《高数课件同济书》课件

《高数课件同济书》ppt课件目•绪论•极限论CONTENCT•连续与导数•微积分学录•多元函数微积分学01绪论高数课程的重要性高数在各个学科领域都有广泛的应用，如物理、工程、经济等，掌握高数知识对于学生未来的职业发展具有重要意义高等数学是高等教育的基础课程之一，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的高数是进一步学习其他数学课能力具有重要作用程的基础，对于提高学生的数学素养和综合素质具有积极影响高数课程的基本概念导数导数描述了函数在某一点的切线斜率，是微积分的基本概念之一导数的计算和应用在高数中占有重要地位极限极限是高数的核心概念之一，它描述了函数在某一点的变化趋势理解极限的概念对于后积分续的学习至关重要积分是计算面积、体积等几何量以及物理量的重要工具，也是高数中的重要概念之一理解积分的概念和计算方法是学习高数的关键高数课程的学习方法01020304重视基础多做练习积极参与课堂讨论建立学习小组高数是基础学科，学生应从基高数是一门需要大量练习的学课堂讨论有助于加深对知识的建立学习小组可以互相帮助、础概念入手，逐步深入学习，科，学生应通过多做习题来巩理解，学生应积极参与课堂讨共同进步，学生可以在小组内不要忽视基础知识的学习固所学知识，提高解题能力论，与老师和同学交流学习心互相解答疑难问题，分享学习得资料和经验02极限论极限的定义与性质总结词详细描述极限的定义与性质是极限论的基础，包括极限的描述极限的定义是数列、函数在无限趋近于某一点时所具有性定义、极限的唯一性、极限的传递性、极限的局部的性质极限具有唯一性，即一个函数只有一个极限值有界性等极限还具有传递性，即如果函数在某点的极限存在，且另一个函数在该点的值等于原函数在该点的极限值，则第二个函数在该点的极限也存在，且等于原函数的极限值此外，极限还具有局部有界性的性质，即如果函数在某点的极限存在，则函数在该点的附近存在一个界极限的运算总结词极限的运算是极限论的重要组成部分，包括极限的四则运算、复合函数的极限运算、反函数的极限运算等详细描述极限的四则运算法则是极限运算的基本法则，包括加法、减法、乘法和除法的极限运算复合函数的极限运算法则是将复合函数的极限拆分成各个函数的极限运算反函数的极限运算法则是通过反函数的性质来求解函数的极限无穷小量与无穷大量总结词详细描述无穷小量和无穷大量是极限论中的重要概念，它们在无穷小量是指趋于0的变量，而无穷大量则是指趋于研究函数的性质和求函数的极限中有着广泛的应用无穷大的变量在研究函数的性质和求函数的极限中，无穷小量和无穷大量扮演着重要的角色例如，在研究函数的连续性和可导性时，需要用到无穷小量的概念在求解函数的极限时，有时需要将无穷小量代入到函数中，以便更好地求解同时，无穷大量在研究函数的增长速度和级数收敛性等方面也有着广泛的应用03连续与导数函数的连续性100%80%80%连续性的性质连续性的定义连续性的应用如果函数在某一点的极限值等于连续函数具有局部性质，即在其连续函数在解决实际问题中具有函数值，则函数在该点连续定义域内的任意一点都可以进行广泛的应用，如物理、工程、经微分和积分济等领域导数的定义与几何意义导数的定义函数在某一点的导数表示函数在该点的切线斜率010203导数的几何意义导数的物理意义导数可以用来描述函数图像在该点的切在物理领域，导数可以用来描述物理线斜率，从而揭示函数的单调性、极值量随时间的变化率，如速度、加速度和拐点等几何特性等导数的计算基本初等函数的导数对于常数、幂函数、指数函数、三角函数等基本初等函数，可以推导出其导数公式导数的四则运算通过导数的四则运算，可以将复合函数、幂函数等复杂函数的导数进行计算链式法则对于复合函数的导数，可以使用链式法则进行计算，即求内层函数的导数再乘以外层函数的导数04微积分学不定积分的概念与性质010203不定积分的定义不定积分的性质不定积分的计算方法不定积分是微积分中的一个基本不定积分具有线性性质、积分常常用的不定积分计算方法包括凑概念，它表示一个函数的原函数数性质和积分区间可加性等基本微分法、换元法、分部积分法等或不定原函数性质定积分的概念与性质定积分的定义定积分是微积分中的一个重要概念，它表示一个函数在某个区间上的积分和定积分的性质定积分具有线性性质、区间可加性、积分中值定理等基本性质定积分的计算方法常用的定积分计算方法包括直接法、换元法、分部积分法等定积分的应用几何应用01定积分在几何学中有着广泛的应用，可以用来计算平面图形的面积、立体图形的体积等物理应用02定积分在物理学中也有着重要的应用，可以用来计算质点在某个时间段内的位移、速度和加速度等经济应用03定积分在经济分析中也有着广泛的应用，可以用来计算总成本、总收益等05多元函数微积分学多元函数的极限与连续性多元函数的极限极限是数学分析中的一个基本概念，对于多元函数，其极限的定义和一元函数的极限定义类似，包括数列极限和函数极限连续性连续性是函数的一种重要性质，对于多元函数，其连续性的定义和一元函数的连续性定义类似，包括在某一点的连续性和区间上的连续性偏导数与全微分偏导数偏导数是多元函数的一种导数，表示函数在某一点处沿某一方向的变化率全微分全微分是多元函数的一种微分，表示函数在某一点处的微小变化量二重积分与三重积分二重积分二重积分是多元函数的一种积分，表示函数在二维平面上的面积三重积分三重积分是多元函数的一种积分，表示函数在三维空间中的体积THANK YOU感谢聆听。