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《高数课件9微分》ppt课件目录•微分的定义与性质•微分法则CONTENT•微分在近似计算中的应用•导数与微分的关系•微分中值定理及其应用01微分的定义与性质微分的定义01微分是函数在某一点的变化率的极限,表示函数在该点附近的小变化02微分定义公式dfx=fx cdot dx03微分是函数值的增量与自变量增量的比的极限,即增量比的极限微分的性质线性性质dk cdotfx=k cdotfx cdotdx,dfx+gx=fx cdotdx+gx cdotdx链式法则dfgx=fgx cdotdgx常数性质对于常数c,dc=0幂函数的微分法则对于幂函数fx=x^n,其微分为dfx=n cdotx^{n-1}cdotdx02微分法则链式法则总结词详细描述应用示例描述函数复合的微分法则如果函数u=fx在点x处可导,而设y=s inu,u=x^2,则函数y=gu在点u处可导,则复y=dy/du*du/dx=cosu*2x合函数y=gfx在点x处可导,且=2xcosx^2其导数为dy/dx=dy/du*du/dx乘积法则总结词描述两个函数的乘积的微分法则详细描述如果函数u=fx和v=gx在点x处都可导,则它们的乘积u*v在点x处也可导,且其导数为duv/dx=uv+uv应用示例设y=x^2*sinx,则y=2x*sinx+x^2*cosx商的法则总结词描述两个函数的商的微分法则详细描述如果函数u=fx和v=gx在点x处都可导,且gx≠0,则它们的商u/v在点x处也可导,且其导数为du/v/dx=uv-uv/v^2应用示例设y=x^3/sinx,则y=3x^2*sinx+x^3*cosx/sin^2x03微分在近似计算中的应用微分概念的理解总结词理解微分概念是应用微分进行近似计算的基础详细描述微分是函数在某一点的变化率的量度,表示函数在该点附近的小变化所引起的函数值的大致变化理解微分概念有助于更好地应用微分进行近似计算微分近似计算的公式和法则总结词掌握微分近似计算的公式和法则是进行近似计算的关键详细描述微分近似计算的公式和法则是进行近似计算的基础,如链式法则、乘积法则、商的法则等掌握这些公式和法则是进行微分近似计算的关键微分在近似计算中的具体应用总结词微分在近似计算中有广泛的应用,如求切线斜率、求函数极值、求解方程等详细描述通过微分近似计算,可以求出函数的切线斜率、极值,以及求解方程的近似解等这些应用在实际问题中具有广泛的应用价值04导数与微分的关系导数与微分的定义要点一要点二导数微分函数在某一点的变化率,即函数图像在该点的切线斜率函数在某一点的变化量的近似值,表示函数值的小幅度变化导数与微分的性质导数描述了函数在某一点处的局部性质,即函数在该点的切线斜率微分描述了函数在某一点处的变化量,可以用来估计函数值的小幅度变化导数与微分的应用导数在经济学中用于研究边际成本和边际收益等概念微分在近似计算中用于求函数的近似值,如泰勒级数展开导数与微分的联系导数是微分的一种特殊情况,即当微分值为0时,导数即为常数微分是导数的扩展,可以用于计算函数值的变化量,而不仅仅是求切线斜率05微分中值定理及其应用微分中值定理010203罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理如果函数fx在闭区间[a,b]上连续,如果函数fx在闭区间[a,b]上连续,如果函数fx和gx在闭区间[a,b]上在开区间a,b上可导,且fa=fb,在开区间a,b上可导,那么在开区间连续,在开区间a,b上可导,且那么在开区间a,b内至少存在一点ξ,a,b内至少存在一点ξ,使得gx≠0,那么在开区间a,b内至少使得fξ=0fξ=fb-fa/b-a存在一点ξ,使得fξ/gξ=fx-fa/gb-ga微分中值定理的应用利用微分中值定理证明等利用微分中值定理求极限式或不等式利用微分中值定理研究函利用微分中值定理解决一数的单调性、极值和最值些实际问题感谢您的观看THANKS。