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《概率与统计》ppt课件•概率论基础•统计推断•随机过程与马尔科夫链•大数定律与中心极限定理•贝叶斯统计推断•统计决策理论01概率论基础概率的定义与性质010203概率的定义概率的性质概率的度量描述随机事件发生的可能非负性、规范性、可加性频率方法、逻辑方法、主性程度观方法条件概率与独立性01020304条件概率的定义条件概率的性质事件的独立性独立事件的概率在事件B已经发生的条件下,非负性、规范性、可加性、乘两个事件的发生互不影响联合概率等于各概率的乘积事件A发生的概率法公式随机变量及其分布01020304随机变量的定义定义随机变量的分布函数离散型随机变量取有连续型随机变量取实在样本空间上的实数函描述随机变量取值的概限或可数无穷多个值数域上的值数率规律02统计推断参数估计参数估计的概念点估计区间估计参数估计是一种统计推断点估计是用样本统计量来区间估计是在一定的置信方法,通过样本数据来估估计总体参数,如样本均水平下,根据样本数据估计总体参数的取值范围和值、样本比例等计总体参数的可能取值范具体数值围假设检验假设检验的概念假设检验是一种统计推断方法,通过对样本数据的分析,对总体参数的假设进行接受或拒绝的决策假设检验的基本步骤首先提出原假设和备择假设,然后根据样本数据计算检验统计量,最后根据检验统计量的值和临界值进行决策方差分析方差分析的概念方差分析是一种统计分析方法,用于比较不同组数据的变异程度,判断不同因素对数据变异的影响方差分析的基本步骤首先将数据分组,然后计算各组的方差,最后通过比较各组方差的大小来判断不同因素对数据变异的影响回归分析回归分析的概念回归分析是一种统计分析方法,用于研究自变量和因变量之间的相关关系,并建立回归模型来预测因变量的取值回归分析的基本步骤首先确定自变量和因变量,然后选择合适的回归模型,最后通过最小二乘法等方法估计模型的参数,并进行模型检验和预测03随机过程与马尔科夫链随机过程的基本概念分类根据不同的特性,随机过程可以分定义为离散随机过程和连续随机过程随机过程是由随机变量构成的数学对象,通常用来描述一个随机现象在时间或空间上的变化实例股票价格的波动、气象变化等都可以视为随机过程马尔科夫链定义特性实例马尔科夫链是一种特殊的随机过马尔科夫链具有无后效性,即未抛硬币、赌博游戏等都可以用马程,其中下一个状态只依赖于当来只与现在有关,与过去无关尔科夫链来描述前状态,与过去的状态无关平稳分布与极限定理平稳分布应用平稳分布在统计学、经济学、物理学在马尔科夫链中,如果一个概率分布等领域都有广泛应用,极限定理则为不随时间的推移而改变,则称其为平我们提供了理解和预测随机现象长期稳分布行为的重要工具极限定理在长期观察下,马尔科夫链会趋于稳定状态,即达到平稳分布,这是马尔科夫链的极限行为04大数定律与中心极限定理大数定律大数定律定义01大数定律是指在大量重复实验中,某一事件发生的频率将趋近于其发生的概率大数定律的数学表达式02设随机变量Xn表示n次独立重复实验中某一事件A发生的次数,则对于任意正实数ε,有limn→∞P|Xn/n-PA|ε=1大数定律的应用03大数定律在统计学、保险学、决策理论等领域有广泛应用,例如在样本调查中,当样本量足够大时,样本均值可以作为总体均值的近似值中心极限定理中心极限定理定义中心极限定理是指在大量独立随机变量的平均值中,无论这些随机变量本身的分布是什么,其分布都趋近于正态分布中心极限定理的数学表达式设随机变量X1,X2,...,Xn是相互独立的随机变量,且每个随机变量的数学期望EXk=μk,方差DXk=σk^2,则对于任意实数x,有limn→∞PX1+X2+...+Xn/n-μx/σ=1/√2π中心极限定理的应用中心极限定理在统计学、金融学、工程学等领域有广泛应用,例如在股票市场分析中,股票价格的波动可以看作是大量随机变量的和,其分布趋近于正态分布经验分布函数与直方图经验分布函数定义经验分布函数的性质经验分布函数是根据实际数据计算得到的经验分布函数具有非负性、单调不减性和分布函数,其表达式为Fnx={#数据点不右连续性等性质大于x的数量#}/#总数据点数#直方图定义直方图的绘制步骤直方图是一种用直条矩形面积表示经验分首先将数据分组并计算每组的频数和频率;布函数,用各矩形面积之和表示1的方法然后根据频数和频率计算每组的组中值;最后根据组中值和频率绘制直方图05贝叶斯统计推断贝叶斯定理与先验分布贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理,它提供了在给定一些新的信息下,更新我们对某个事件发生的概率的估计的方法先验分布在贝叶斯统计推断中,先验分布是指在进行实验或观测之前,我们对未知的参数或分布所持有的信念或知识贝叶斯估计与决策贝叶斯估计贝叶斯估计是一种统计推断方法,它利用贝叶斯定理将先验信息和样本信息结合起来,得出参数的后验分布,从而对参数进行估计贝叶斯决策贝叶斯决策是在贝叶斯统计推断中,根据后验分布的信息,制定出最优的决策方案贝叶斯模型选择与假设检验贝叶斯模型选择贝叶斯模型选择是贝叶斯统计推断中的一个重要问题,它涉及到如何根据先验信息和样本信息选择最优的模型贝叶斯假设检验在贝叶斯统计推断中,假设检验是通过比较不同假设下的后验概率,来决定接受或拒绝某个假设的过程06统计决策理论决策函数与期望值原则决策函数决策函数是用来描述决策问题的数学工具,它根据不同的条件和结果,为决策者提供最佳的行动方案期望值原则期望值原则是指根据期望值的大小来选择最优的决策方案期望值是每个可能结果与该结果发生概率的乘积之和熵与信息价值熵熵是衡量随机变量不确定性的度量,熵越大,随机变量的不确定性越大熵的概念在信息论和统计学中有着广泛的应用信息价值信息价值是指信息所带来的价值,它取决于信息的不确定性和重要性信息价值可以通过熵的变化来衡量,熵的减小意味着信息价值的增加不确定性与风险分析不确定性分析风险分析不确定性分析是指对未来可能发生的结风险分析是指对未来可能发生的结果及其果及其概率的不确定性进行评估和分析概率进行评估和分析的过程,同时考虑这的过程不确定性分析可以帮助决策者VS些结果对决策目标的影响风险分析可以更好地理解和处理未来的不确定性帮助决策者更好地理解和处理未来的风险THANKS感谢观看。