还剩21页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《函数与极限习题》ppt课件•函数的基本概念•极限的概念与性质•函数极限的求解方法CATALOGUE•函数与极限的应用目录•习题解析与解答01函数的基本概念函数的定义与性质函数的定义函数是数学上的一个概念,它描述了两个变量之间的关系给定一个数集D,假设其中的元素为x,如果存在确定的对应法则f,使得对于集合D中的每一个x,都可以通过这个法则得到一个唯一的y,那么就把关系式y=fx称为以x为自变量的函数,其中x属于集合D,y是因变量,集合D就是函数的定义域函数的性质函数具有一些基本的性质,包括有界性、单调性、周期性、奇偶性和凹凸性等这些性质对于理解函数的特性以及进行函数的分析和计算非常重要函数的表示方法解析式表示法图象表示法通过数学表达式来表示函数的关系通过绘制函数的图像来表示函数的关解析式表示法适用于已知函数关系的系图象表示法可以直观地展示函数情况,可以通过解析式直接求出函数的形态和变化规律,适用于各种类型的值的函数表格表示法通过表格的形式来表示函数的值表格表示法适用于数据量较小、易于整理的情况函数的分类有理函数无理函数由有限个有理式经过有限次四则运算得到的函数,包括多包含无理数的函数,如平方根函数、三角函数等项式函数、分式函数和有理复合函数等三角函数指数函数以三角关系为基础的特殊函数,如正弦函数、余弦函数、是指数运算的函数,其定义域为正实数,常见的形式是正切函数等y=a^x a0且a≠1,当a1时,函数的值域为0,+∞;当0a1时,函数的值域为0,102极限的概念与性质极限的定义极限的数列定义对于一个数列,如果当n趋向于无穷大时,数列的项趋近于一个确定的常数,则称该常数为数列的极限极限的函数定义对于函数fx,如果当x趋近于某点x₀时,函数值fx趋近于一个确定的常数A,则称A为函数在点x₀处的极限极限的运算性质极限的四则运算性质对于两个函数的极限,如果它们之间满足加、减、乘、除运算,则它们的极限也满足相应的运算性质极限的复合运算性质对于复合函数的极限,如果复合运算满足相应的运算性质,则复合函数的极限也满足相应的运算性质无穷小量与无穷大量无穷小量在自变量的某个变化过程中,函数值无限趋近于0,即limfx=0无穷大量在自变量的某个变化过程中,函数值无限增大,即limfx=∞03函数极限的求解方法极限的四则运算求解法基础方法描述极限的四则运算求解法是求函数极限的基础方法,通过将复杂的函数极限拆分成简单的函数极限,然后分别求出它们的极限值,最后进行四则运算得出结果适用范围描述适用于简单的函数极限问题,如常数、一次函数、二次函数等注意事项描述在应用四则运算求解法时,需要注意运算的优先级,以及在处理复杂的函数极限时,需要仔细分析函数的性质和变化趋势洛必达法则核心思想描述洛必达法则是通过求导数来求解函数极限的一种方法,其核心思想是利用导数与极限的关系,将复杂的函数极限问题转化为求导数的问题适用范围描述适用于可导的函数极限问题,特别是当函数的极限值难以直接计算时,可以通过求导数来找到极限的求解思路注意事项描述在使用洛必达法则时,需要注意函数的可导性和导数的计算,同时要确保在求导后能够更容易地找到极限值重要极限的求解法常见形式描述重要极限是常见的函数极限形式,如limx-0sinx/x=
1、limx-∞1+1/x^x=e等应用场景描述重要极限在解决复杂的函数极限问题时具有重要的作用,可以通过将复杂的函数极限转化为已知的重要极限形式来简化计算注意事项描述在应用重要极限时,需要注意其适用条件和限制,同时要准确理解和记忆各个重要极限的形式和性质04函数与极限的应用导数的概念010203导数的定义导数的计算方法导数的几何意义导数描述了函数在某一点通过极限定义,利用已知导数在几何上表示函数图的切线斜率,是函数局部函数的导数公式或求导法像在某一点的切线斜率变化率的一种度量则进行计算导数的几何意义导数与切线斜率的关系导数在几何上表示函数图像在某一点的切线斜率导数与函数图像的关系导数的符号决定了函数图像的单调性,导数大于零表示函数在该区间内单调递增,导数小于零表示函数在该区间内单调递减导数与极值点的关系导数为零的点可能是极值点,但需要进一步判断该点两侧的导数符号是否改变导数的应用优化问题切线问题变化率问题利用导数研究函数的极值通过求函数的导数,可以导数可以用来描述物理量点,可以解决一些优化问得到切线方程,解决一些(如速度、加速度)的变题,如最大值、最小值问切线问题化率,解决一些物理问题题05习题解析与解答习题一解析与解答总结词简单函数求值详细描述本题主要考察函数的求值,对于一些简单的函数,如一次函数、二次函数等,可以直接代入求值习题二解析与解答总结词复合函数求值详细描述本题主要考察复合函数的求值,需要先对复合函数进行分解,然后分别代入求解习题三解析与解答总结词极限概念理解详细描述本题主要考察对极限概念的理解,需要理解极限的定义和性质,并能够运用极限的性质进行计算THANKS感谢观看。