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二次函数的图象课件•二次函数的基本概念•二次函数的图象•二次函数图象的变换•二次函数的应用目•习题与解答录contents01二次函数的基本概念二次函数的定义总结词二次函数是形式为y=ax^2+bx+c的函数,其中a、b、c为常数,且a≠0详细描述二次函数是数学中一种常见的函数形式,其定义是基于变量的二次幂在标准形式中,二次函数可以表示为y=ax^2+bx+c,其中a、b、c是常数,且a不等于0二次函数的表达式总结词二次函数的表达式是y=ax^2+bx+c,其中a、b、c是常数,且a≠0详细描述二次函数的表达式由三个部分组成,分别是x的平方项、x的一次项和常数项其中,a是二次项系数,决定了抛物线的开口方向和宽度;b是一次项系数,决定了抛物线的对称轴位置;c是常数项,决定了抛物线在y轴上的截距二次函数的系数总结词二次函数的系数决定了抛物线的形状和位置详细描述二次函数的系数对抛物线的形状和位置起着决定性的作用其中,a的取值决定了抛物线的开口方向(a0时向上开口,a0时向下开口),b和c的取值决定了抛物线的对称轴位置和在y轴上的截距通过调整这些系数,可以绘制出不同形状和位置的抛物线02二次函数的图象二次函数图象的形状开口方向与x轴交点二次函数与x轴的交点数取决于判别式二次函数的开口方向由系数a决定若Δ=b²-4ac当Δ0时,有两个不同a0,则开口向上;若a0,则开口的交点;当Δ=0时,有一个交点;当向下Δ0时,没有交点顶点位置二次函数的顶点位于x轴上,其横坐标为-b/2a二次函数图象的顶点010203顶点的坐标顶点的性质顶点与开口方向二次函数的顶点坐标为-顶点是二次函数的最值点,顶点的位置可以判断开口b/2a,c-b²/4a即当x=-b/2a时,y取得最方向若顶点在x轴上方,大或最小值则开口向下;若顶点在x轴下方,则开口向上二次函数图象的对称性对称轴二次函数的对称轴是x=-b/2a对称性二次函数的图象关于对称轴对称即若在x=-b/2a左侧的点x1,y1在函数图象上,则在x=-b/2a右侧的点x2=2×-b/2a-x1,y2=y1也在函数图象上最值点的对称性二次函数的最值点即顶点-b/2a,c-b²/4a关于对称轴对称03二次函数图象的变换平移变换平移变换水平平移垂直平移将二次函数的图象沿x轴或将二次函数的图象沿x轴方将二次函数的图象沿y轴方y轴平移一定的距离向平移,左加右减向平移,上加下减伸缩变换横向伸缩在x轴方向上伸缩,伸缩比例大于1伸缩变换时,图象横向压缩;小于1时,图象横向拉伸将二次函数的图象在x轴或y轴方向上伸缩一定的比例纵向伸缩在y轴方向上伸缩,伸缩比例大于1时,图象纵向拉伸;小于1时,图象纵向压缩翻转变换翻转变换关于x轴对称关于y轴对称将二次函数的图象进行对称变换将二次函数的图象关于x轴进行将二次函数的图象关于y轴进行对称变换,函数图像关于x轴对对称变换,函数图像关于y轴对称称04二次函数的应用求最值问题解决最值问题的关键工具二次函数的最值问题在数学中非常常见,通过观察二次函数的开口方向和顶点,可以快速找到函数的最值在解决实际问题时,如最大利润、最小成本等,二次函数提供了有效的解决方案解决实际问题实际问题的数学模型二次函数与日常生活密切相关例如,物体自由落体、弹簧振动、斜抛物体的运动轨迹等都可以通过二次函数来描述通过建立二次函数模型,可以深入理解这些实际问题的内在规律在几何中的应用几何图形的重要属性在几何学中,二次函数与许多图形紧密相关例如,圆的方程可以转化为二次函数,通过研究二次函数的性质,可以进一步探讨圆的性质和关系此外,抛物线、双曲线等也与二次函数有密切联系05习题与解答习题部分题目1求二次函数$fx=x^2-2x$的顶点坐标题目2已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图象经过点$1,0$,求$4a+2b+c$的值题目3求二次函数$fx=x^2-2x$在区间$-infty,a$上是减函数的充要条件答案及解析答案1顶点坐标为$1,-1$解析1二次函数$fx=x^2-2x$可以写成顶点式$fx=x-1^2-1$,由此可知顶点坐标为$1,-1$答案及解析答案2$4a+2b+c=0$解析2将点$1,0$代入二次函数$fx=ax^2+bx+c$,得到方程$a+b+c=0$,再根据对称性,得到$4a+2b+c=0$答案及解析答案3充要条件是$a1$解析3二次函数$fx=x^2-2x$的对称轴为直线$x=1$,若在区间$-infty,a$上是减函数,则必有$a1$答案4证明略THANKSFORWATCHING感谢您的观看。