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《指数函数及其性质》ppt课件•指数函数的概念•指数函数的性质•指数函数的应用•指数函数与其他函数的比较目•指数函数与对数函数的关系录contents01指数函数的概念指数函数的定义指数函数定义指数函数的定义域指数函数是一种特殊的函数,其形式由于指数函数的特性,其定义域为全为y=a^x a0,a≠1,其中x是体实数集R自变量,y是因变量底数a的取值底数a必须大于0且不等于1,因为当a=0时,函数无意义;当a=1时,函数退化为常数函数指数函数的图像图像特点当a1时,函数图像为单调递增;图像绘制当0a1时,函数图像为单调递减通过选取不同的底数a,我们可以绘制出不同形状的指数函数图像图像与y轴的交点当x=0时,y=1,因此所有指数函数的图像都与y轴交于点0,1指数函数的性质奇偶性当a0且a≠1时,指数函数是非奇非偶函数单调性根据底数a的取值,指数函数具有不同的单调性当a1时,函数单调递增;当0a1时,函数单调递减值域指数函数的值域为0,∞02指数函数的性质函数的单调性指数函数在定义域内单调递增或递减的性质,取决于底数a的取值范围当a1时,函数单调递增;当0a1时,函数单调递减指数函数单调性的判断方法取两个自变量x1和x2,若x1x2,则比较fx1和fx2的大小,若fx1fx2,则函数单调递增;若fx1fx2,则函数单调递减函数的奇偶性指数函数既不是奇函数也不是偶函数因为奇函数满足f-x=-fx,偶函数满足f-x=fx,而指数函数的定义域不关于原点对称,所以既不是奇函数也不是偶函数判断指数函数奇偶性的方法先判断定义域是否关于原点对称,再根据奇偶性的定义判断函数的周期性指数函数不具有周期性因为周期函数的定义是存在一个正数T,使得对于定义域内的每一个x,都有fx+T=fx,但对于指数函数来说,不存在这样的T判断指数函数周期性的方法根据周期函数的定义,如果存在一个正数T,使得对于定义域内的每一个x,都有fx+T=fx,则函数具有周期性,否则不具有周期性03指数函数的应用在金融领域的应用010203复利计算股票和债券价格保险和养老金指数函数是计算复利的基股票和债券价格通常会随保险和养老金的支付通常本工具,可以帮助我们预时间变化,而这种变化可基于指数函数,以保障未测资金随时间增长的情况以用指数函数来描述来的收益在物理领域的应用放射性衰变声音衰减电子元件的寿命放射性物质的衰变过程可声音在传播过程中随距离电子元件的寿命可以用指以用指数函数来描述的增加而衰减,可以用指数函数来描述,帮助预测数函数来描述元件的寿命和可靠性在生活中的应用人口增长细菌繁殖药物疗效人口增长可以用指数函数来描述,细菌的繁殖可以用指数函数来描药物的疗效可以用指数函数来描帮助预测未来的人口数量述,帮助理解细菌的增长规律述,帮助医生制定最佳治疗方案04指数函数与其他函数的比较与一次函数的比较总结词详细描述单调性不同一次函数的图像是一条直线,而指数函数的图像则是一条上升或下降的曲线,其形状取决于底数的大小详细描述总结词一次函数是线性函数,其单调性由一次项系数决定而定义域和值域不同指数函数在定义域内是单调的,但其单调性由底数决定,与一次项系数无关总结词详细描述函数图像不同一次函数的定义域和值域都是全体实数,而指数函数的定义域是全体实数,但其值域是0,+∞与二次函数的比较详细描述总结词二次函数的开口方向由二次项系数决定,可开口方向不同0102以是向上也可以是向下而指数函数始终是向上的总结词详细描述对称性不同0304二次函数具有对称性,其对称轴为x=−b/2a而指数函数则没有这样的对称性总结词详细描述最值点不同0506二次函数的最值点是其顶点,而指数函数没有这样的最值点,其值域为0,+∞与幂函数的比较总结词幂次不同详细描述指数函数和幂函数都与幂有关,但指数函数的幂次为实数,而幂函数的幂次为非负整数总结词单调性不同详细描述当幂函数的幂次大于0时,其单调性与指数函数的单调性相似但当幂次小于0时,其单调性与指数函数相反总结词定义域和值域不同详细描述指数函数的定义域和值域分别为全体实数和0,+∞,而幂函数的定义域和值域则取决于其幂次05指数函数与对数函数的关系对数函数的概念01020304对数函数自然对数常用对数换底公式以幂运算为基础,描述数值与以e为底数的对数,记作以10为底数的对数,记作log_ba=lna/lnb指数之间关系的一类函数lnx lgx指数函数与对数函数的关系对数函数的反函数是指数函数和对数函数指数函数的性质互为逆运算指数函数和对数函数互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称对数函数的应用解决实际生活中的问题,如计算在科学、工程和金融等领域中,在数学和物理中,对数函数常用复利、测量声速等对数函数被广泛应用于各种计算于解决一些特定类型的问题,如和建模求解微分方程、求解积分方程等THANKS感谢观看。