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二次函数与一元二次方程的关系课件•二次函数与一元二次方程的定义•二次函数与一元二次方程的图像•二次函数与一元二次方程的应用•二次函数与一元二次方程的解题技巧目•二次函数与一元二次方程的扩展知识录contents01二次函数与一元二次方程的定义CHAPTER二次函数的定义总结词一般形式详细描述二次函数的一般形式为$fx=ax^2+bx+c$,其中$a neq0$它是一个函数,自变量是$x$,因变量是$fx$一元二次方程的定义总结词只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程详细描述一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$,其中$a neq0$它是一个方程,包含一个未知数$x$,且$x$的最高次数为2二次函数与一元二次方程的关系总结词转化关系详细描述对于形如$fx=ax^2+bx+c$的二次函数,如果我们将它等于0,即$ax^2+bx+c=0$,那么它就转化为一元二次方程此时,函数的图像与x轴的交点即为方程的根02二次函数与一元二次方程的图像CHAPTER二次函数的图像二次函数的一般形式为$y=根据$a$的正负,抛物线的开口抛物线的对称轴是$x=-ax^2+bx+c$,其图像是一个方向可以是向上或向下当$a frac{b}{2a}$,顶点坐标为抛物线0$时,抛物线开口向上;当$left-frac{b}{2a},fleft-$a0$时,抛物线开口向下frac{b}{2a}rightright$一元二次方程的解与图像的关系一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解可以通过抛物线与$x$轴的交点得到当抛物线与$x$轴有两个交点时,一元二次方程有两个实数解;当抛物线与$x$轴有一个交点时,一元二次方程有一个实数解;当抛物线与$x$轴没有交点时,一元二次方程没有实数解抛物线与$x$轴的交点即为方程的解,可以通过求根公式或因式分解法得到二次函数的最值二次函数的最值出现在其顶点处对于开口向上的抛输入02物线,顶点处取得最小值;对于开口向下的抛物线,标题最值的计算公式为$fleft-frac{b}{2a}right$顶点处取得最大值0103当$a0$时,函数在区间$-infty,-frac{b}{2a}]$当$a0$时,函数在区间$-infty,-frac{b}{2a}]$04上单调递减,在区间$[-frac{b}{2a},+infty$上单调上单调递增,在区间$[-frac{b}{2a},+infty$上单调递增递减03二次函数与一元二次方程的应用CHAPTER生活中的二次函数与一元二次方程总结词生活实例详细描述二次函数和一元二次方程在日常生活中有着广泛的应用,如物体运动轨迹、抛物线形状的拱桥、投篮的弧线等数学中的二次函数与一元二次方程01总结词数学概念02详细描述在数学领域,二次函数和一元二次方程是核心概念,涉及到代数、几何等多个方面,是数学学习的重点和难点科学中的二次函数与一元二次方程总结词科学应用详细描述在物理学、化学、生物学等科学领域,二次函数和一元二次方程常常被用来描述各种现象,如振动、波动、化学反应等04二次函数与一元二次方程的解题技巧CHAPTER如何解一元二次方程因式分解法公式法如果一元二次方程可以写成两对于一般形式的一元二次方程,个一次因式的乘积等于零的形可以使用求根公式求解式,则可以通过因式分解法求解配方法十字相乘法将一元二次方程转化为一个完通过将方程左边和右边分别分全平方等于一个常数加一个线解为两个一次式的乘积,然后性项的形式,然后求解交叉相乘,得到一个二次方程,从而求解如何画二次函数的图像确定顶点绘制对称轴首先确定二次函数的顶点,这是绘制根据二次函数的对称性,画出对称轴图像的基础确定增减性描点作图根据二次函数的开口方向和顶点位置,选择合适的x值,计算对应的y值,然确定函数的增减性后在坐标系上描出对应的点,最后用平滑的曲线连接这些点如何利用二次函数解决实际问题010203最大最小值问题最优化问题实际应用问题利用二次函数的性质,求利用二次函数的性质,求利用二次函数的性质,解出实际问题的最大值或最出使某个指标达到最优的决一些实际问题,如抛物小值实际问题的解线的运动轨迹、物体重心等05二次函数与一元二次方程的扩展知识CHAPTER二次函数的对称性二次函数的对称性是指二次函数图像关于某条直线对称的性质对于一般的二次函数$fx=ax^2+bx+c$,其对称轴的方程为$x=-frac{b}{2a}$二次函数的对称性对于理解函数的性质和解决实际问题具有重要意义例如,在解决几何问题时,可以利用二次函数的对称性找到对称点或对称线一元二次方程的根的性质一元二次方程的根的性质包括根的和、积和判别式等对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$,其根的和为$-frac{b}{a}$,根的积为$frac{c}{a}$判别式$Delta=b^2-4ac$用于判断一元二次方程的根的情况,当$Delta0$时,方程有两个不相等的实根;当$Delta=0$时,方程有两个相等的实根;当$Delta0$时,方程无实根二次函数与一元二次方程的数学史二次函数与一元二次方程的数学史可在中世纪,阿拉伯数学家开始系统地以追溯到古希腊数学家欧几里得和阿研究二次函数和一元二次方程的解法,基米德的时代他们研究了二次函数并发展了代数和几何的方法随着时和一元二次方程的基本性质,奠定了间的推移,欧洲文艺复兴时期的数学数学发展的基础VS家们进一步推动了这一领域的发展,为现代数学的发展奠定了基础THANKS感谢观看。