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《高等数学》辅导》ppt课件•高等数学概述•高等数学基础知识目录•高等数学的应用•高等数学解题技巧•高等数学常见错误与注意事项01高等数学概述高等数学的定义与特点总结词抽象性、严密性、广泛应用性详细描述高等数学是相对于初等数学而言,具有更强的抽象性和逻辑严密性的数学分支它广泛应用于自然科学、工程技术和经济领域,是解决复杂问题的重要工具高等数学的重要性总结词基础学科、解决问题、科学素养详细描述高等数学作为基础学科,对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力至关重要掌握高等数学的知识和方法,有助于提高学生的科学素养,为未来的学习和职业生涯打下坚实的基础高等数学的历史与发展总结词起源、发展历程、应用领域详细描述高等数学的历史可以追溯到古希腊时期,经过几千年的发展,已经成为一门高度成熟的学科随着科学技术的发展,高等数学的应用领域不断扩大,为人类文明的发展做出了巨大贡献02高等数学基础知识函数与极限函数的概念与性质极限的概念与性质函数的定义、函数的表示方法、函数极限的定义、极限的性质、极限的运的定义域和值域、函数的奇偶性、周算等期性和对称性等无穷小与无穷大函数的连续性无穷小的定义、无穷小的性质、无穷连续性的定义、连续性的性质、间断大的定义、无穷大的性质等点的分类等导数与微分0102导数的概念与性质导数的运算导数的定义、导数的几何意义、导导数的四则运算、复合函数的导数、数的物理意义等隐函数的导数等高阶导数微分的概念与性质高阶导数的定义、高阶导数的计算微分的定义、微分的几何意义、微等分的运算等0304不定积分与定积分不定积分的概念与性质不定积分的定义、不定积分的几何意义等定积分的概念与性质定积分的定义、定积分的几何意义等定积分的运算定积分的性质、定积分的计算等广义积分广义积分的定义、广义积分的计算等微分方程微分方程的概念与分类一阶微分方程微分方程的定义、微分方程的分类等一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程等高阶微分方程微分方程的应用高阶线性微分方程、高阶非线性微分方程等在物理、工程等领域的应用等级数与幂级数级数的概念与分类级数的定义、级数的分类等幂级数的概念与性质幂级数的运算幂级数的定义、幂级数的收敛性等幂级数的四则运算、幂级数的求和与求积等03高等数学的应用物理中的应用牛顿第二定律描述物体运动与力的关系,是经典力学的基础电磁学麦克斯韦方程组描述了电磁场的性质和变化规律相对论高等数学在爱因斯坦的相对论中发挥了关键作用,如时空弯曲的几何描述工程中的应用010203航空航天工程机械工程土木工程飞机和火箭设计中需要用到高等机构分析和优化设计需要用到向结构分析和设计需要用到弹性力数学的流体力学和空气动力学知量分析、线性代数和微积分等知学、材料力学和结构力学等知识识识经济中的应用金融微观经济学宏观经济学投资组合优化、风险评估和金融需求和供给分析、生产成本和市经济增长、通货膨胀和就业等问衍生品定价等问题需要用到概率场均衡等问题需要用到微积分和题需要用到微积分、线性代数和论、统计学和微积分等知识线性代数等知识动态系统等知识金融中的应用投资组合优化01利用概率论、统计学和微积分等知识,确定最优的投资组合以最大化收益并最小化风险风险管理02运用概率论、统计学和随机过程等知识,对金融风险进行度量和控制金融衍生品定价03利用微积分、线性代数和动态系统等知识,对金融衍生品进行定价和风险评估科学计算中的应用数值分析高等数学在解决科学计算问题中发挥了核心作用,如求解微分方程、积分方程和线性方程组等计算机图形学利用向量运算、矩阵变换和微积分等知识,实现计算机图形渲染和动画制作04高等数学解题技巧极限的求解方法直接计算法等价无穷小替换法对于简单的极限,直接代入或化简计算利用等价无穷小替换复杂的表达式,简化计算洛必达法则泰勒级数法对于0/0型或∞/∞型的极限,通过求导数来将函数展开成泰勒级数,利用级数的性质求求解解极限导数的计算方法定义法链式法则根据导数的定义公式进行计算对于复合函数的导数,使用链式法则进行计算乘积法则幂函数导数公式对于两个函数的乘积的导数,使用乘积法对于幂函数,使用幂函数导数公式进行计则进行计算算不定积分的求解方法直接积分法换元积分法利用积分的基本公式和性质进行直接积分通过换元来简化积分表达式,再进行积分分部积分法有理函数的积分法对于两个函数的乘积的积分,使用分部积分对于有理函数,使用有理函数的积分法进行法进行计算计算定积分的计算方法直接法换元法利用定积分的定义和性质通过换元来简化积分区间进行直接计算和被积函数,再进行积分分部积分法定积分的应用对于被积函数是两个函数掌握定积分在几何、物理的乘积的情况,使用分部等领域的应用积分法进行计算微分方程的求解方法分离变量法常数变异法对于可分离变量的微分方程,通过分离变量通过将方程中的非齐次项移到等号右边,再简化方程进行积分求解特征线法数值解法对于一些特殊的微分方程,使用特征线法进对于难以得到解析解的微分方程,使用数值行求解解法进行求解级数与幂级数的收敛性判断正项级数的比较判别法通过比较不同级数的项的大小来判断正项级数的收敛性交错级数的莱布尼茨判别法幂级数的收敛半径和区间对于交错级数,使用莱布尼茨判别法判断其掌握幂级数的收敛半径和收敛区间判断方法收敛性05高等数学常见错误与注意事项概念理解错误总结词概念理解错误是学生在学习高等数学过程中常见的问题,主要表现在对基本概念、定理和公式的理解不准确或混淆详细描述学生在学习过程中,可能因为对概念理解不透彻,导致在解题时无法正确运用相关概念例如,对极限、连续、可导等基本概念的理解偏差,可能导致后续学习的困难计算错误总结词详细描述计算错误是学生在高等数学学习中常见学生在进行计算时,可能因为粗心或对计的失误,主要表现在运算过程中出现数算规则不熟悉,导致计算结果不准确例值或符号的错误VS如,在求极限、积分或微分时,可能因为计算失误导致结果错误方法选择不当总结词方法选择不当是学生解题时常见的误区,主要表现在对题目的分析不准确,选择了不恰当的解题方法详细描述学生在解题时,可能因为对题目类型和难度分析不足,选择了不适合的解题方法例如,在解决定积分问题时,可能选择了错误的积分次序或方法,导致解题过程复杂化或结果错误逻辑推理错误总结词逻辑推理错误是学生解题时常见的缺陷,主要表现在推理过程中出现逻辑矛盾或结论不成立详细描述学生在进行逻辑推理时,可能因为对定理或公式的应用条件理解不足,导致推理过程出现矛盾或结论错误例如,在证明极限存在时,可能因为逻辑推理不严密导致结论不成立符号使用不当总结词详细描述符号使用不当是学生书写过程中常见的错误,学生在书写过程中,可能因为对符号的规范主要表现在符号书写不规范或使用混乱使用不熟悉,导致书写混乱或符号使用不当例如,在表示函数极限时,可能使用了错误的符号或书写不规范,导致表达不清或产生歧义谢谢观看。