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《高等数学基本概念》ppt课件•高等数学简介•函数与极限目录•导数与微分Contents•不定积分与定积分•多变量微积分•常微分方程01高等数学简介高等数学的定义01高等数学是相对于初等数学而言,包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等分支的学科02它研究的是变量与函数、极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分等基本概念和性质03高等数学是大学理工科、经济学、管理学等学科的重要基础课程之一高等数学的应用领域物理学工程学研究物理现象和规律时,常常需要运在机械工程、土木工程、化学工程等用高等数学的知识,如力学、电磁学、领域,高等数学被广泛应用于解决各光学等种实际问题经济学科学研究在金融、统计、计量经济学等方面,在各个科学领域,高等数学都发挥着高等数学提供了分析和预测经济现象重要的作用,为科学研究提供了强大的重要工具的数学支持高等数学与初等数学的区别01高等数学涉及的概念更加抽象和复杂,需要更高的思维能力和理解能力02高等数学的应用范围更广,可以解决更为复杂和广泛的实际问题03高等数学对数学语言的运用更加丰富和深入,需要更高的数学素养和表达能力02函数与极限函数的定义与性质函数的定义函数是数学上的一个概念,用于描述两个数集之间的关系函数将一个数集的元素映射到另一个数集的元素,使得每个输入值唯一对应一个输出值函数的性质函数具有一些基本的性质,如奇偶性、单调性、周期性等,这些性质决定了函数的特征和行为极限的概念与性质极限的定义极限是高等数学中的一个基本概念,它描述了当自变量趋近某一值时,函数值的变化趋势极限可以用符号lim表示,并表示为lim fx=A极限的性质极限具有一些重要的性质,如唯一性、有界性、保序性等,这些性质在研究函数的性质和证明定理时非常重要极限的运算规则四则运算规则极限的四则运算规则包括加法、减法、乘法和除法等运算的极限法则,这些规则可以用来计算复杂的极限表达式复合函数和复合运算的极限规则复合函数和复合运算的极限规则是指将复合函数和复合运算的极限分开计算,然后再将结果组合起来的规则无穷小量与无穷大量无穷小量的定义无穷小量是指在某个变化过程中趋于零的量,这个过程可以是自变量趋于某一值或无穷大无穷大量的定义无穷大量是指在某个变化过程中趋于无穷大的量,这个过程可以是自变量趋于某一值或无穷大03导数与微分导数的定义与性质导数的定义导数的性质导数是函数在某一点的变化率,表示函导数具有一些重要的性质,如线性性质、数在该点附近的小范围内变化的情况乘积法则、商的导数法则、链式法则等,VS这些性质在研究函数的单调性、极值、曲线的切线等问题中有着广泛的应用导数的计算方法基本初等函数的导复合函数的导数隐函数的导数数对于一些常见的初等函数,如幂复合函数的导数可以通过链式法对于由方程确定的隐函数,可以函数、指数函数、三角函数等,则进行计算,即先求内函数的导通过对方程两边求导的方法来求可以直接记住它们的导数公式数,再求外函数的导数,最后相得导数乘高阶导数高阶导数的定义高阶导数的应用高阶导数是函数的一阶导数的导数,表示函高阶导数在研究函数的极值、拐点、曲线的数在某一点的更精细的变化情况形状等问题中有着重要的应用微分的概念与性质微分的定义微分是函数在某一点附近的小变化量,表示函数在该点附近的变化趋势微分的性质微分具有一些重要的性质,如线性性质、微分与积分的关系等,这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用04不定积分与定积分不定积分的概念与性质要点一要点二不定积分的概念不定积分的性质不定积分是微分的逆运算,即求一个函数的原函数或不定不定积分具有线性性质、积分常数性质和积分区间可加性原函数定积分的概念与性质定积分的概念定积分的性质定积分是积分的一种,是函数在某个区间上的积分和的定积分具有区间可加性、常数倍性质、和差性质和积分极限中值定理定积分的计算方法直接积分法利用不定积分的性质和基本积分公式直接计算定积分的方法换元积分法通过换元改变被积函数的形式,将其转化为易于计算的形式,再利用直接积分法计算定积分的方法分部积分法通过将两个函数的乘积进行求导,转化为更容易计算的定积分的方法定积分的应用平面图形面积计算01利用定积分可以计算平面图形的面积,包括矩形、三角形、圆形等体积计算02利用定积分可以计算旋转体的体积,如圆柱体、圆锥体和球体等物理应用03定积分在物理中有广泛的应用,如计算质点在力作用下的位移、速度和加速度等05多变量微积分多变量的定义与性质总结词详细描述理解多变量的定义和性质是学习多变量微积多变量函数是指一个函数含有两个或更多个分的基石自变量的函数在定义多变量函数时,需要明确函数的定义域和值域,并了解各个自变量和因变量的关系此外,还需要掌握多变量函数的极限、连续性和可微性等基本性质偏导数与全微分总结词偏导数和全微分是多变量微积分中的重要概念,它们在研究多变量函数的性质和计算中起到关键作用详细描述偏导数是指函数在某一点处对某一自变量的导数,它反映了函数在该方向上的变化率全微分则是函数在一点处所有自变量变化的线性近似,可以用来近似计算函数值的增量在计算偏导数和全微分时,需要掌握相应的计算方法和技巧多元函数的极值总结词详细描述极值问题是多元函数研究的重要内容之一,它涉及到在多元函数中,极值问题可以分为无约束极值和约束函数的最大值和最小值问题极值两类无约束极值是指在给定区域内寻找函数的最大值和最小值,而约束极值则是在某些约束条件下寻找函数的最大值和最小值在解决极值问题时,需要掌握相应的求解方法和技巧,如梯度法、拉格朗日乘数法等重积分与曲面积分总结词详细描述重积分和曲面积分是多变量微积分中的重要概念,它重积分是指对一个函数在某个区域上的积分,它可以用们在计算体积、表面积和其他复杂几何形状的量时非来计算体积、表面积等几何量曲面积分则是对一个函常有用数在曲面上的积分,可以用来计算曲面面积和其他相关量在计算重积分和曲面积分时,需要掌握相应的计算方法和技巧,如分割法、近似法等06常微分方程常微分方程的定义与性质总结词理解常微分方程的基本定义和性质是解决常微分方程的基础详细描述常微分方程是描述一个或多个变量随时间变化的数学模型,其基本性质包括解的存在性、唯一性和延展性一阶常微分方程的解法总结词掌握一阶常微分方程的解法是解决更复杂常微分方程的前提详细描述一阶常微分方程是最简单的常微分方程,其解法包括初值问题、积分因子法、分离变量法等高阶常微分方程的解法总结词详细描述理解高阶常微分方程的解法是解决实际高阶常微分方程的解法包括降阶法、积分问题的关键法、幂级数展开法等,这些方法在解决实VS际问题中具有广泛应用线性微分方程组及其解法总结词掌握线性微分方程组的解法是解决复杂问题的必要条件详细描述线性微分方程组是由多个线性微分方程组成的系统,其解法包括矩阵方法、变量代换法、积分因式分解法等THANKS。