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《阶三阶行列式》ppt课件•引言•行列式的性质目录•行列式的计算方法•行列式在数学中的应用•习题与解答01引言课程背景数学是研究数量、结构、变化以及空间等概念的01学科,是很多学科的基础行列式是线性代数中的基本概念,用于解决线性02方程组、求逆矩阵、计算行列式值等问题三阶行列式在实际问题中有着广泛的应用,如物03理、工程、计算机等领域行列式的定义行列式是由n阶方阵的n!项代数和组成的,表示为01|A|行列式的值是一个标量,可以用来判断方阵是否02可逆02行列式的计算方法包括展开法、递推法、分块法等02行列式的性质代数余子式代数余子式定义在n阶行列式中,去掉某一行和某一列后所剩下的n-1阶行列式,称为该元素的代数余子式代数余子式的计算方法利用代数余子式的定义,通过展开二阶行列式的方法逐项展开代数余子式的性质代数余子式与原来的元素符号有关,奇数阶行列式的代数余子式为负,偶数阶行列式的代数余子式为正行列式的性质行列式的对角线法则01一个n阶行列式中,位于主对角线上的元素的代数余子式之和等于行列式的值行列式的展开法则02一个n阶行列式等于它的任意一行或一列的所有元素与其对应的代数余子式乘积之和行列式的转置法则03一个n阶行列式D与其转置行列式DT的值相等,即D=DT转置行列式转置行列式的性质转置行列式的值与原行列式的值相等,即D=DT转置行列式的定义将行列式的行变为列,列变为行,得到新的行列式称为原行列式的转置行列式转置行列式的计算方法将原行列式的每一行作为新行列式的一列,将原行列式的每一列作为新行列式的一行,得到转置行列式03行列式的计算方法展开法展开法也称为直接计算法,是计算行列式的基本方法之一01通过按照行列式的展开规则,依次将行列式展开为多个二阶行02列式或三阶行列式的乘积,从而得到最终结果展开法适用于阶数较低的行列式,对于高阶行列式计算较为繁03琐递推法递推法是一种利用低阶行列式来计算高阶行列式1的方法通过递推公式,将高阶行列式转化为低阶行列式2的形式,从而简化计算过程递推法适用于阶数较高的行列式,可以大大减少3计算量归纳法01归纳法是一种基于数学归纳法的计算行列式的方法02通过归纳法,可以将高阶行列式转化为低阶行列式的形式,从而得到最终结果03归纳法适用于阶数较高的行列式,是一种较为简便的计算方法04行列式在数学中的应用在线性方程组中的应用求解线性方程组行列式可以用来求解线性方程组,通过计算系数行列式和常数项行列式,可以判断方程组是否有解,以及解的个数判断解的唯一性行列式可以用来判断线性方程组解的唯一性,当系数行列式不为零时,方程组有唯一解;当系数行列式为零时,方程组可能有无穷多解或无解在矩阵中的应用矩阵的逆和行列式行列式是矩阵的一个重要属性,矩阵的逆与行列式密切相关当矩阵的行列式不为零时,该矩阵存在逆矩阵判断矩阵是否可逆行列式可以用来判断一个矩阵是否可逆,当行列式不为零时,矩阵可逆;当行列式为零时,矩阵不可逆在微积分中的应用多元函数的偏导数在多元函数的微积分中,行列式可以用来计算偏导数,偏导数的计算是多元函数求极值和求导的基础体积和面积计算行列式在计算多维空间中的体积和面积时也有应用,例如三维空间中平行六面体的体积和二维空间中平行四边形的面积都可以通过行列式来计算05习题与解答习题•计算下列行列式的值•·计算下列行列式的值习题```456123习题•789习题01```02计算下列行列式的值习题```20103-1习题•1-12习题```计算下列行列式的值习题2-140331002```01习题•15-6习题```计算下列行列式的值习题01```024-31033-21习题1-10```解答•解答首先,将第一行乘以相应的代数余子式,然后加到其他行上,得到解答```1*(-2)*(-6)+2*(-3)*(-4)+3*(-1)*(-2)=0解答```解答首先,将第二行乘以相应的代数余子式,然后加到其他行上,得到VS解答```2*
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(4)+0*(-6)+1*(-3)=42解答```解答首先,将第三行乘以相应的代数余子式,然后加到其他行上,得到解答```3*
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(0)+(-1)*(-6)+4*
(5)=34解答```解答首先,将第四行乘以相应的代数余子式,然后加到其他行上,得到解答```4*
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(5)=23```THANKS感谢观看。