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《gggg数列极限》ppt课件目录•数列极限的定义CONTENTS•数列极限的定理与性质•数列极限的应用•数列极限的习题与解析01数列极限的定义定义及性质定义数列极限数列{an}的极限是A,记作limn→∞an=A,若对于任意给定的正数ε,都存在正整数N,使得当nN时,有|an-A|ε唯一性若数列{an}收敛,则其极限值是唯一的局部保号性若limn→∞an=A,且A0,则存在N,当nN时,有an0收敛与发散收敛数列当n趋于无穷时,数列{an}的项趋于一个固定1值A发散数列数列{an}的项不趋于任何固定值,或者趋于无2穷收敛准则如果存在某个正整数N,使得当nN时,有3|an|1,则数列{an}收敛极限的四则运算线性性质乘除性质幂运算性质l imn→∞k*a n+l=l imn→∞a n*b n=limn→∞an^n=limn→∞k*limn→∞an+l limn→∞an*limn→∞bn,a^n^nl imn→∞a n/b n=limn→∞an/limn→∞bn02数列极限的定理与性质夹逼定理总结词夹逼定理是数列极限中的一个重要定理,它描述了数列在一定条件下收敛的性质详细描述夹逼定理表明,如果一个数列被两个收敛于同一极限的数列所夹逼,则原数列也收敛于这个极限这个定理在证明数列极限时非常有用,因为它提供了一种通过比较数列与已知收敛数列的关系来证明数列收敛的方法单调有界定理总结词单调有界定理是数列极限的一个重要定理,它描述了单调有界数列的性质详细描述单调有界定理指出,如果一个数列在其定义域内单调增加或单调减少,并且有上界或下界,则这个数列收敛这个定理在证明数列极限时非常有用,因为它提供了一种通过证明数列的单调性和有界性来证明数列收敛的方法柯西收敛准则总结词详细描述柯西收敛准则是数列极限的基本准则之柯西收敛准则指出,如果对于任意给定的一,它给出了数列收敛的充要条件正实数$varepsilon$,存在一个正整数VS$N$,使得对于所有$nN$,有$|a_n-a_N|varepsilon$,则数列收敛这个准则在证明数列极限时非常有用,因为它提供了一种通过比较数列中任意两个项的差的绝对值来证明数列收敛的方法03数列极限的应用无穷小量在极限中的应用无穷小量在极限计算中的应用在求极限的过程中,有时需要利用无穷小量的性质,如等价无穷小替换、高阶无穷小量忽略等,简化计算过程无穷小量在证明不等式中的应用通过利用极限的性质,可以将不等式转化为关于无穷小量的不等式,进而证明不等式利用极限求不定积分010203不定积分的概念利用极限求不定积举例说明分的方法不定积分是微积分的基本概念之通过利用极限的性质和计算技巧,例如,在求解某些不定积分时,一,表示一个函数的原函数或不可以求解一些不易直接求解的不可以利用极限技巧将原函数进行定积分定积分变形,从而简化计算过程利用极限证明不等式不等式的概念不等式是数学中研究数量大小关系的分支,表示两个数或两个量的大小关系利用极限证明不等式的方法通过利用极限的性质和计算技巧,可以将不等式转化为关于无穷小量的不等式,进而证明不等式举例说明例如,在证明某些初等数学中的不等式时,可以利用极限技巧将原不等式进行变形和放缩,从而证明不等式04数列极限的习题与解析基础习题总结词考察数列极限的基本概念和性质详细描述包括数列极限的定义、性质、以及一些简单的极限计算,如求常数项数列的极限、等差数列和等比数列的极限等进阶习题总结词考察对数列极限的深入理解和应用详细描述包括利用极限的性质证明数列的单调性、收敛性、以及利用极限求解一些数学问题,如求函数的极值、求解微积分等综合习题与解析总结词考察对数列极限的综合应用和解题技巧详细描述包括一些涉及多个知识点和解题技巧的题目,如求复杂函数的极限、求解级数的和等,并给出详细的解题步骤和解析感谢您的观看THANKS。