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高中数学知识网络REPORTING目录•集合与逻辑•函数与映射•三角函数•平面几何•解析几何初步•数列与数学归纳法PART01集合与逻辑REPORTING集合集合的基本概念集合的子集如果一个集合中的每一个元素都是另集合是由确定的、不同的元素所组成一个集合中的元素,那么这个集合就的,这些元素之间有明确的界限是另一个集合的子集集合的表示方法通常使用大括号{}、圆括号、方括号[]等来表示集合,例如A={1,2,3}表示集合A包含三个元素
1、
2、3逻辑关系逻辑关系的基本概念逻辑关系是指事物之间存在的某种联系或约束,可以通过命题来表示命题逻辑命题逻辑是研究命题之间关系的逻辑,包括命题的否定、合取、析取等基本逻辑运算三段论三段论是一种推理方法,由前提和结论两部分组成,通过前提可以推导出结论集合的运算01020304并集交集补集差集两个集合A和B的并集是由所两个集合A和B的交集是由同对于任意一个集合A,由所有对于任意两个集合A和B,由有属于A或属于B的元素所组时属于A和B的元素所组成的不属于A的元素所组成的集合所有属于A但不属于B的元素成的集合,记作A∪B集合,记作A∩B称为A的补集,记作∁UA所组成的集合称为A和B的差集,记作A−BPART02函数与映射REPORTING函数的基本概念函数定义函数是数学上的一种对应关系,它从每一个输入1值x映射到唯一确定的输出值y定义域和值域定义域是输入值的集合,值域是输出值的集合2单值函数和多值函数单值函数是指对于每一个输入值x,都有唯一确3定的输出值y与之对应;多值函数则可能存在多个输出值与一个输入值对应函数的性质奇偶性周期性单调性如果对于函数fx,满足f-如果存在一个非零常数T,使得如果对于定义域内的任意两个数x=fx,则称fx为偶函数;如当x取定义域内的任意值时,都x1x2,都有fx1fx2,则称果满足f-x=-fx,则称fx为奇有fx+T=fx,则称fx为周期fx在其定义域上是增函数;如函数函数,T称为它的周期果对于任意两个数x1x2,都有fx1fx2,则称fx在其定义域上是减函数常见函数及其性质正比例函数二次函数y=kx(k≠0),奇函数,单调y=ax^2+bx+c(a≠0),奇函性取决于k的符号数或偶函数取决于a和b的符号,抛物线的开口方向由a的符号决定,对称轴为x=-b/2a一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0),既不是奇函y=k/x(k≠0),奇函数,在各数也不是偶函数,单调性取决自象限内单调递减于k的符号PART03三角函数REPORTING三角函数的定义三角函数的定义三角函数是描述三角形中边与角之间关系的数学函数常见的三角函数包括正弦、余弦、正切等角度制与弧度制三角函数中的角度可以用度数或弧度来表示,两者之间可以相互转换三角函数的性质010203周期性奇偶性有界性三角函数具有周期性,即正弦和余弦函数是奇函数,三角函数的值域是有限制它们的值会按照一定的规正切函数是偶函数,它们的,它们不会无限增大或律重复变化具有不同的奇偶性质减小三角函数的图像与变换图像绘制通过三角函数的定义和性质,可以绘制出它们的图像,了解其变化规律图像变换通过平移、伸缩、对称等变换,可以改变三角函数的图像形态,进一步理解其性质PART04平面几何REPORTING点、线、面的基本性质线的基本性质线是无限长的,由无数个点组成点的基本性质直线的基本性质包括两点确定一条直线、两点之间线段最短等点是几何学的基本元素,没有大小和方向点在平面几何中表示位置,通过有序数对可以唯一确定一个点面的基本性质面是由无数条线组成的封闭图形面的基本性质包括平行、垂直等关系,以及与线的关系如相交、平行、垂直等三角形与四边形三角形的基本性质三角形是由三条线段首尾顺次连接形成的图形三角形具有稳定性,其基本性质包括两边之和大于第三边、角平分线定理等四边形的基本性质四边形是由四条线段首尾顺次连接形成的图形四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形等多种类型,每种类型都有其特定的性质和定理圆的性质与定理圆的基本性质圆是由一条线段绕其固定端点旋转形成的图形圆的基本性质包括圆心到圆上任一点的距离相等、圆周角定理等圆的定理圆的定理包括切线长定理、垂径定理等,这些定理描述了圆与其他图形的关系和性质PART05解析几何初步REPORTING坐标系与点坐标系定义01坐标系是数学中用于确定点位置的数学系统,通常由两条垂直相交的数轴构成点在坐标系中的表示02在二维坐标系中,每个点可以用一个有序实数对来表示,称为点的坐标原点与坐标轴03坐标系的原点是数轴上的交点,x轴和y轴分别表示横坐标和纵坐标直线方程直线方程的基本形式直线方程的一般形式是Ax+By+C=0,其中A、B、C是常数,且A和B不同时为零直线方程的斜率对于直线方程y=kx+b,k是斜率,表示直线与x轴正方向之间的夹角直线方程的截距截距式直线方程x/a+y/b=1表示直线与x轴、y轴的交点距离与长度点到直线的距离线段长度公式两点间距离公式点到直线的距离是指点到线段长度公式用于计算两两点间距离公式用于计算直线上的任意一点的最短点之间的距离,公式为d两点之间的距离,公式为d距离=√[x2-x1²+y2-y1²]=√[x2-x1²+y2-y1²]PART06数列与数学归纳法REPORTING等差数列与等比数列等差数列一个数列,从第二项开始,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数等比数列一个数列,从第二项开始,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数数列的求和等差数列求和公式对于等差数列,有一个特定的求和公式,可以快速计算出前n项的和等比数列求和公式对于等比数列,也有一个特定的求和公式,可以快速计算出前n项的和数学归纳法数学归纳法原理通过基础步骤和归纳步骤来证明一个数学命题对所有自然数都成立数学归纳法的应用在证明与自然数有关的数学命题时,常常使用数学归纳法THANKS感谢观看REPORTING。