还剩27页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《线性代数教学资料徐林荣》第一章行列式课件•引言•行列式的性质•行列式的计算方法•行列式在几何中的应用目•习题与解答录contents01引言行列式的定义行列式是由若干个数字组成的方阵,按照一定的规则计算出的01一个数行列式可以表示为“|A|”,其中A是一个方阵,包含了矩阵中02的元素行列式的大小和行数、列数有关,通常表示为“n阶行列式”03行列式的历史背景行列式理论的发展可以追溯到18世纪,当时数学1家们开始研究如何简化大量的数字计算最早的行列式理论是由英国数学家格林提出的,2后来经过法国数学家范德蒙德等人的完善,形成了现代行列式的雏形行列式在数学、物理、工程等领域都有广泛的应3用,是解决实际问题的有力工具行列式的重要性01行列式是线性代数中的基本概念之一,是解决线性方程组、矩阵运算等问题的关键工具02通过行列式,我们可以方便地计算矩阵的逆、行列式、特征值等重要概念,从而解决实际问题03行列式在数值分析、微积分等领域也有广泛的应用,是数学科学中的重要组成部分02行列式的性质代数余子式010203代数余子式定义代数余子式性质代数余子式的计算代数余子式是去掉一个元素所在代数余子式具有与原行列式相同计算代数余子式时,需要先确定的行和列后,剩下的元素构成的的代数符号,且其值与原行列式去掉的行和列,然后根据二阶行二阶行列式相等列式的计算法则进行计算行列式的性质行列式的值唯一对于给定的n阶方阵,其行列式的值是唯一的行列式的代数符号行列式的代数符号由其元素的排列顺序决定,可以正也可以负行列式的性质行列式具有一些重要的性质,如交换两行或两列,对行或列进行倍乘等操作,都不会改变行列式的值行列式的展开行列式的展开定义行列式展开的步骤行列式展开的意义将行列式按某一行或某一列展开,首先确定要展开的行或列,然后行列式展开是求解线性方程组、得到一个数值,这个数值等于该计算该行或该列各元素的代数余判断矩阵是否可逆等问题的关键行或该列各元素的代数余子式与子式与对应行标或列标的乘积,步骤,也是理解行列式概念和性对应行标或列标的乘积之和最后将这些乘积相加得到展开后质的重要方法的值03行列式的计算方法定义法定义法是行列式的基本计算方法,根据行列式的定义,通过展开二阶、三阶行列式,逐步推导出行列式的计算公式定义法适用于较小的行列式,对于较大的行列式,计算过程可能较为复杂,需要借助其他方法简化计算代数余子式法代数余子式法是利用代数余子式展开行列式的一种方法,通过代数余子式的性质,将行列式展开为若干项代数余子式的乘积代数余子式法适用于任何阶数的行列式,计算过程相对简洁,是行列式计算中常用的一种方法范德蒙德法范德蒙德法是一种特殊的行列式计算方法,适用于某些特定类型的行列式,如三对角线型、上三角型、下三角型等范德蒙德法利用行列式的性质,将行列式化简为易于计算的形式,从而快速得出结果该方法在解决线性方程组、矩阵求逆等问题中也有广泛应用04行列式在几何中的应用三维空间中的向量行列式可以用来计算向量的模长,即向量的大小向量在三维空间中表示一个有方向的线段,具有大小和方向两个属性行列式还可以用来判断向量的方向,正值的行列式表示向量的方向与坐标轴方向相同,负值的行列式表示向量的方向与坐标轴方向相反向量的外积与行列式向量的外积表示两个向量的叉积,结果是一个向量行列式可以用来计算向量的外积的结果向量的模长,即结果向量的大小行列式还可以用来判断结果向量的方向,正值的行列式表示结果向量的方向垂直于两个输入向量的平面,负值的行列式表示结果向量的方向与两个输入向量的平面平行向量的混合积与行列式010203向量的混合积表示三个向量的混合积,行列式可以用来计算向量的混合积的行列式还可以用来判断混合积的正负,结果是一个标量结果标量的大小正值的行列式表示三个向量的混合积为正,负值的行列式表示三个向量的混合积为负05习题与解答习题部分计算三阶行列式03计算二阶行列式02习题1计算下列行列式的值01习题部分01计算四阶行列式02习题2判断下列说法是否正确,并说明理由03行列式的值与行和列的排列顺序无关习题部分01行列式的值等于主对角线元素的乘积行列式的值等于任意一行或一列元素的代数余子式之02和03习题3利用行列式的性质计算下列行列式的值习题部分利用代数余子式计算行列式的值利用余子式计算行列式的值利用拉普拉斯展开式计算行列式的值答案部分01答案102二阶行列式的值=a11*a22-a12*a2103三阶行列式的值=a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31-a11*a23*a32-a12*a21*a33答案部分四阶行列式的值=|a1a2a3a4|=a1*A1+a2*A2+a3*A3+a4*A4其中,A1,A2,A3,A4为二阶子行列式答案部分010203答案2行列式的值与行和列的排列顺序行列式的值不等于主对角线元素有关,因为行列式的定义中包含的乘积,因为主对角线元素乘积排列顺序是方阵中主对角线上的元素乘积,而不是行列式的值答案部分•行列式的值等于任意一行或一列元素的代数余子式之和,这是行列式的基本性质之一答案部分01答案302利用代数余子式计算行列式的值时,需要注意代数余子式的符号利用余子式计算行列式的值时,需要将余子式与对应的代数余子式相03乘,再求和04利用拉普拉斯展开式计算行列式的值时,需要注意展开的顺序和符号THANKS FORWATCHING感谢您的观看。