转化为可以推导出其他三角函数值0-360度范围内的角度进行计算三角函数的周期性正弦函数sinx和余弦函数正切函数tanx也是周期函数,周期性意味着三角函数在一定cosx都是周期函数,其周期但其周期为180度或π弧度范围内的重复变化,有助于理为360度或2π弧度解和记忆三角函数的性质和图像02任意角三角函数的性质三角函数的奇偶性奇函数如果对于函数$fx$,满足$f-x=-fx$,则称$fx$为奇函数例如,正弦函数$y=sin x$和余弦函数$y=cos x$都是奇函数偶函数如果对于函数$fx$,满足$f-x=fx$,则称$fx$为偶函数例如,正切函数$y=tan x$和余切函数$y=cot x$都是偶函数三角函数的单调性010203正弦函数余弦函数正切函数在区间$0,frac{pi}{2}$在区间$0,pi$内单调递在区间$0,frac{pi}{2}$内单调递增,在区间减和$frac{pi}{2},pi$内均$frac{pi}{2},pi$内单调单调递增递减三角函数的对称性余弦函数的对称性余弦函数具有轴对称性其轴对称正弦函数的对称性轴为$x=kpi$正弦函数具有轴对称性和中心对称性其轴对称轴为$x=kpi+frac{pi}{2}$,中心对称点为$kpi,0$正切函数的对称性正切函数仅具有中心对称性其中心对称点为$kpi+frac{pi}{2},0$03任意角三角函数的应用三角函数在几何学中的应用三角函数在三角形中的应用利用三角函数解决三角形中的角度、边长等问题,如求直角三角形中的锐角、计算三角形的面积等三角函数在解析几何中的应用利用三角函数研究平面上的曲线,如极坐标与直角坐标的转换、研究圆的性质等三角函数在物理学中的应用三角函数在振动与波动中的应用在研究简谐振动、波动等问题时,需要用到三角函数来描述振动和波动的规律三角函数在电磁学中的应用在研究交流电、磁场等问题时,需要用到三角函数来描述电流、电压、磁感应强度等物理量的变化规律三角函数在工程学中的应用三角函数在机械工程中的应用在研究机构运动、机械振动等问题时,需要用到三角函数来描述机构运动规律和振动现象三角函数在土木工程中的应用在研究建筑结构、桥梁、隧道等问题时,需要用到三角函数来描述结构的受力、位移等变化规律04任意角三角函数的图象正弦函数的图象正弦函数的图象是一个周期函数,其正弦函数的图象在$[0,180^circ]$区周期为$360^circ$或$2pi$弧度间内是单调递增的,在$[180^circ,360^circ]$区间内是单调递减的正弦函数的图象具有对称性,即当角正弦函数的最大值为1,最小值为-1,度增加或减少$180^circ$时,函数即振幅为2值保持不变余弦函数的图象余弦函数的图象也是一个周期余弦函数的图象也具有对称性,函数,其周期为$360^circ$或即当角度增加或减少$2pi$弧度$180^circ$时,函数值保持不变余弦函数的图象在$[0,余弦函数的最大值为1,最小值180^circ]$区间内是单调递减为-1,即振幅为2的,在$[180^circ,360^circ]$区间内是单调递增的正切函数的图象正切函数的图象是一个奇函数,即当角度增加或减少$180^circ$时,函数值会互为相反数正切函数的图象在$[0,90^circ]$区间内是单调递增的,在$[90^circ,180^circ]$区间内是单调递减的正切函数的最大值为无穷大,最小值为无穷小,即振幅为无穷大05任意角三角函数的公式两角和与差的三角函数公式两角和的正弦公式两角和的正切公式两角差的正弦公式sinα+β=sinαcosβ+tanα+β=tanα+tanβsinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ/1-tanαtanβcosαsinβ两角差的正切公式两角和的余弦公式两角差的余弦公式tanα-β=tanα-tanβcosα+β=cosαcosβ-cosα-β=cosαcosβ+/1+tanαtanβsinαsinβsinαsinβ倍角公式二倍角的正弦公式sin2α=2sinαcosα二倍角的余弦公式cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α二倍角正切公式tan2α=2tanα/1-tan²α半角公式正弦的半角公式余弦的半角公式正切的半角公式sinα/2=±√[1-cosαcosα/2=±√[1+cosαtanα/2=±√[1-cosα/2]/2]/1+cosα]THANKS感谢观看。